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1、第二章 流体静力学,主要内容2-1 流体静压力及其特性2-2 流体平衡微分方程2-3 重力作用下的流体平衡2-4 几种质量力作用下的流体平衡2-5 静止流体作用在平面上的总压力2-6 静止流体作用在曲面上的总压力2-7 物体在液体中潜伏原理,2-4 几种质量力作用下的流体平衡,二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡,离心铸造的流体力学基础 自来水管道所用的铸铁管都是采用离心铸造方法生产的。如图1-42所示，它是将金属液体浇注到转动的铸模中，使之在离心力作用下充满铸模，待凝固后可获得金属组织致密、强度较高的管子铸件。,液体的相对平衡在生产中的应用,2-5 静止流体作用在平面上的总压力,上面讨论的都是
2、静止液体内任一点的压强计算方法。在工程实践中，常需确定静止液体作用于整个受压面上的水压力，即静水总压力。例如蓄水池、道桥工程中的涵洞及闸门等结构设计，必须计算整个结构物表面上的静水总压力，它是水工建筑物设计时必须考虑的主要载荷。求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。本节着重讲述求解作用在平面上的静水总压力的两种方式：图解法和分析法。这两种方法的原理，都是以静压力的特性及流体静力学基本方程式为依据的。,（一）图解法图解法是利用压力分布图来计算静水总压力的方法。以矩形平面的受压面为例，说明求静水总压力的图解法。,作用在ABCD上的静水总压力P就是作用在其上所有微小面积dA
3、上压力的合力，即 压强分布体（ABEFCD）的体积 压强分布体ABEFCD的体积=压强分布图ABE的面积A乘宽度b.则作用在闸门AB上的静水总压力P应为上式表明矩形平面上的静水总压力，可以表示为静水压力分布图的面积与矩形平面宽度b的乘积。而静水压力分布图的面积代表平面的单位宽度上的总压力。,静水总压力的作用点。由力学知：平行力系的合力作用线过该力系的形心。可见，静水总压力的作用点通过压强分布图的形心。在图1-25a的情况下，合力P的作用线在离静水压力分布图ABE的BE底边以上 H/3 处。静水压强分布图的形心知道了，P的作用线就可以确定了。如果静水压强分布图是梯形，静水总压力大小同样为静水压强
4、分布图的面积与矩形平面宽度b的乘积。P的作用线距底边的位置为：,（二）分析法对于不规则非矩形平面，如圆形闸门，并且闸门平面与水平面成一倾角，用压强分布图求其合力作用点的方法比较繁琐，因此常用分析法求其静水总压力大小和作用点的位置。图1-26所示为一放置在水中任意位置的任意形状的倾斜平面AB。平面一侧有水。该平面的延续面与水面的夹角为。为确定平面上某点的位置，便于看图分析，将斜面AB转90，成一平铺在纸面上的平面。取ox为横坐标，平面AB的延续面oy为纵坐标,则平面AB上任一点位置可由坐标(x,y)来确定。,常见图形的面积A，形心坐标yc 以及惯性矩Ixc见表1-1。,4.5米,2.5米,45,
5、闸门宽度b=1米,O,例2-2 图1-27为一水池，左边AB为矩形闸门，右边EF为三角形闸门，其尺寸如图所示。试求：（1）作用在两个闸门上的静水总压力；（2）作用点位置。,（1）矩形闸门总压力 P1=hc1A1=9800(1.22+1)21=4.35kN。作用点,（2）三角形闸门总压力 作用点,作业题1：图1-29所示为可以绕转轴转动的矩形闸门（40cm20cm）。左右两侧均有水，左侧水面高出闸门顶13cm，右侧水面高出闸门顶3cm。求：作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。,作业题2：一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图1-30所示。若门重为3000N，试求：
6、（1）作用于闸门上的静水总压力P；（2）P的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。,作业题3：图1-28a所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147105 Pa，右边为油箱，油=7350N/m3，用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。求：为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F。,2-6 静止流体作用在曲面上的总压力,工程实践中承受静水压力的还有曲面，例如，水利工程中的弧形闸门、输水管及圆柱形的贮油设备等。由于作用于曲面上各点的静水压力在各点与曲面垂直，从其压力分布图可以看出曲面上各点的法线方向各不相同，彼此不平行。工程上多数曲面为双向曲面（即具有平行母线的柱面），本节主要
7、讨论双向曲面上的静水压力计算。,关于垂直分力Pz的方向，存在两种可能性：向下或者向上当液体和压力体位于曲面之同侧时（图1-32a），Pz向下（实压力体）。当液体和压力体位于曲面之异侧时（图1-32b），Pz向上（虚压力体），即意味着曲面受有向上的顶托力。,当曲面为凹凸相间的复杂情况时，如图1-33a中曲面ABCD可分成几段，使每段均可绘出简单的压力体。将ABCD面分为AB、BC、CD三段，分别计算作用在各部分曲面上的垂直分力，最后取其代数和。图中ABCD曲面的垂直分力，可看作AB、BC、CD三部分曲面的垂直分力之和。,例2-3 挡水弧形闸门（图1-34），宽b=4.0m，弧形为圆柱曲面，圆心角
8、=45,半径R=2.0m，闸门转轴恰与水面齐平。求：作用在闸门上的静水总压力。,解：（1）求作用在弧形闸门AB上的水平分力Px曲面AB在铅垂面上的投影为AC，画出AC面上的静水压强分布图AEC。水平分力Px为:Px=hcA=h/2hb=bh2/2由于 h=Rsin 2sin450 1.414 m故：Px=98004（1.414)2=39.2 kN,（2）求作用在弧形闸门AB上的垂直分力Pz作出AB曲面的压力体ABK，垂直分力Pz应等于压力体体积ABK的水重，即:Pz=(面积ABK)b 而面积ABK:故:Pz=0.5749800=22.34 kN,（3）求合力P的大小和作用点P的大小：P与水平面
9、的夹角：合力P作用在曲面上的位置为：,作业题4：圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如下图所示。左侧有水，右侧无水。求：作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz。,作业题:5 圆柱形压力罐，由螺栓将两个半圆筒连接而成。半径R=0.5m，长l2m，压力表的读数pm=23.72kPa。见图2-16。求：（1）端部平面盖板所受的水压力；（2）上下半圆筒分别所受的水压力；（3）连接螺栓所受的总拉力。,2-7 物体在液体中潜伏原理,所以，浸没在液体中的物体所受的液体总压力是一个垂直压力，大小等于与物体同体积的液体重量，方向朝上，作用线通过物体的几何中心，又称浮心。-阿基米德原理。,一、潜体的平衡与稳定,潜体受两个力：G(作用线经过重心D)、P（作用线经过几何中心C浮心）（1）潜体平衡两个条件A、G=P；B、重心和浮心在一条直线上。,（2）潜体的稳定性稳定性：指平衡物体受某种外力作用发生倾斜后不依靠外力而恢复原来平衡状态的能力。根据重心D和浮心C的相互位置。,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,二、浮体的平衡与稳定,（1）浮体平衡两个条件A、G=P；B、重心和浮心在一条直线上。,（2）浮体稳定性取决于重心D与浮心C的相互位置。,稳定平 衡（a、b、c）,不稳定平衡,随遇平衡,
