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1、伴随矩阵法求逆矩阵,1,一、方阵的行列式,定理 设 为 阶方阵，那么.,很明显,推论 设 都为 阶方阵，那么,2,定义,行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵,称为矩阵 的伴随矩阵.,3,二、伴随矩阵与逆矩阵,性质,证明,故,同理可得,4,定理1 矩阵 可逆的充要条件是，且,5,按逆矩阵的定义得,证毕,证明,若 可逆，,6,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,7,推论1,证明,8,推论2,因此,9,解,例,10,11,12,例:,解:,故 可逆，,13,例,证,13,14,Crame法则,1,一、克拉默法则（定理）,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,2,其中 是把系数行列式 中第 列
2、的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,3,证明,在把 个方程依次相加，得,4,由代数余子式的性质可知,于是,当 时,方程组 有唯一的一个解,5,也是方程组的 解.,6,例1 用克拉默则解方程组,解,7,8,9,二、重要定理,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的.,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.,10,齐次线性方程组的相关定理,定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解.,11,12,这一结论已在Ch2中证明过.,13,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解.,14,
