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1、义务教育课程标准实验教科书 数学八年级简 介,人教社初中数学教材培训讲师团成员湖北省教学研究室 孙延洲,1,人教版初中数学课标教材于2003年经教育部中小学教材审定委员会审查通过，2004年秋起在全国课程标准教材试验区开始使用。2007年，本着“尊重实验检验，深入研究问题，不断提高质量”的态度，人教社中数室又对教材进行了修订。,2,修定原则 解决教材实验中集中反映的问题；参考课程标准的修订；保持实验本的基础结构和主要内容。,3,5,全等三角形一、主要内容：学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法；学会如何利用全等三角形进行证明。分三节：第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的
2、性质；第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法；第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平分线的性质进行证明。,6,二、几个注意的问题,1.关于内容之间的联系 在“全等三角形”一节，让学生通过观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论。这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素。,7,在“全等三角形的判定”一节，把画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础
3、上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。,8,作图内容在本章中是分散安排的，小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图：(1)作一个角等于已知角;（2）已知三边作三角形；（3）已知两边和它们的夹角作三角形；（4）已知两角和它们的夹边作三角形；（5）已知斜边和一条直角边作直角三角形；（6）作角的平分线。,9,本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”的层次逐步培养推理能力。本章集中安排“符号表示推理”的内容。教学中应注意通过书
4、写三段论格式的证明过程，让学生感悟推理的必要性，养成良好的推理习惯和掌握科学的推理方法。,2.关于证明,10,在一般情况下，分析的过程不要求写出来。有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论。,11,在本章中还会遇到通过举反例说明两个三角形满足某些条件不一定全等。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例。教师要根据
5、学生的情况进行指导，尽量多发现几个反例，使学生学会举反例。,12,一、主要内容“轴对称”一章首先让学生认识轴对称，探索它的性质。然后让学生能够按要求作出简单图形经过轴对称后的图形，从而能利用轴对称进行图案设计。在此基础上，学习等腰三角形的有关概念和性质。这样，学生就可以从轴对称的角度把握等腰三角形的有关内容。,轴对称图形,13,12.1 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 线段的垂直平分线 性质 判定 作对称轴（线段的垂直平分线）,14,12.2 作轴对称图形 作轴对称图形 利用轴对称设计图案 利用轴对称解决实际问题 用坐标表示轴对称 信息技术应用 探索轴对称的性质,15,12.3 等腰三角
6、形 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 等腰三角形的判定 等角对等边 等边三角形 性质 判定 30角的直角三角形的性质 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 艺术字与轴对称 镜子、倒影与轴对称,16,二、几个注意的问题,1注意知识间的联系 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别：一个图形 两个图形 联系：都有对称轴 二者可以互相转化用坐标表示轴对称,17,满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称的特点 发现等腰三角形中相等的线段,18,注意推理证明的教学 不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形
7、的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。加强证明题前分析的教学 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。添加辅助线的问题,19,重视现代信息技术工具的应用 探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计,一、主要内容“实数”一章分三节。首先让学生了解算术平方根、平方根的概念，会用平方运算求某些非负数的算术平方根、平方根。然后让学生了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根。最后让学生了解无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应，平面上的点与有序实数对
8、一一对应，实数的运算。,实数,20,21,二、几个注意的问题,1重视数学素养的培育 可以结合无理数的发现，挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识。,22,发挥计算器的作用，加强估算能力的培养本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容,23,一、主要内容：变量与函数的概念 函数的三种表示法 正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例 用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组.全章共包括四节：141 变量与函数(基础部分）142 一次函数(重点部分）143 用函数观点看方程（组）与不
9、等式(引申部分）14.4 课题学习 选择方案,一次函数,24,二、几个注意的问题,1.重视数学概念中蕴涵的思想函数定义中的单值对应关系：(1)两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；(2)函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.,2.借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想 在本章的教学和学习中，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出函数来自实际又服务于实际，加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识.,25,26,3.重视数形结合的研究方法 通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法
10、的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.,27,4.加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用 用函数的观点对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析.这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高处进行动态的分析.,28,29,30,5.注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力 函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识 会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能 能利用这些函数分析和解决简单数学问题和实际问题是基本能
11、力,一、主要内容整式的乘除、乘法公式以及因式分解。这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。,整式的乘除与因式分解,31,1.强调重要的数学思想方法的渗透(1)根据数与式之间的联系，教材通过“类比”的思想方法，由数的运算引出式的运算规律。(2)在整式除法的教学中也要注意“转化”的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是“转化”为单项式与单项式相除，第二步则是“转化”为有理数的除法与同底数幂的除法。(3)注意了代数与几何之间的联系，在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，这充
12、分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。,二、几个注意的问题,32,2.充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方，还是整式的乘、除法都是从几个具体的、简单的题目的运算出发，最后归纳出运算性质、运算法则，再进一步用于解决实际问题。,33,3.把握好教学的度(1)会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是
13、正整数）。,34,(2)对于乘法公式，要使学生领会平方差公式和完全平方公式都是有几何意义的。(3)对于因式分解部分，只要求学生会用提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解方法，对分组分解法和十字相乘法则不作要求。对于其他因式分解方法不作要求。,35,4.把握并突破知识的重点、难点和关键(1)整式的乘除 这部分内容的重点是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。添括号时，括号中符号的处理是本部分的另一个难点。添括号是对多项式的变形，要根据添括号法则进行。掌握法则的关键是把添上括
14、号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，学生不易理解这一点，要结合例题分析。,36,(2)因式分解 因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中要让学生牢牢地掌握。分解因式的方法很多，变化技巧较高，这是本部分知识的难点，教学时注意防止随意拓宽内容和加深题目的难度。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。,37,5.利用好选学内容 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排感兴趣的学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。杨辉三角形 十字相乘法,38,39,40,学非有碍于思，而学愈博则思愈远；思正有功于学，而思之困则学必勤。-王夫之四书训义谢谢!,
