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1、案例3 进位制,一、进位制的由来,人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.,计算机为何采用二进制？,1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也
2、是这样：00=0,01=0,10=0,11=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.,进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一几”就是几进制,几进制的基数就是几.,二、进位制的定义,十进制数 3721 的意义,1.满10进1,2.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0.,不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,三、进位制的表示方法,二进制逢2进1,使用0和1两个数字,八进制逢8进1,使用07两个数字,k进制的数 表示为：,十进制数,
3、四、进位制间的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1(1)将二进制数110011化成十进制数,所以,110011（2）=51,(2)将六十进制数52014化成十进制数,k进制的数 转化位十进制数的算法,1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n,2.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.,算法：1.输入a,k和n的值 2.将b的值初始化为0,i的值初始化为1 3.b=b+ai ki-1,i=i+1 4.判断in是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步.,变式训练:,算法：1.输入a,k和n的值2.b=0,i=13.b=b+ai
4、 ki-1,i=i+14.判断in是否成立.若是,输出b的值;否则,返回第3步.,例2、十进制数转化为二进制数,例2 把89化为二进制数,892441,2(2220)+1,2(2(2110)+0)+1,2(2(2(251)+0)+0)+1,所以：89=1011001（2）,126025+124+123022021120,2(2(2(2(221)+1)+0)+0)+1,2(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1,1.最后一步商为02.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2）,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,除2取余法,10进制转化为k进制,1.输入a和基数k2.求a除以k所得的商q和余数r3.若q0,则a=q,返回第2步；否则,执行第4步4.将依次得到的余数从右到左排列,得到k进制数.,INPUT“a,k=”;a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND,变式训练:,将十进制数34转化为二进制数,分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就是所求,C,3四位二进制数能表示的最大十进制数是（）,D,
