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1、王 培 荣,材料力学课堂教学课件,2023年5月27日,解 题 思 路,求杆系结构的最大允许载荷,图示结构1杆、2杆的直径分别为d1=30mm,d2=20mm，材料的许用应力=160MPa，求结构所能承受的最大允许载荷P,解:(1)根据平衡条件求出两杆的内力,取节点A为研究对象,由平衡方程:,解得,(2)由各杆的强度条件来确定允许载荷P,由1杆的强度条件,由(3)可得,由2杆的强度条件,由(4)可得,选取结构的最大允许载荷,(1)选取二者中的最小者作为结构的最大允许载荷,(2)选取二者中的最大者作为结构的最大允许载荷,(3)用两杆的允许轴力N1、N2在Y轴方向的投影来计算最大允许载荷P,?,结
2、 论,(2)的错误是不能满足2杆的强度条件；(3)的错误是不能满足X轴方向的平衡条件。,确定静定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件，又要满足各杆的强度条件。,确定静不定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件、各杆的强度条件，又要满足变形谐调条件。,图示两端固定的拉(压)杆在距在端x处作用一轴向载荷P，若杆件横截面的面积为A，材料的许用拉应力和许用压应力分别为+和-，且-=3+，试问当x为何值时，P的许用值最大，并计算载荷P的最大许用值的大小。,解此杆为一次静不定。设A、B端的支反力分别为RA和RB如图,平衡方程,变形协调方程为,由虎克定律可知,补充方程为,联立求
3、解(1)和(2),得,考虑到-=3+得最大许用载荷和其作用位置分别为,为了充分发挥材料的作用，理想的极限状态应该是：,同时考虑各种因素,上面我们分别讨论了荷载作用、制造不 准、温度改变等因素静不定结构内力和应力的影响。在工程结构中，有时还必须同时考虑上述各因素对静不定结构所引起的综合影响。对这类静不定问题有两种解决方法。,（1）综合法：把所有的因素同时考虑进去。在这种情况下，变形谐调方程里必须包含所有这些因素的影响，这样计算所得各杆的内力和应力就是最终结果。（2）叠加法：先分别计算出由荷载作用、温度改变、制造不准确等单个因素所引 起的杆的内力和应力，然后取相应结果的代数和来确定杆件最终的内力和
4、应力值。,作 业,1.受预拉力P/2拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下的载荷P，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和 BC两段内的内力。,2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2，并要求刚杆只能向下平移而不能转动，竖直位移不允许超过 lmm。试计算AC杆和,BD杆所需的横截面面积。材料的力学性质见下表。,3.刚杆ABC在中点B处由吊杆和吊杆系住，为安全起见，在下部建有竖杆，但是竖杆因制造不准确而比设计长度短0=1.5mm。各杆材料相同,求各杆的内力:(1)当杆中的纵向应变=410-4时;(2)当杆中的纵向应变=
5、810-4时;(3)当P=100 kN时,AB=BC。,，,习 题 讨 论 课 答 案,1,解：（1）初应力,（2）,（3）叠加法,讨 论,2,（1）强度,（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动,（3）刚度,3,（1）,（2）,(3)二次静不定;设、杆拉,杆压;画节点C的受力图，列静力平衡方程:mA=0,N1a+N2a+N3sin300a-P2a=0,P,N1,N3,N2,根据受力图画变形图,图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。,图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与
6、节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。,例:如图所示桁架，由三根抗拉压刚度均为EA的杆 AD、BD和CD在D点铰接而成。杆BD短（l）、温度升高T、P力作用，线膨胀系数为，试求各杆的内力。,A,l,1,2,3,D,B,C,P,1.计算P力作用下内力(1)设三杆均为拉力,作节点D的受力图。,N1,N2,N3,解：一.叠加法,(2)作变形图,P,D,D,1,2,3,l1,l3,l2,变形谐调方程:,物理关系:,G,D,H,l1,l2,l3,F,1,2,3,D,补充方程:,解得:,N1,N2,N3,2.计算装配内力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图,(2)作变形图,变形谐调方程:,1,2,
7、3,D,D,l3,l2,l1,解得的结果都为正值，说明与所设方向相符，即杆1、杆3受压。而杆2受拉。,解得:,(3)物理关系:,补充方程:,N1,N2,N3,3.计算温度应力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图,(2)设三杆均为伸长(?)，作变形图,变形谐调方程:,(3)物理关系:,杆件变形包括N引起的变形和T引起的变形。,D,D,1,2,3,l2,l1,l3,根据内力与变形之间的物理关系，将变形几何方程改写成所需的补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程。解得:,4.叠加 三种因素共同作用下，三杆的内力是三种因素分别引起的内力的代数和（拉力为正，压力为负）。,1)设1、2、3杆为拉作受力图,N1,N2,N3,二.综合法,P,(2)设三杆均为伸长,作变形图,D,H,G,3,2,1,F,l3,l2,l1,D,物理关系:,杆件变形包括P引起的变形和T引起的变形。,变形谐调方程:,根据物理关系和变形谐调方程得所需的补充方程，联立求解静力平衡方程和补充方程得三杆的内力：,
