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1、用“动态圆”处理 带电粒子在磁场中的运动问题,一.基础知识1.洛仑兹力,.洛仑兹力的性质：大小：f=qvB sin 方向：左手定则-注意四指指向电流的方向（负电荷运动的反方向）特点:洛仑兹力对运动粒子不做功,2、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动,圆心的确定,a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）,O,b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点,O,基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：,2)半径的确定,主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角，磁场宽度为d，
2、则有关系式r=d/sin，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。,运动时间的确定,先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即=2=t,如图所示。,然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：,3.带电粒子在不同边界磁场中的运动a直线边界(进出磁场具有对称性，如下图),b平行边界(存在临界条件，如下图),如对着圆心来，必背离圆心去
3、,速度偏转角一定等于转过的圆心角,三线中任二线交于圆心,来去一心,二线定心,两角相同,对着圆心飞入,C、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）,4.求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好不出(穿出）磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一直线边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,二、动态圆三种基本
4、情景,B,v,三种基本情景,B,v,三种基本情景,三种基本情景,缩放,旋转,平移,1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m=5.0107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,即：2R l R。,P1P2=20cm,解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为,三、题型题型一：磁场直线有界,2如图，电子源S能在图示纸面360范围内发射速率相同的电子（质
5、量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？,M,O,L,N,S,3.如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为m，电量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围？,A,
6、B,P,Q,2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图
7、斜线示,2R,R,2R,M,N,O,即时应用,ABC,题型二：磁场三角形有界,B,C,D,R,B,D,C,D,例4如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？,答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,题型三：磁场矩形有界,例题：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd
8、内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,v0,3如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m1.01
9、08 C/kg，不计粒子重力求：粒子在磁场中运动的最长时间,题型四：磁场圆形有界,答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s,例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？,小结,一、思维过程：,通过动态圆建立物理情景,渐变到突变（注意边界情况或者是约束条件,临界状态（利用几何关系）,二、物理思想和方法：,旋转法 缩放法 平移法,
