《概率的定义及其性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率的定义及其性质.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.2 概率的定义及其性质,课程邮箱：buaaprobability,密 码：111222,我的邮箱：,定义 设 E 是一随机试验，它具有下列特点：,基本事件的个数有限 每个基本事件发生的可能性大小相同,则称 E 为 等可能概型,等可能概型中概率的计算：,记,则,非负性：,规范性：,有限可加性：,其中 为两两互斥事件。,古典概型的性质：,例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，,数码之和为奇数的概率p=,例2,投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，,而另外两个出现的点数不同且不等于5的概,率为,例3,5个有区别的球随机的放入10个盒内，求,恰有且仅有2个球放在同一盒内的概率。,以放球的方法
2、为样本！,例4（分房问题）设有 k 个不同的球，每个球 等可能地落入 N 个盒子中（）,设每 个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概 率,（1）某指定的 k 个盒子中各有一球；,（2）恰有 k 个盒子中各有一球；,（3）某指定的一个盒子没有球；,（4）某指定的一个盒子恰有 m 个球()；,（5）至少有两个球在同一盒子中,解,设（1）（5）的各事件分别为,则,例5 某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时 间短于十分钟的概率,9点,10点,10分钟,几何概型 设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A 中的概率与区域A 的测度成正比，则样本点落入A内
3、的概率为,非负性：,规范性：,有限可加性：,其中 为两两互斥事件。,几何概型的性质：,可列限可加性：,其中 为两两互斥事件。,例6 两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等待空出码头的概率.,解 设船1 到达码头的瞬时为 x，0 x 24 船2 到达码头的瞬时为 y，0 y 24,设事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头,频率的性质,事件 A,B互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,稳定性,投一枚硬币观察正面向上的次数,Bu
4、ffon n=4040,nH=2048,f n(H)=0.5069,Pearson n=12000,nH=6019,f n(H)=0.5016,n=24000,nH=12012,f n(H)=0.5005,频率稳定性的实例,皮尔森投币,例 Dewey G.统计了约438023个英语单词中各 字母出现的频率，发现各字母出现的频率 不同：,A:0.0788 B:0.0156 C:0.0268 D:0.0389E:0.1268 F:0.0256 G:0.0187 H:0.0573I:0.0707 J:0.0010 K:0.0060 L:0.0394M:0.0244 N:0.0706 O:0.0776
5、 P:0.0186Q:0.0009 R:0.0594 S:0.0634 T:0.0987U:0.0280 V:0.0102 W:0.0214 X:0.0016Y:0.0202 Z:0.0006,概率的公理化定义,设 是随机试验E 的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E 的每一事件 A 赋于一个实数，记为P(A),称之为事件 A 的概率，这种赋值满足下面的三条公理：,非负性：,规范性：,可列可加性：,其中 为两两互斥事件，,概率的性质,若,加法公式：对任意两个事件A,B,有,推广：,一般：,例7 小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第 一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王,解 设事件Ai 表示“能答出第 i 类问题”i=1,2,(1),(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率,(2),(3),排列、组合有关知识复习：,排列：从 n 个不同的元素中取出 m 个（不放 回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有,全排列,组合：从 n 个不同的元素中取出 m 个（不放 回地）组成一组，不同的分法共有,
