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1、1,5.6 不同材料模型下的力学分析,5.5 应力-应变曲线的理想化模型,5.1 概述,5.2 低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,5.4 真应力、真应变,第五章 材料的力学性能,返回主目录,2,第五章 材料的力学性能,变形体力学，研究主线：,5.1 概述,返回主目录,3,不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。构件必须“强”，不发生破坏；必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。,几何关系，不涉及材料,与材料有关,返回主目录,4,常用拉伸试样(圆截面):标距长度：l=10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 F-l曲线;或(=F/A)-(=l/l)曲线。,缩颈阶段：
2、到k点发生断裂。,四个阶段：,弹性阶段：卸载后变形可恢复。,屈服阶段：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。,强化阶段：恢复抵抗变形的能力。,5.2 低碳钢拉伸应力-应变曲线,返回主目录,5,6,“材料的力学性能实验室”电子拉力试验机,7,由-曲线定义若干重要的,8,总应变是弹性应变与塑性应变之和。,弹性应变和塑性应变,s,屈服后卸载，卸载线斜率为E。,残余的塑性应变为p；恢复的弹性应变为e，则有：=e+p.,9,延性和脆性：,延伸率n:,度量材料塑性性能的重要指标。,低碳钢，约 25%左右，约为 60%。,10,材料的力学性能（或机械性能）指标为：,弹性模量E:材料抵抗弹性变形的能力,
3、返回主目录,11,1)不同材料的拉伸-曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,返回主目录,12,16Mn、Q235钢 拉伸曲线,13,2)压缩时的机械性能,14,15,3)泊松(Poisson)比,沿载荷方向（纵向）的应变:1=L/L0;垂直于载荷方向（横向）的应变：2=(d-d0)/d0=-d/d0,材料沿加载方向伸长/缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,16,材料体元 V0=abc 纵向应变 x=，则横向应变 y=z=-变形后尺寸为 a+a=a(1+)、b(1-)和c(1-)。体积为：V=abc(1+)(1-)2,应变远小于1，略去高阶小量，得到：V=abc1+(1-2
4、)故体积的改变量为：V=V-V0=abc(1-2),体积变化率：,17,讨论1：直径d0=20mm,长L0=300mm的杆，受力F=6.28kN作用后，长度增加 0.03mm,直径减小0.0006mm；试计算材料的弹性模量E和泊松比。,18,讨论2：铝块(E=70GPa、=0.3)如图，力F=200kN通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸和体积的改变V。,返回主目录,19,5.4 真应力、真应变,返回主目录,20,低碳钢拉伸s-e曲线,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,s,b,小 结,21,脆性材料:拉、压缩性能常有较大的区别。一般：抗压极限强度bc抗拉极限强度bt。,延
5、性材料:压缩与拉伸有基本相同的E、s。,小变形时可不加区别,22,思考题：5-1；5-2；5-3习题：5-1；5-2,返回主目录,23,前节回顾：,低碳钢拉伸s-e曲线,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,s,b,5.5 应力-应变曲线的理想化模型,返回主目录,24,低碳钢拉伸曲线,不同材料有不同的性能,低碳钢拉伸曲线最典型金属材料屈服应变约0.2%屈服平台应变约3%5%,25,5.5 应力-应变曲线的理想化模型,1)线弹性模型:=E(b；或s)研究弹性、小变形问题。,2)非线性弹性模型:,材料的-曲线各种各样，如何描述？必须建立反映材料-关系的物理模型。模型应当物理真实，数学简单。
6、,=kn(b；或s)用于有非线性弹性行为的材料。非线性影响不大时，可线性近似。,26,3)刚性理想塑性模型：,用于有明显屈服平台的材料，研究弹塑性变形的问题。,27,故有Remberg-Osgood应力-应变关系：=e+p=(/E)+(/K)n.,5)幂硬化弹塑性模型：,28,研究弹性变形问题，用 或 模型？,弹性理想塑性,刚性理想塑性,幂硬化弹塑性,研究铝合金材料弹塑性问题，用 模型？,16Mn钢弹塑性问题，不考虑硬化，可用 模型？若忽略其弹性变形，可用 模型？,灰铸铁用线弹性模型，球铁用线性硬化弹塑性，可否？,讨 论,返回主目录,29,例5.1 三杆铰接于C点，受力F如图。三杆A、E均相同
7、，材料-关系为=E，求三杆内力。,杆系变形如图。有：1cos=2.-(c),5.6 不同材料模型下的力学分析,返回主目录,30,3)力与变形间的物理关系（-关系）,31,注意同样有L1=L2cos，由(c)、(d)式可得：F2/F1=(2/1)n(L1/L2)n=cos2n 即有：F2=F1cos2n-(e),讨论一：材料-关系用非线性弹性模型，=kn，再求三杆内力。,32,讨论二：材料为弹性理想塑性，如图。求杆系能承受的最大载荷F。,屈服载荷Fs：“结构中任一处达到屈服应力时的载荷”。,弹性解(1)有：F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)知，F1F2=F3;
8、三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服,33,当F=Fs时，1=s,；2=3s。故杆2、3承受的载荷仍可继续增加。,极限载荷Fu：“结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷”。,34,不同材料模型下分析结果的比较,线性弹性：=E(FFs),F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).,35,36,解：平衡方程：F2=F3;F1+2F2cos=F,问题讨论1：,极限状态下，三杆均屈服，F1=F2=F3=sA，,极限载荷Fu为：Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos),37,对于静不定问题：约束力、内力、应力的求解是否与材料有关？屈服载荷和/或极
9、限载荷是否与材料有关？屈服载荷 极限载荷？(=),问题讨论2.变形体静力学分析中，,对于静定问题：约束力、内力、应力的求解是否与材料有关？应变、变形、屈服载荷是否与材料有关？是否有极限载荷？,38,问题讨论3：,材料为弹性-理想塑性的二杆结构如图。杆1屈服后,问题是否仍为小变形？如何重写平衡方程？结构的极限载荷Fu如何？,杆1屈服后,C点位移迅速增大，杆1已不再是小变形。,若材料仍可由弹性-理想塑性模型描述，则平衡方程应重写为：F1sing=F2sinb-(1)F1cosg+F2cosb=F-(2),极限状态下，F1=F2=ysA，由平衡方程1知 g=b，由平衡方程2给出极限载荷为：Fu=2sAcosg,39,对科学研究一般方法的再认识：,科学研究的一般方法（以工程力学研究为例）：,返回主目录,40,1)力与变形间的物理关系与材料有关。不同材料在不同载荷作用下有不同的力学性能。,小 结,41,42,思考题：5-5，5-6习题：5-4;5-5,再 见,返回主目录,
