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1、第5章 轮 系,51 轮系的类型,52 定轴轮系及其传动比,53 周转轮系及其传动比,54 复合轮系及其传动比,55 轮系的应用,56 几种特殊的行星传动简介,51 轮系的类型,定义：由一系列齿轮组成的传动系统简称轮系,本章要解决的问题：,轮系分类,周转轮系（轴有公转）,定轴轮系（轴线固定）,差动轮系（F=2）,行星轮系（F=1）,1.轮系传动比 i 的计算；2.从动轮转向的判断。,平面定轴轮系,空间定轴轮系,复合轮系（两者混合）,图5-1 定轴轮系,定轴轮系：传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的。,图5-2 周转轮系,O1,O2,OH,周转轮系：传动时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿 轮的几何
2、轴线转动的轮系。,52 定轴轮系及其传动比,一、传动比的计算,iab=a/b=na/nb zb/za,齿轮系：设输入轴角速度a，输出轴角速度b,按定义有：,一对齿轮：i12=1/2=z2/z1,当iab1时为减速,iab1时为增速。,轮系的传动比：轮系中输入轴与输出轴的角速度之比。iab。,计算轮系传动比：1)确定iab数值；2)确定两轴的相对转动方向。,图（a）轮系：z1、z2、z2齿数；n1、n2、n2转速。同一轴上齿轮的转速相同，n2=n2、n3=n3、n5=n5、n6=n6。各对啮合齿轮出按动比数值：、i56、i67,；,；,图（a）轮系：z1、z2、z2齿数；n1、n2、n2转速。同
3、一轴上齿轮的转速相同，n2=n2、n3=n3、n5=n5、n6=n6。各对啮合齿轮出按动比数值：、i56、i67,i17=i12i23i34i45i56i67=,；,i56=,n5,n6,=,z5,z6,；,i67=,n6,n7,=,z7,z6,n2,n3,n1,n7,n6,n7,n4,n5,n1,n2,n3,n4,n5,n6,z2z3z4z5z6z7,z1z2z3z4z5z6,设与齿轮1固连的轴为输入轴，与轮7固连的轴为输出轴，输入轴与输出轴的传动比为：,结论:定轴轮系传动比数值=该轮系各对啮合齿轮传动比的连乘积,推广到一般：,i1k=(),z2z3z4zk,z1z2z3z(k-1),主动轮
4、1与从动轮k轴线平行时，两轮转向同“”；两轮转向反“”,二、首、末轮转向的确定,所有轴线平行定轴轮系：设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m,1、用“”“”表示,外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；,两种方法：,适用于平面定轴轮系（轴线平行,两轮转向不是相同就是相反）。,内啮合齿轮：两轮转向相同，用“”表示。,转向相反,转向相同,2、画箭头,1）外啮合时：,2）内啮合时：,3）空间定轴轮系:只能用画箭头的方法确定从动轮转向。,两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。,两箭头同向。,（1）锥齿轮：表转向箭头同时指向或背离节点。,a,b,c,（2）蜗轮蜗杆：蜗轮转向与蜗杆转
5、向及其螺旋线方向有关。,伸出右手,伸出左手,从动蜗轮转向判定方法右手定则(右旋蜗杆)：四指弯曲顺着主动蜗杆转向，与拇指指向相反的方向，就是蜗轮在啮合处圆周速度的方向。,1)判定主动蜗杆转向；2）定则；3）定从动蜗轮转向,a、右旋蜗杆,b、左旋蜗杆,v,v,P74例1,惰轮（过桥齿轮）：不影响传动比大小，只改变转向作用的齿轮。如4,作业：P85 2、3,2、行星架(或转臂)：支持行星轮做自转和公转的构件。,1、行星轮：周转轮系中，轴线位置变动即做自转又做公转的齿轮。,53 周转轮系及其传动比,1）齿轮1、3及构件H各绕固定轴O1、O3、OH（重O1）转动。2）齿轮2空套在构件H的轴上，H转动时，
6、齿轮2自转（绕O2）+随H绕定轴线,o3,o1,oH,o2,a,b,3,1,2,H,一、周转轮系的组成,(OH)公转。周转轮系。,基本周转轮系的构成：由行星轮、支持它的行星架和与行星轮相啮合的两个（有时1个）中心轮。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。4、差动轮系：周转轮系中自由度F=2（需要两个原动件）。图a周转轮系，两个中心轮都能转动。活动构件n=4，PL=4，PH=4。机构自由度F=3n-2PL-PH=34-24-2=2。需要两个原动件。5、行星轮系：周转轮系中自由度F=1（只需一个原动件）。图b周转轮系，只有一个中心轮能转动。活动构件n=3，PL=3，PH=2。机构自由度F
7、=3n-2PL-PH=33-23-2=1。只需一个原动件。,3、太阳轮(中心轮)：轴线位置固定的齿轮。,二、周转轮系传动比的计算,反转原理：给周转轮系施加一绕轴线OH的-nH(nH行星架H的转速）公共转速后(不改变轮系中各构件之间的相对运动），行星架固定不动，所有齿轮几何轴线的位置全都固定，原轮系便成为一新的定轴轮系。,周转轮系的行星轮不是绕固定轴线的简单运动，传动比不能直接用求定轴轮系传动比的方法求解。,o3,o1,oH,o2,这一假想轮系-转化轮系其转速：n1H=n1-nH；n2H=n2-nH；n3H=n3-nH；nHH=nH-nH,可按定轴轮系公式计算该新轮系传动比。,n1H,n3H,=
8、,n1-nH,n3-nH,转化轮系是定轴轮系,且起始主动轮与最末从动轮轴线平行。,(),z2z3,z1z2,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(),z2z3,z1z2,=,所以,推广到一般,nGH,nKH,=,nG-nH,nK-nH,(),转化轮系从G至K所有从动轮齿数的乘积,=,iGkH=,转化轮系从G至K所有主动轮齿数的乘积,G-主动轮,K最末从动轮,中间各轮主从地位按假定判断。转化轮系中齿轮G、K的转向，用画箭头的方法判定。,同向“”；反向“”,用上式求未知转速和齿数时，须先确定iGkH的“”或“”。只有两轴平行时，两轴转速才能代数相加，上式只适用齿轮G、K和行星架H的轴线平行
9、的场合。用相对运动原理，将周转轮系转化成假想定轴轮系，计算传动比的方法相对速度法（反转法）。,例5-2 已知：z127、z217,z361，齿轮1转速n1=6000r/min,求i1H 和行星架H的转速nH。解：将行星架视为固定，轮系中各轮转向如图（虚箭头假想转化轮系齿轮转向）。由公式得：,i12H=,n2与n1转向相反。,得：n2-4767 r/min,轮1转3.26圈，系杆H转1圈。,n2H,n3H,n1H,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(),z2z3,z1z2,=,H,解得,n1-nH,0-nH,(),61,27,=,n1,nH,=1+,61,27,i1H,=,3.26,n
10、1,i1H,=,6000,3.26,nH,=,1840r/min,i1H为正，nH与n1转向相同。,用公式可算出行星齿轮2 的转速n2。,n1H,n2H,=,n1-nH,n2-nH,(),z2,z1,=,代入数值,6000-1840,n2-1840,(),27,=,17,i13-z3/z1,强调：i13 iH13 绝对运动相对运动,例5-3：锥齿轮组成的差动轮系，已知：z160，z240，z2z3=20,若n1与n3均为120r/min，转向相反(箭头示)。求 nH 大小和方向。,解:将H固定，,轮1和轮3虚箭头同向。,设实箭头朝上为正，则n1=120r/min，n3=-120r/min，代入
11、上式得,由,1）行星轮2-2的轴线与齿轮1（或3）及行星架H的轴线不平行，不能用5-2式计算n2。（转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！）2）实箭头表示齿轮真实转向对应n1、n3、。虚箭头表示虚拟转化轮系中的齿轮转向对应n1H、n2H、n3H。3）运用（5-2）时，i13H的正负取决于n1H和n3H，即取决于虚线箭头。而代入n1、n3数值时需根据实线箭头判定其正负。,各轮转向如虚线箭头所示。,n1,n3,1,3,2,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(+),z2z3,z1z2,=,120-nH,-120-nH,=,40,60,(+),解得：nH=600r/min。nH与n1转
12、向同。,H,P86：5-8,表 常见基本周转轮系,复合轮系：由定轴轮系和周转轮系，或是由几个基本周转轮系组成的复杂轮系。计算其传动比，须分析轮系类型及其组成。主要任务：1）将混合轮系中几个基本周转轮系分开，或将混合轮系中基本周转轮系与定轴轮系分开；2）找出各部联系。,54 复合轮系及其传动比,据周转轮系特点判断混合轮系中是否包含周转轮系。轴线可动的行星轮、支持行星轮转动的系杆(外形不一定像杆件，可是滚筒、转动壳体或齿轮本身，符号不一定是H)以及与行星轮啮合且轴线与周转轮系主轴线重合的中心轮，组成一个基本周转轮系。无行星轮，所有齿轮轴均固定的部分是定轴轮系。将混合轮系分解成若干个基本轮系后，定轴
13、轮系用公式(5-1)，周转轮系转化机构用公式(5-2)列出多个传动比方程式，据其内在联系联立求解。,工程实际中大量采用复合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。,方法：先找行星轮(找出几何轴线绕另一齿轮几何的轴线转动的齿轮)行星架（支承行星轮运动)太阳轮（几何轴线与行星架回转轴线重合,且与行星轮啮合定轴齿轮）,混合轮系中可能有多个周转轮系，一个基本周转轮系中最多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,一、传动比求解思路：,轮系分解的关键：将周转轮系分离出来。,例5-4:图示电动卷扬机减速器中，齿轮1为主动轮，动力由卷筒H输出。各轮齿数为z124，z252，z
14、2=21，z378，z318，z430，z5=78。求i1H。,解:1）分解轮系。轮系中：（1）双联齿轮2-2的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴线转动的，所以是行星轮；（2）支持它运动的构件(卷筒H)就是系杆；（3）和行星轮相啮合且绕固定轴线转动的齿轮1和3是两个中心轮。这两个中心轮都能转动，所以齿轮1、2-2、3和行星架H组成一个双排内外啮合的差动轮系。（4）剩下的齿轮3，4，5是一个定轴轮系。以上二者合在一起构成一个混合轮系。,2）分析混合轮系内部联系。（1）定轴轮系中内齿轮5与差动轮系中系杆H是同一构件，因而n5=nH；（2）定轴轮系中齿轮3与差动轮系中心轮3是同一构件，因而n3=n3。,3
15、）求传动比。定轴轮系，齿轮4是惰轮，根据式（5-1）得,差动轮系中，根据式（5-2）得到,(a),(b),由式(a)得：,代入式(b),得：,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(),z2z3,z1z2,=,=,5278,(),2421,169,21,43.9,作者：潘存云教授,i12=6,结构超大、小轮易坏,55 轮系的应用,轮系广泛应用于各种机械中。功能：一、相距较远的两轴之间的传动,结构超大、小轮易坏,主动轴和从动轴距离较远时，如仅用一对齿轮传动，齿轮尺寸很大，占空间、费材料、制造安装不便。轮系传动克服之。,二、实现变速传动 主动轴转速不变，利用轮系使从动轴获得多种工作转速。汽车
16、、机床、起重设备。,第一档：齿轮5、6啮合，3、4 和离合器A、B均脱离。第二档：齿轮3、4啮合，5、6 和离合器A、B均脱离。第三档：离合器A、B啮合，齿轮5、6和3、4 均脱离。第四档：齿轮6、8啮合，3、4 和5、6及离合器A、B均脱离。此时 因惰轮8的作用，输出轴反转。,图为汽车速变速箱。轴动力输入轴；轴输出轴；4，6滑移齿轮；A、B牙嵌式离合器；该变速箱使输出轴得四种转速。,A,B,采用轮系传动，可以获得结构紧凑的大传动比。,三、获得大传动比,例：图示行星轮系中 z1100，z2101,z2100,z399，求：iH1,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(),z2z3,z1
17、z2,=,代入已知数据：,n1-nH,0-nH,(),10199,=,100100,解得：,10000,该类型的行星齿轮传动，传动比越大，机械效率越低，故不宜用于传递大功率，只适用于辅助机构的减速机构。-自锁,i1H=,结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。,四、合成运动和分解运动合成运动将两个输入运动和为一个输出运动。分解运动将一个输入运动分为两个输出运动。,均可用差动轮系实现,1）合成运动 图示用于合成的简单差动轮系，其中 z1=z3。,n1H,n3H,=,n1-nH,n3-nH,(),z3,z1,=,=-1,解得：2nH=n1+n3,结论：齿轮1、3转速的和是行星架转速的两倍。这种
18、轮系可用作加（减）法机构。这种合成作用广泛用在机床、计算机构和补偿装置,图为汽车差速器，,（1）汽车走直线：左右两轮滚过的距离相等，转速也相同n1=n3。齿轮1、2、3和4如同一固联整体一起转动。,差速器,为使车轮和地面不发生滑动减少轮胎磨损，要求右轮比左轮转的快。齿轮1和3之间产生相对转动，齿轮2除随4绕后车轮轴线公转外，还绕自己轴自转，齿轮1、2、3和4（即H）组成差动轮系发挥作用。该差动轮系和上页图机构相同，故2n4=n1+n3,nH由发动机提供，,其中：Z1=Z3，nH=n4，,4,2）分解运动：,（2）汽车左转弯：,该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求。,当发
19、动机传递的转速n4、轮距B和转弯半径r已知时，由上述二式算出左右两轮的转速n1和n3。,n1/n3=r/r,=r/(r+B),当车体以绕瞬时回转中心C点转动时，左右两轮走过的弧长与它们至C点的距离成正比，即：,56 几种特殊的行星传动简介,基本原理如图示。中心轮1固定，行星架H。轴V与行星轮2用等角速比机构3相连接，所以V的转速即2的绝对转速。传动比为：,由上式可知：两轮齿数差越小，传动比越大。通常齿数差为1-4.当z2-z11时。称为一齿差传动，此时传动比有最大值iH1=-z2。,iHV=iH2=1/i2H,=-z2/(z1 z2),一、渐开线少齿差行星齿轮传动,H,V,输出轴,输入轴,1,
20、2,3,n2H,n1H,=,n2-nH,n1-nH,(),z1,z2,=,i21H=,n2-nH,0-nH,z1,z2,=,得,，解得：,i2H=1-,z1,z2,=-,z1-z2,z2,故：,少齿差行星传动常采用销孔输出机构作为等角速比机构如图。(了解)结构和原理为：1）行星轮2的辐板上，沿半径p的圆周开有J个均不圆孔（半径rw）。2）输出轴的圆盘1上，沿半径p的圆周布有J个圆柱销，销上套外半径rp的销套。将这些带套的圆柱销分别插入行星轮2的圆孔中，使行星轮和输出轴V连接起来。,rw,V,设计时取rw-rp=A，A为轮1与轮2的中心距=行星轮(2)轴线与输出轴(V)轴线间的距离。保证输出轴V
21、的转速始终与行星轮的绝对转速相同。,2,1,2,优点：,传动比大。一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。,结构紧凑，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。,加工简单，装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。,由于上述优点，使其获得了广泛的应用,缺点：,同时啮合的齿数少，承载能力较低，为避免干涉，须进行复杂的变位计算。,二、摆线针轮行星传动(了解-P83图),区别：渐开线少齿差行星传动-内齿轮1和行星轮2都是渐开线齿廓；摆线针轮行星传动：轮1的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，行星轮2的齿阔曲线是短辐外摆线的等距曲线。,摆线轮
22、,齿数差为:z2-z1=1,工作原理与结构与渐开线少齿差行星齿轮传动基本同。由行星架H、两个行星轮2和内齿轮1组成。行星轮的运动依靠等角速比的,销孔输出机构传到输出轴上。其传动比iHV=nH/nV=-z2/(z1-z2)=-z2,1,2,优点：,传动比大，结构紧凑、体积小、重量轻、效率较高、传动平稳、承载能力大、齿轮磨损小、使用寿命长。,缺点加工工艺复杂、精度要求高，用专用机床和刀具加工摆线齿轮。,三、谐波齿轮传动(了解),组成:刚轮(固定-中心轮)、柔轮(输出-可产生大弹性变形-行星轮)、波发生器(主动-行星架)。P83图,工作原理：当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的
23、齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。传动比:和渐开线少齿差行星齿轮传动比公式完全相同。,iHV=nH/nV=-z2/(z1-z2),类型：双波传动、三波传动,刚轮,优点：,传动比大，单级减速i1H可达50500；,同时啮合的齿数多，承载能力高；,传动平稳、传动精度高、磨损小；,在大传动比下，仍有较高的机械效率；,零件数量少、重量轻、结构紧凑；,缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。,转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。,转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。,双波传动,三波传动,四、活齿传动1）一种新型少齿传动。传动原理与谐波齿轮传动类似。区别：谐波齿轮传动借助柔轮的变形实现逐齿啮合。活齿传动借助活齿的伸缩实现逐齿啮合。2）P84图 推杆活齿传动结构见图3）活齿有多种不同结构：推杆活齿、摆动活齿、滚柱活齿、套筒活齿 P84图5-20：8个滚柱、9个齿槽。4）活齿传动特点：传动比大（单级i=8-60）；效率高（70%-90%）；结构紧凑（不需要等角速比机构，）；传动平稳，承载力高（不出现啮合齿轮副间的干涉，多大1/2活齿同时参加）；,
