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1、变量与函数教学目标1、 知识与技能：了解常量与变量；理解并掌握函数的概念和表示方法，能根据具体情境列出函数解析式，会确定自变量取值范围并准确求出函数值；2、 过程与方法：通过具体实例探索体会变量之间的关系，总结归纳出函数概念及表示方法；3、情感态度与价值观：在探索中体会“变化与对应”，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，在利用函数解决实际问题中感受成就感，激发学习兴趣和学习积极主动性。教学重难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。问题情境与师生活动设计意图探索新知一、变量与常量： 1圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分
2、别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 2.已知门票的价格是50元/人（1）2个人进去，需_元;3个人进去, 需_元;5个人进去, 需_元.显然这是一个变化过程，在这过程中涉及到哪几个量？（2）在这个变化过程中，变化的量是_，没变化的量是_.在这变化的过程中，不变的关系是门票的总费用=门票的单价进去的人数（3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_;变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。二、函数的概念：1.汽车在公路上行驶过程中(1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t
3、（h)的关系式为_；在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？(2)若汽车从A地匀速开往B地，路程s=55km. 用时间t（h)表示速度v（km/h）为_.在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？在第一个变化过程中，路程s是变量，而在第二个变化过程中，路程s却是常量，为什么？所以常量和变量关键就是看在同一个变化过程中，数值是否发生变化，变化的量是变量，不变的量就是常量在同一个变化过程中，变量的值之间还存在怎样的对应关系呢？ S=80t当t =1时，s =80； 当v=55时，t= 1；当 t=2时，s=160； 当v=110时,t= 0.5 ； 对于t的每一个确定的值， 对于v的每一
4、个确定的值s都有唯一确定的值 t都有唯一确定的值与其对应 与其对应2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表届数x(届）24252627282930奖牌数y(枚）285450596310088看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？(2) 当x=23时，y=?;当x=24时，y=? 对于届数x的每一个确定的值，奖牌数y都有唯一的值与其对应。3. 本市某一天内的气温变化示意图 看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？当时间t=2时，温度T=-3；当时间t=14时，温度T=5对于时间t的每一个确定的值，温度T都有唯一的值与其对应.总结概
5、括，形成定义：1.以上三个问题的实际背景是不同的，但它们却有一些共同点，请同学们分析研究（小组议论）共同点是(1)一个变化过程;(2)有两个变量 ;(3)并且对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应 2函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数3如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值例如，在S=80t中，当t=1时，S=80，80是自变量t=1时的函数值函数是对变量之间的关系而言的，函数值是对具体数值而言的巩固新知练习1下列问题中，一个变量是否是另一个
6、变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化 练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ 练习3上图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 l 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离
7、 l 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式练习4：用10米长的绳子围成一个长方
8、形，设矩形的一边长为x(米)，面积为S（平方米），（1）S关于x的函数关系式为_（2）当x=3时，函数值S= _总结回顾1、 变量、常量2、 函数与自变量3、 函数表示方法：解析法、列表法、图象法布置作业1、学习与评价P57-582、某学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生王红没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：（1）写出出租车行驶的里程数x（x3km）与费用y（元）之间的函数解析式；（2）王红身上仅有14元，够不够付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由。3、等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y （1）写出y与x的函数关系式
9、,并求出x的取值范围； （2）当函数值y=4时，求该等腰三角形的面积。变量与函数1、 变量、常量 例题2、 函数与自变量3、 函数表示方法板书设计通过简单实例引导学生总结出常量和变量的概念从学生熟悉的数学模型入手，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础不同形式反映两个变量关系，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”的非本质属性，使学生更全面认识并理解函数的概念，也为后面函数的表示方法种类的总结提供实例。引导学生概括函数定义及其表示法从解析式、表格、图象三种形式判断两个变量间的关系是否为函数关系，深化对函数“变化”“对应” “唯一确定”的认识及理解。学生初步应用函数解决简单实际问题，再次加深对函数意义的理解，并了解解析式和函数值的概念，总结出函数的表示方法，感受函数的用途。回顾总结作业一方面强化学生的基础认知，另一方面加强学生的应用能力，拓展学生的思维。4
