风险的测定与防范.ppt

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1、第9讲 风险的测定与防范,风险是指经济活动的实际结果可能达不到预定的目标。经济活动之所以存在风险，原因在于经济环境存在着不确定性。在不确定环境中，人们会意识到所做的选择具有一定的风险性。比如说，由于选择结果的不确定，最终的结果可能会让消费者感到满意，也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在，许多在不确定条件下做出的选择，事后看起来并不一定是最优的。怎样才能在不确定的条件下，使经济活动的风险降到最低程度？要回答这个问题，又涉及到两方面的问题：如何测定风险的大小？有什么办法能降低或防范风险？本讲利用预期效用理论来研究这两个问题。为此，假定不确定环境为(,F,P)，确定性选择集合 X 为商品空

2、间 的凸闭子集，风险选择集合X=|:X 是随机向量，可用 D=f:f 是 X 中的随机向量的分布函数来代替X。,一、风险的测定,先来讨论第一个问题：如何测定经济活动的风险大小？思路：既然风险是指经济活动的实际结果可能达不到预期的目标，那么要测定风险，就应从测定经济活动结果与预期目标之间的距离出发。但经济活动有多种可能的结果，实际结果究竟会是其中哪一种，却不得而知。看来，要测定风险，出路在于想出一定的办法来克服实际结果未知的困难。经过研究，人们找到了三种测定风险大小的办法。第一种办法：风险加价。用一个确定性行动 cX 来代表风险行动X：c。然后测出c与 的预期目标E 的价值差异或距离。第二种办法

3、：计算方差。这是老办法，即计算经济活动的所有可能结果与实际目标之间的距离。第三种办法：在险价值。这是新办法，即计算经济活动发生一定损失的可能性大小。,(一)风险加价,在上一讲介绍风险厌恶度量时，已经涉及到了风险加价。当时的情况：经济活动结果用价值(货币收入)来衡量，因而XR，效用函数 u(x)是一元函数，风险活动 的风险加价 RP()=E c()，其中 c()X 且 c()。注意，这个 c()是唯一确定的。,险的c；若一定要让他选择风险行动，就必须加价 E c()给他作为承担风险的回报，这就是风险加价的含义，也叫做风险报酬。,x,U,b,a,E,c=c(),c,u()u(c),=pa(1 p)

4、b,RP()=E c,u(c)=u(),c()作为与风险行动 无差异的确定性行动，可以看成是风险行动 的实际结果(实际效果)。E 是风险行动 的预期结果。这样，RP()=E c()便是对风险行动 的风险大小的一种测定。RP()=E c()的本来含义：消费者面对无差异的 c与，会选择无风,1.确定性等价类,我们来把风险加价的概念推广到一般的风险选择情形。对于风险行动X，为测定 的风险大小，首先需要选择与 无差异的确定性行为 xX。不过，与=1时的情况不同，现在与 无差异的确定性行为一般都会有很多。用 C 表示与 无差异的确定性行为的全体，称为的确定性等价类：C=xX:x。,对任何x,yC 及任何

5、实数0,1，都有x(1)y x y。对于风险厌恶者来说，对任何X、x,yC,x y 及(0,1)，都有 x+(1)y x。对于风险爱好者来说，对任何X、x,yC,x y 及(0,1)，都有 x+(1)y x。对于风险中立者来说，对任何X、x,yC 及任何0,1，都有 x+(1)y x。对于风险冷淡者来说，对任何X、x,yC 及任何0,1，都有x+(1)y x。,2.确定性等体(certainty equivalent),我们的目的是要去比较风险行为 的实际结果同预期目标 E 的差距，而实际结果可用与 无差异的确定性行为来代替。但现在与 无差异的确定性行为有许多，这就产生了问题：不同的 cC 有

6、不同的差距，究竟应选取C 中哪一种行为 c 作为 的等同者？回答这个问题之前，我们先把 C 中能够作为风险行为 的实际结果来看待的确定性行为 c 叫做 的确定性等体，记作c()。要选择 的确定性等体，这不但涉及行为的价值(因而需要假定商品价格体系 p=(p1,p2,p)既定)，而且与C 的形状有关。,风 险厌恶者的确定 性等价类的形状,风 险爱好者的确定 性等价类的形状,风 险中立者的确定 性等价类的形状,C,C,C,x,x,x,y,y,y,x+(1)y y,x+(1)y y,x+(1)y y,(1)风险厌恶者的确定性等体,风险厌恶者对待风险是谨慎的，他要尽量避免冒险。要是让他采取风险行动，他

7、首先会这样想：如果不冒险而采取等效用的确定性行动，那么至少可得到多少收入。因此，风险厌恶者的确定性等体 c()是 C 中价值最小的行动：pc()=min px:xC 其中为 p 既定的价格向量。再换个角度看，我们有：pE pc()=max pE px:xC,即风险厌恶者的确定性等体 c()是所有那些与 无差异的确定性行为中，与预期结果E 的价值差异最大的一个。可以证明：这样的 c()是唯一存在的。,C,c(),p,E,(2)风险厌恶者的确定性等体,风险爱好者正好与风险厌恶者相反，他为了高收益而热衷于冒险。要是让他在风险行动与无差异的无风险行动之间选择，他首先会这样想：如果不冒险而采取等效用的确

8、定性行动，那么至多可得到多少收入。因此，风险爱好者的确定性等体 c()是 C 中价值最大的行动：pc(x)=max ps:sCx。,也可以证明：奉献爱好者的确定性等体 c()是唯一存在的。如换一个角度看，则可以看出，风险爱好者的确定性等体 c()是所有那些与 无差异的确定性行为中，与预期结果E 的价值差异最大者：pE pc()=max pE px:xC,c(),C,p,E,总结以上选择 c()的办法，我们便可以对风险行动的确定性等体给出下面的一般性定义。,(3)风险厌恶者的确定性等体,对于风险中立者来说，确定性等体要相对容易确定一些。由于风险中立者认为风险行动 同其预期结果 E 一样好，而 E

9、 本身就代表一种确定性的行为，因此可以直接把确定性行动 E 作为风险行动 的确定性等体，即 c()=E。,定义(确定性等体)在既定的价格体系 p=(p1,p2,p)0下，风险行动X的确定性等体 c()是确定性等价类C 中这样的行为：,c(),C,E,2.风险加价及其特点,风险行动 的预期结果价值 pE 与确定性等体价值 pc()之差额 pE-pc()，叫做 的风险加价，记作 RP()，即RP()=pE-pc()风险加价RP()是对风险行动 的风险大小的一种测定。特别是对于风险厌恶者来说，风险活动的风险加价越大，风险越大。注意，风险加价测定的风险与消费者对待风险的态度有关。对于风险中立者来讲，风

10、险加价为零。原因在于风险行动同其预期结果无差异，这意味着他不在乎风险，因而可视作风险为零。对于风险爱好者来讲，风险加价为负。原因在于风险爱好者热衷于冒险，不冒险就没有获得高收入的机会，风险行动优于预期结果。如果让他采取预期结果，那么他就会认为这是损失。因此，预期结果的价值小于确定性等体的价值，风险加价为负。只有风险厌恶者的风险加价为正。要让风险厌恶者采取风险行动，那么预期结果的价值必须高于确定性等价的价值。,3.风险加价的意义,面对风险行动，若采取确定性等体 c()，则收入为 pc()，这是不冒险的收益；如果采取，则预期收入为 pE，这是冒险的收益。因此，风险加价 RP(x)=p Ex p c

11、(x)是对承担风险的回报。,风险加价除了衡量风险活动的风险大小外，还具有风险回报和保险费的含义。,风险回报：风险加价是对决策者承担风险的回报。,当决策者处在风险活动 中时，尽管预期收入为 pE，但最终得到未必是 pE。如果有人能帮助化解风险，让 的收入稳定在水平 pE 上，那么决策者便愿意向化险者人支付 pE pc()个单位的费用，因为这一费用支出不但保证了决策者不再有风险，而且保证了决策者的效用水平不变。可见，风险加价RP(x)就是保险费。,保险费：风险加价是决策者为了在保持效用水平不变的条件下让风险行动的收益稳定在预期收益水平上而愿意付出的费用。,同类产品具有各种不同品牌，而品牌对于消费者

12、的选择行为有着较大的影响。用 表示消费者购买某一品牌产品这一行为，则该行为有着相当的不确定性意味。消费者购买产品，目的是要达到某种结果可叫做收益，而产品质量严重影响着这种收益。这样一来，行为 其实是一种风险行为，E 代表行为 的预期收益。产品质量越好，消费者的预期收益E 越大。在价格相同的情况下，产品靠质量赢得市场。产品品牌是在市场竞争中不断靠质量获胜而打响的，因而名牌产品具有质量好、性能稳定、售后服务好等诸多优点，倍受消费者的信赖。而非名牌产品就没有这些优点，选择购买非名牌产品冒有较大的质量风险。由此可见，购买某一品牌的产品之行为 的预期收益 E 受到该品牌在市场上的声誉的影响。品牌的声誉越

13、好，购买该品牌产品的预期收益 E 越大。,例1.产品名牌对消费选择的影响,用 p 表示消费者要选择购买的那一类产品的价格。假定这个价格不因产品品牌的不同而有差异。消费者选择购买这类产品，必然是购买这类产品中某个品牌的产品。因此，消费者的购买行动 的确定性等体 c(),就代表该品牌的确定性等体。那么什么样的产品可以看成是某品牌的确定性等体呢？对于这个问题，可从产品质量方面着手回答。一般来说，产品质量并没有100%的保证。但若一种产品能作为消费者购买的那种品牌产品的确定性等体，那么该产品的质量必须有100%的保证，即根本不会出现质量问题。这样，这种质量绝对有保证的产品，便是消费者购买的该产品的确定

14、性等体。,(1)品牌的确定性等体,确定性等体c()的价值 pc()代表消费者愿意为这类产品支付的价值，而预期结果的价值 pE 代表消费者实际支付的价值。,名牌产品具有质量好、性能稳定、售后服务好等优点。质量好意味着消费者购买该产品后预期收益大；性能稳定和售后服务好又意味着消费者购买该产品后面临的风险小，因而风险加价较低。用 表示购买名牌产品这一行为，表示购买质量同等的非名牌产品之行为。质量同等意味着预期收益相同：E=E。但非名牌产品不为大家所认可，这让消费者感到购买非名牌产品要承担较大的风险。因此，购买非名牌产品之行为的风险加价较高：RP()p c()，即 购买名牌产品之行为的确定性等价的价值

15、高于购买非名牌产品之行为的确定性等价的价值。也就是说，消费者愿意为名牌产品支付较高的价格，这就是所谓的名牌效应。,(2)名牌效应,定义 风险活动 X 的方差Var(x)是指 E(-E)，其中(E)是指随机向量 E 与 E 的内积。方差的平方根叫做标准差，记作，即=Var()=E(E)。,(二)方差Var,利用风险加价来测定风险的大小，其不足之处在于这种测定办法包含太多的主观因素，与决策者的偏好密切相关。我们希望能够客观地测定风险活动的风险大小，而不要带有个人评价方面的主观因素。于是，人们想到用方差(variance)来度量风险。,方差度量着风险活动的各种可能结果偏离均值的程度大小，这正是风险的

16、含义所指。风险就是说经济活动可能达不到预期目标，方差是对风险活动达不到预期结果的可能性大小的一种客观测定，体现着风险的本质含义。,X,E,(),例2.职业选择,择业情景：某人面临着在两种职业 A 和 B，要从中作出选择。,货币收入效用函数表,职业 A：干得好，则可得到3万元的月收入，获得18个单位的效用；干不好，则只能得1万元的月收入，获得10个单位的效用。干得好与干不好的可能性各为50%。职业 B：干得好，可得到万元的月收入，获得20个单位的效用；干不好，则只能一无所获，即零收入和零效用。能干好与干不好的可能性也各为50%。效用函数：该人的货币收入的效用情况如下表所示。,(1)职业风险特点分

17、析,这两种职业都带有风险。为了做出正确选择，必须对这两种职业的风险特点进行分析。而要分析这两种职业的风险特点，就需要计算每种职业的预期收入、预期效用、确定性等价、风险加价以及方差，并要加以比较。下面，先看职业 A 的风险特点。,预期收入：EA=2(万元)预期效用：u(A)=14确定性等体：一种具有1.6万元稳定月收入的职业是职业 A 的确定性等体，即 c(A)=1.6(万元)。风险加价：RP(A)=EA-c(A)=0.4方差：A=Var(A)=0.5(3-2)+0.5(1-2)=1,(2)特点比较及结论,再要职业B的风险特点。,预期收入：EB=2(万元)预期效用：u(B)=10确定性等价：一种

18、具有 1万元稳定月收入的职业是职业 B的确定性等体，即 c(B)=1(万元)。风险加价：RP(B)=EB-c(B)=1方差 B=Var(B)=0.5(4-2)+0.5(0-2)=4,结果比较：Var(A)u(B)。即方差越大，风险加价越大，预期效用越小。结论：该人应该选择职业 A。,在资产管理中，按照方差测定风险，那么不论资产实际价值高于还是低于预期价值，都被视为发生了风险。然而，当资产实际价值高于预期价值时，这不是风险，而是更好的结果。于是，在1993年由G-30集团提出了测定风险的VaR方法(Value at Risk，在险价值)以改进方差度量风险的不足。VaR的基本思想：对于一项风险资产

19、来说，只有当它的价值低于预期价值时，才叫发生了风险。Var的定义 设资产价值为(随机变量)，为任一给定的置信水平。的在险价值VaR(,)是指在置信水平 下资产价值的最大可能损失额，即VaR(,)由方程 PE()L(,)=，则 VaR(,)=E L(,)。,(三)在险价值VaR,现有一笔价值100万美元的 3年期美元国债。过去10年中，此类债券价格的平均波动率为1.23%。通过过去10年的历史数据进行统计检验，发现此类债券的价格波动服从正态分布。现在，打算在半年后出售这笔债券。出售之前，需要对这笔债券在半年后的最大可能损失额进行估计。为此，需要设置一个置信水平。我们把置信水平确定在95%。根据上

20、述条件，该债券价格变动的标准差为1.23%，均值(期望值)为100。再根据正态分布密度函数，可以计算出该债券在置信水平95%下，在险价值VaR为1.44万美元。由此得到如下结论：历史资料表明，我们至少有95%的把握可以保证这笔3年期美元国债在半年后出售，其最大损失额不超过1.44万美元。,例3.美元国债的在险价值VaR,例4.预期效用理论在执法中的应用：经济处罚,日常生活中，总有一些人违法乱纪，给社会造成危害。假若社会能够不费力气地将违法乱纪者抓获，并挽回损失，那么就去抓捕好了。但实际上抓捕违法者并非易事，要付出巨大代价。社会治安应以预防为主，而实行处罚制度是预防违法犯罪的有效途径，可为社会节

21、约大量的管理成本。问题是，处罚金定为多少才合适？这个问题可以用不确定环境中的消费选择理论进行分析。一般来说，人们越是厌恶风险，处罚金可定得越低。设 Law 为某一法律规定，比如不得使用他人商标。之所以作出这一法律规定，是因为违反本规定者可以损人利己。假定经济人违反 Law 时，自己可得到价值为 m 元的非法收入。如果社会能果不费力气地抓获每一个违反 Law 的违法者，那么就给每人以 m 元的处罚好了。然而这是做不到的，社会需要定出一个处罚金标准 M，并要确定出违法者被抓获的概率 p，使得按照这个处罚标准和这个抓获违法者的概率，就可阻止违法行为的发生。,(1)处罚金的确定原则,为了分析 M 和

22、p 应该是多少，需要用到经济人的货币收入效用函数 u。假定 u 是货币收入的严格递增函数。用 A 表示违反Law的非法行为，B 表示遵守Law的合法行为。从事非法活动 A 带有风险，合法活动 B 没有风险。采取违法行为A，可获m元非法收入，但若被抓获，就要被处以 M 元罚款。设被抓获的概率为 p，则 非法预期收益 EA 和非法预期效用 EU(A)分别为：EA=p(m M)+(1 p)m=m p M EU(A)=p u(m M)+(1 p)u(m)采取合法行为 B，非法预期收益 EB 和非法预期效用 EU(B)当然都为零：EB=0，EU(B)=0(因为此时 m=0 且 p=0)。只有当 EU(A

23、)0=EU(B)时，经济人才会违法。可见，处罚金 M 的确定原则应该是让 EU(A)0，即 M 应该满足下述方程：p u(m M)+(1 p)u(m)0,(2)处罚金标准与效果,对于风险冷淡者来说，EU(A)u(EA)=u(m p M)。可见，只要 u(m pM)0，即只要 m pM 0，就能保证 EU(A)0，从而保证风险冷淡者不违法。应该说，社会上绝大多数人都是风险冷淡者。因此，只要处罚金 M 不低于 m/p，就能有效预防违法事件发生。比如,当违反Law者被抓获的概率为1%,即每100个违法者中能被抓获1个(破案率特别低),那么处罚金 M 就要定得不低于非法收入 m的100倍。例如当 m=

24、100(元)时，把处罚金 M 规定为10000元，那么,只要能在每100个违法者中抓住1个人给以10000元罚款,就能有效预防违法事件的发生。按照上述标准 M=m/p 制定处罚金，对于风险厌恶者来说有点偏高，对于风险中立者恰好，而对于风险爱好者来说有点偏低。然而，那种能够彻底杜绝违法行为的处罚金标准根本不存在，我们只能找到让绝大多数人不违法的处罚金标准。因此，实行处罚制度只能保证大多数人守法，但不能杜绝违法。,二、风险的防范,风险防范是指尽量减少经济活动的不确定性以求收益稳定。当然，只有风险冷淡者才会进行风险防范。而冒险是风险爱好者的秉性，稳定的收益对他们没有吸引力，他们不需要防范风险。公司经

25、理是否比普通人更喜欢冒险呢？对此,有人对464名经理进行问卷调查，发现经理们对待风险的态度差别较大：大约20表现出对待风险的中立态度，20表现出厌恶态度，40似乎更喜欢冒险，还有20对调查问卷没做答复。更为重要的是，调查结果表明，经理们一般都以延期决策、再等等看、不断搜集信息的方式努力防范和克服风险，各人对待风险的态度同风险行为的收益与损失情况有关。喜欢冒险的经理们，在预期收益为负的情况下不甘心，要去冒险；而在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来，采取风险较小的行动。为了有效地防范风险，人们找到了三种办法：决策分散化、购买保险、搜集有关信息。下面以具体事例进行说明。,(一)决策分散化,决策分散化是

26、说“不要把鸡蛋全部放在一个篮子里”。只要通过经济活动的多样化，把资金投向多种项目或资产上实现套利，方可化减或消除风险，达到收益稳定的目的。决策分散化是一条一般原理，是不确定条件下人们追求预期效用最大化的必然结果。下一讲将要从理论上探讨这个问题，证明决策分散化的必然性。这里，我们通过代理商销售决策和股票投资决策两个事例，来说明决策分散化的意义和好处。,例5代理商销售决策,某代理商可选择销售空调或暖气，但不知道明年夏天是否特别炎热，也不知道明年冬天是否特别寒冷，他应如何决策呢？是选择代销空调，还是代销暖气呢？答案是决策分散化，既销售一部分空调，同时又销售一部分暖气。假定代理商估计明年气温高的可能性

27、为50，气温低的可能性也为50。若选择只销售空调，那么如遇明年夏季天气特别炎热，则可得到30万元销售净收入；如遇明年夏天不太热，则只能得到12万元净收入。若选择只销售暖气，那么如遇明年冬季天气并不太冷，则只能得到12万元的销售净收入；如遇明冬特别寒冷，则可得到30万元的净收入。下表列出了这两种选择的收益情况。,(1)代理商销售收入情况,代理商销售收入表,A：代表只销售空调。B：代表只销售暖气。计算预期收入：EA=1250%+3050%=21(万元)EB=3050%+1250%=21(万元)不论是只销售空调设备，还是只销售取暖设备，预期净收入都是21万元。然而，预期收入不是最终收入。代理商的最终

28、净收入要么是30万元，要么是12万元。因此，不论是只销售空调，还是只销售取暖设备，都是带有风险的。,(2)风险防范措施,C：表示用一半精力来销售空调，另一半精力来销售暖气。则择这一行为的收入情况如下表：,可见，采取分散决策，把一半精力放在销售空调设备上，另一半精力放在销售取暖设备上，则不论明年气温高低，销售净收入都为21万元，从而原来的21万元预期净收入变成了确定的、最终得到的净收入。这就说明，通过决策的分散化，不确定性被完全消除了，使得代理商的销售活动变得没有了风险。,例6金融投资决策,在金融资产投资中，把资金在安全资产购买和风险资产购买之间加以分散，方可消除或化减投资风险。投资分散化降低了

29、投资者面临的总体风险，至少不会给投资增加风险，有益无害。我们以例来说明这一点。假设有两家公司甲和乙的普通股票，投资者要在这两种股票之间进行选择。用 A 表示甲公司的股票，B表示乙公司的股票。购买股票 A，获得收益率15%的概率为50%，获得收益率5%的概率也为50%。购买股票B，获得收益率15%和5%的概率同样都是50%。可见，这两种股票具有相同的预期收益率：都为10%。,(1)股票价格变化情况,股票 A 和 B 的价格变化不外乎下述三种情况：,第一种情况：股票 A 和 B 的价格变化方向相反。股票 A 走高时，股票B 走低；股票 A 走低时，股票 B 走高。第二种情况：股票 A 和 B 的价

30、格变化方向相同。股票 A 走高时，股票B 也走高；股票 A 走低时，股票 B 也走低。第三种情况：股票 A 和 B 的价格变化相互独立。股票 A 走高时，股票B 既可能走高，也可能走低；股票 A 走低时，股票 B既可能走高，也可能走低。,(2)第一、二种情况下的投资决策,在第一种情况下，当股票 A的收益率为5时，股票 B 的收益率则为15；相反,当股票A的收益率高达15时，股票B的收益率仅只有5。可见，把资金平均用于购买这两种股票，则可稳稳当当地获得10的收益率，从而彻底消除了风险。因此，投资分散化要比把资金全部投于一种股票仅仅预期获得10的收益率更好。,在第二种情况下,把资金均摊于 A和 B

31、之上同把资金全部投放于一种股票之上的效果是一样的：不但预期收益率一样，而且最终获得的收益率也一样。所以，投资分散化没有什么坏处。,(3)第三种情况下的投资决策,第三种情况更常见，此时把资金平均分摊于两种股票之上，不但预期收益率仍为10，而且由于持有两种股票，更有可能真正实现10的收益率，甚至更高，同时风险还减少了一半。用AB表示资金平均分摊于两种股票之上的这种投资活动的收益率。则下表给出了收益率AB的概率分布情况。,Var(A)=Var(B)=0.5(15%-10%)+0.5(5%-10%)=25%Var(AB)=0.25(15%-10%)+0.5(10%-10%)+0.25(5%-10%)=

32、12.5%,总之，不论哪种情况出现，投资分散化都要比把资金全部投于一种股票为好，至少没有什么坏处。,(二)购买保险,购买保险是指经济活动者让第三方承担风险以达到收益稳定的目的，但必须向第三方支付风险承担费。人们为了避免风险，庆元购买保险。保险公司正是提供这种服务的企业，它销售保(险)单。为了从理论上分析保险的销售与购买活动，假定保单以元为单位，保险价格为 元，即投保1元所支付的费用。显然，0 1。1元保险对消费者的意义：如果没有这1元保险，那么万一发生意外，就要损失1元；如果有了这1元保险，那么就保证1元收入不受损失，但这种保证的成本为 元，因而实际收入变为1-元。1元保险对保险公司的意义：销

33、售1元保险，若投保方无意外损失，则保险公司净得元；若投保方发生意外损失1元，保险公司就要赔付1元，净得-1元。可见，销售1元保险的预期收入为 E1=(1-p)+p(-1)=-p(元)，其中 p 为投保方(消费者)发生意外收入损失的概率。只要 p，保险公司就不会有预期损失。比如 p=0.1且=0.2时，售出10元保险，得2元收入，赔付1元，还赚1元。,1.影响保险价格的供求因素,保险价格的决定涉及供应方和需求方两方面的因素。保险价格过高，消费者不会购买；保险价格过低，保险公司不会销售。从保险供应方看，保险价格 不能低于p：p。否则，保险公司亏损。从保险需求方看，设消费者的货币收入效用函数为 u(

34、r)且u(r)0。如果不买保险，则1元收入不安全，预期收入为 ER=1-p，预期效用为 EU=p u(0)+(1-p)u(1)。于是，1元风险收入的确定性等体c由 u(c)=EU=p u(0)+(1-p)u(1)确定。,如果购买保险，则消费者收入变为 1 元，但这是安全的，效用为u(1)。可见,消费者愿意购买1元保险的条件是 u(1)u(c)，即 1 c 把供求因素结合起来，即知保险价格应满足条件：p 1 c。,1,0,U,r,u(0),u(1),u(1),u(c),p,c 1 1 p,1c,2.保险的竞争定价,对于风险爱好者来说，u(1-p)p u(0)+(1-p)u(1)=u(c)，故 p

35、 1-c，因而没有 能满足条件 p p，则保险公司获利，这会不断吸引新的保险公司加入，从而导致保险价格下降；如果 p，就会有保险公司不断退出市场，从而促使保险价格上升。可见，市场竞争的最终结果是=p，从而保险公司在长期内不赚不亏。,在完全竞争保险市场上，长期内必有=p。,设市场决定的保险价格=p。假定消费者为风险厌恶者，并拥有 W 元财富。万一发生意外，将损失 L 元财富。那么，消费者愿意购买多少保险呢？用 Q 表示消费者的保险购买量。若不发生意外，消费者的财富为W-Q 元；若发生意外造成财富损失，则财富变为 W-Q-L+Q 元。因此，消费者的预期财富ER(Q)和预期效用EU(Q)分别为：ER

36、(Q)=(1-p)(W-Q)+p(W-Q-L+Q)=W-pLEU(Q)=(1-p)u(W-Q)+p u(W-Q-L+Q)u(W-pL)最优保险购买量必然是使预期效用 EU(Q)达到最大的数量 Q*：,3.保险购买量的确定,即 u(W-Q*)=u(W-L+(1-)Q*)。,(1)保险购买量决定方程,通过预期效用最大化，得到了最优保险购买量Q*的决定方程：u(W-Q*)=u(W-L+(1-)Q*)称为保险购买量决定方程。决定方程式两边的项的含义是：u(W-Q)是购买了Q元保险但未发生意外损失情况下的财富边际效用，u(W-Q+Q-L)是购买了Q元保险且发生了意外损失情况下的财富边际效用。由于购买保险

37、的消费者必然是风险厌恶者，因此消费者的效用函数u(w)是严格凹函数：u(w)0 对一切 w 成立，即 u(w)是严格递减的。这样一来，保险购买量决定方程变成为：W-Q*=W+(1-)Q*-L从而 Q*=L。这就说明了下述事实：,在保险市场长期均衡状态下，保险价格=p，风险厌恶者的最优保险购买量正是发生意外损失时的财富损失量。,(2)决定方程的意义,当 u(W-Q)0，即增加保险的购买量方可使预期效用得到提高。即，把财富从高端W Q 向低端W Q+Q L 转移一些，财富边际效用便相应地从效用高端 u(W Q+Q L)向低端 u(W Q)进行了转移，结果总的预期效用水平得到提高。当 u(W-Q)u

38、(W-Q+Q-L)时，EU(Q)/Q 0，即减少保险的购买量方可使预期效用水平得到提高。也就是说，把财富从高端W Q+Q L 向低端W Q 转移一些，财富边际效用相应地就从高端 u(W Q)向低端 u(W Q+Q L)进行了转移，结果总的预期效用水平得到提高。当u(W-Q)=u(W-L+(1-)Q)时，财富从高端向低端的转移已经使得两端的财富边际效用持平，预期效用水平无法再提高，从而消费者的预期效用便达到了最大。,(3)最优保险购买量的意义,从以上对保险购买量决定方程意义的解释，可以看出：,购买一定数量的保险使得财富从高端向低端转移，从而带来了边际效用从高端向低端的转移，结果使得总效用水平上升

39、；当保险购买量的增加达到了两端的财富边际效用相同的程度时，边际效用转移结束，预期效用水平达到了最高，而且两端的财富数量也达到了相同的程度：W-Q*=W+(1-)Q*-L。此时的保险数量 Q*就是最优的保险购买量。这就是最优保险购买量的意义。,当消费者按照最优保险购买量 Q*=L 购买了保险以后，则不论是否发生意外，消费者的财富都为W pL 元，从而使得原来的预期财富保有量成为稳定的、真正的财富保有量。,某住宅售价15万美元，现有一家庭希望购买，但认为销售商可能没有产权，其可能性为10%。如果没有产权,该住宅就只值 5万美元。在不能肯定销售商有没有产权的情况下，风险中立者家庭最多愿意出14(=0

40、.915+0.15)万美元，风险厌恶者家庭愿意出的价格就更低了，比如12万美元。为了让购房者放心没有产权是没有风险的，销售商值得花1万美元(=(15-5)10%)购买产权保险。这样，住宅就能卖到15万美元的价钱。产权保险公司是产权保险专家，收集有关信息相对比较容易，因而产权保险的成本通常比保险购买者的预期损失要低,1千美元的产权保险费是平常的。显然，对于房地产商来说，这样的产权保险太值得购买了。购买了产权保险后，除了风险爱好者外，第一次购房的家庭就愿意出15万美元来购买这套住宅。,例7.产权保险的价值,(三)信息的价值,信息是不确定条件下决策的基础，对于化解风险相当重要。处理信息的贝叶斯方法告

41、诉人们，获取信息可以改变选择结果的概率分布，从而减少主观不确定性。这就是说，获取的信息越多，越能做出更好的预测，从而减少风险。从这个意义上说，信息是有价值的商品，使用信息应当为信息支付报酬，信息的价值也就来自于信息所减少的风险。需要注意的是，不确定性有主观与客观不确定性之分。当消费者面对主观不确定性时，信息的获取可以改变主观概率分布，从而减少主观不确定性造成的风险。但当消费者面对的是客观不确定性时，即使消费者获取了完全信息，风险依然客观地存在着，并不能减少。所以，信息的价值来自于获取信息所减少的主观风险。实际中，不确定性事件发生的概率通常都是客观概率与主观概率的混合。这样一来，信息越多、越准确

42、，决策者对概率的判断就越准确，从而经济活动的风险就会越小。,1.完全信息的价值,完全信息的价值是指经济活动在完全信息下的预期价值与不完全信息下的预期价值之差。下面以例来说明。例8.服装订购某商店需要决定究竟订购多少件秋装。如果订购 100 件，每件订价 180 元；如果订购 50 件，每件订价 200 元。每件秋装售价 300 元，售不出去可以退货，但只能返还订购价的一半给商店。假若该商店经理没有更多的信息，他就只能相信销售量为 100件的概率是0.5，销售量为50件的概率也是0.5。下表给出了秋装销售的收益情况。,例8.服装订购(续),在信息不完全的情况下，如果该商店经理是风险爱好者，那么他

43、会选择订购 100 件。如果他是风险厌恶者，就可能会选择订购50件，以确保5000元的利润。在完全信息的情况下，不论销售量是50件，还是 100 件，商店经理都能做出订购件数的正确选择：如果销售量是50件,就订购50 件，得到 5000 元利润；如果销售量为 100 件，就订购 100 件，获得 12000 元利润。由于销售 50 件和销售100件的概率都是 0.5，因此完全信息情况下商店的预期利润为8500元。按照不完全信息下最高预期利润6750元计算，完全信息的价值为 8500-6750=1750 元。因此，为了得到对销售量的准确预测，值得付出 1750 元代价的搜集到完全的信息。,2.信

44、息与熵,利用信息化解风险，主要是通过搜集有用的信息来降低不确定性选择的不确定程度，熵为测定不确定性程度提供了有效的工具。,熵 设不确定活动X的结果只有m 种：=x1,x2,xm，且取得结果 xi的概率为 pi(i=1,2,m)。行动 的熵H()是指：,熵测定着不确定性行动的不确定性程度大小：的熵越大，的不确定性程度越大。熵衡量着不确定性行动中包含的关于该行动的信息量(可参考概率论有关知识：条件熵与信息量)。,如果熵 H()的定义中的概率 pi 是客观概率，那么无法改变 的不确定性程度。但若 pi 是主观概率，那么通过搜集有用信息，使判断更为准确一些，便可改变 pi，从而改变熵 H()的值以降低 的不确定性程度，达到降低风险的目的。,