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1、,介绍反证法及举例,练习1,2,故事引入,思维体会,本课小结,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.(又比如课本的思考),举例(课本例4),(课本例5),例1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线
2、与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,(课本例5),(自学课本例5)例2.求证：是无理数.,练习1,2,练习2,练习1.设0 a,b,c 1，求证:(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同时大于1/4,则三式相乘:(1a)b(1b)c(1c)a,又0 a,b,c 1,同理：,以上三式相乘:(1 a)a(1 b)b(1 c)c,与矛盾结论成立,证：设a 0,bc 0,则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，必有a 0 同理可证：b 0,c 0,练习2.已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：a,b,c 0,幻灯片切换,(1)用反证法证明命题的一般
3、步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设归谬结论,(2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?,方法小结:1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立.,2.反证法是一种常用的间接证明方法.,(3)适宜使用反证法的情况:(1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多-,”,“至少-”形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。,正难则反!,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎,则C真.-那么A假且B假;,由A假
4、,知B真.这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,说谎者悖论,M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。,唐吉诃德悖论,M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。M：一天，有个旅游者回答旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。,
