《角函数的图象和性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角函数的图象和性质.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、三角函数的图象和性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数 y=Asin(x+)的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值,并描出相应五点;,3.变换法:函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右(0)平移|个单位得 y=sin(x+)的图象;,函数 y=sin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的 A倍,得到函数 y=A
2、sin(x+)的图象;,函数 y=Asin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象.,二、三角函数图象的性质,注 正切函数的对称中心有两类:一类是图象与 x 轴的交点,另一类是渐近线与 x 轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处.,三、正、余弦函数的性质,1.定义域:都是 R.,2.值域:都是-1,1.,2.值域是 R,在上面定义域上无最大值也无最小值.,3.周期性:是周期函数且周期是,它与直线 y=a 的两个相邻交点之间的距离是一个周期.,注 一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切
3、不变.,四、正切函数的性质,五、典型例题,提示 由 SOAPS扇形OAPSOAT 得:,故有 sintan.,例2 解不等式|sinx|cosx.,故该函数的最小正周期是,最小值是-2.,故当 y 取得最大值时,自变量 x 的集合是:,(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:,解:f(x)=sin(x+)(0,0)是 R 上的偶函数,sin(-x+)=sin(x+),即-cossinx=cossinx 对任 意实数 x 都成立.,0,cos=0.,又0,f(x)的图象关于点 M 对称,f(x)=cosx.,点 M 为 f(x)图象的一个对称中心.,0,解得 k=0 或 1.,解得 a=-
4、1.,即 0+a=-1+0.,a=-1.,而函数 y=sin2x+acos2x 的周期为,a=-1.,课后练习,(2)y=sinx-cosx 在 f(x)的定义域上的单调递增区间是,(3)f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,函数 f(x)是非奇非偶函数.,=f(x),函数 f(x)是周期函数,它的一个周期是 2.,2.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示:,4.如图所示,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b 的解析式,其中,A0,0,0.,(1)求这段时间的最大温差;,(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)由图示,这段时间的最大温差是:,30-10=20.,(2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 半个周期的图象.,解:由 cos2x0 得,f(x)的定义域关于原点对称,且,f(x)是偶函数.,若存在这样的常数 a,b,则,故此时不存在符合条件的 a,b.,bQ,解得 a=-1,b=1,且 aQ,bQ.,故符合条件的有理数 a,b 存在,且 a=-1,b=1.,
