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1、,第17章 端面齿轮传动,目 录,目 录,17.1 引言,17.1.1 简 介,端面齿轮是用于成90角或非90角的两相交轴或两相错轴的端面齿轮传动装置，主要应用于大负荷、长期使用场合下的标准直齿或螺旋齿的端面齿轮传动。直齿圆柱齿轮和面轮啮合齿轮副没有轴向力；经国外的相关研究及实践表明面轮在低速、高速，轻载、重载情况下都有很好的应用，在设计中可以替代直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮。,0,25,60,90,130,170,17.1 引言,左图为端面齿轮传动的示意图，其中齿轮1为渐开线直齿圆柱齿轮，齿轮2为圆锥齿轮，两轮轴线相交，其夹角为。因此，端面齿轮传动实际上是圆柱齿轮与圆锥齿轮的啮合传动
2、。当=90时，圆锥齿轮的轮齿将分布在一个圆平面上，锥齿轮即为端面齿轮，从而泛称为端面齿轮传动。,17.1.2 概 念,17.1 引言,17.1.3 特 点,传动时容易产生干涉现象，但可通过选取合理的几何参数予以消除；,在不发生干涉的条件下，提高端面齿轮传动质量关键在于提高端面齿轮轮齿大小端齿廓的直线性；,小齿轮为直齿圆柱齿轮时，小齿轮上无轴向力作用。且小齿轮为渐开线圆柱齿轮，其轴向位置误差对传动性能几乎没有影响，其它方向（比如径向）误差的影响也较小，无需防位错设计。,可改变运动的传递方向，无轴向安装误差，安装调整十分方便；,端面齿轮传动属点啮合传动，属非完全正常传动，具有较大重合度，振动小、噪
3、声低，小齿轮加工性价比高，产品竞争力强。,由于受根切和齿顶变尖的限制，端面齿轮的齿宽不能设计得太长，从而使端面齿轮的承载能力受到了限制。,17.1 引言,17.1.4 国内外研究现状,国外,50年代，Emilio和Dornig研究了正交轴线端面齿轮根切现象,上世纪40年代，Buckingham采用投影几何方法研究了端面齿轮的变化特点,西北工业大学方宗德教授及其团队在端面齿轮的加工以及数值仿真方面也做了大量研究工作,南京航空航天大学朱如鹏博士等人对端面齿轮的啮合理论做了大量研究,国内,Litvin博士及其团队系统研究了端面齿轮的啮合原理，为其应用于高速、重载传动打下基础,Sarri.O.E提出了
4、一种端面齿轮与螺纹状圆柱（或圆锥）蜗杆的传动,17.1 引言,17.2 瞬轴面、节面和节点,2.1瞬轴面和节锥,17.3 端面齿轮的加工,17.3.1主要加工方法,17.3.2 插齿机加工原理,插齿机按展成法(滚切法)原理进行加工，插齿刀和工件相当于一对齿轮做无侧隙的啮合运动。插齿刀和齿轮在两相交轴之间以角速度 和 作回转运动，两角速度之间的关系式如下所示：,式中 和 是插齿刀和端面齿轮的齿数。插齿刀沿端面齿轮圆锥的母线方向作往复运动（进给运动），该圆锥母线平行于插齿刀的轴线。,17.3 端面齿轮的加工,17.4 接触痕迹,限制接触痕迹在局部基于以下的想法：,选取的插齿刀齿数 多于小齿轮的齿数
5、。通常。加工用的插齿刀的安装位置模拟插齿刀s与小齿轮1的假想内啮合。插齿刀s与小齿轮1在啮合中的两瞬轴面是半径为 和 的两节圆柱（如右图）。两节圆柱的切线平行于插齿刀和小齿轮的回转轴线，通过结点P，并且是插齿刀s对小齿轮1的相对运动中的瞬时回转轴。在用插齿刀加工端面齿轮的过程中，两齿面 与 在每一个瞬时都处于线接触。在插齿刀与小齿轮的假想啮合过程中，两齿面 和 与 在每一瞬时也都处于线接触。而被加工的大齿轮的齿面 与小齿轮的齿面 在每一瞬时均处于点接触。,17.4 接触痕迹,下图说明了在 的啮合中瞬时回转轴的位置和方向。瞬时回转轴标记为。下角标“s2”、“s1”和“12”表明，所考察的是s和2
6、，s和1以及1和2的相应啮合。角 是由插齿刀的轴线和 构成的，并且用下式确定,瞬时回转轴与节线重合，所有三条瞬时回转轴彼此在节点P相交。小齿轮和插齿刀轴线之间的最短距离确定为,17.4 接触痕迹,我们必须区别表示在插齿刀齿面 上的接触线 图（a）和（b）。这些接触线分别对应插齿刀与端面齿轮2和插齿刀与小齿轮1的啮合。齿面 与 的瞬时流动切触点在齿面 上表示为点M，该点是相应的两条流动接触线 的交点图（c）。,根据以下的理由：产形面在瞬时接触点M处图（c）的法线必须通过节点P（b），我们可以确定两齿面 和 的接触迹线（和 之间的瞬时接触点的集合）。,17.4 接触痕迹,17.5 端面齿轮齿面的方
7、程,使用的坐标系,端面齿轮的齿面可用表示在坐标系 中的插齿刀齿面 的曲面族的包络来确定。,推导 需要用到三个坐标系,用于加工端面齿轮的坐标系：,17.5 端面齿轮齿面的方程,插齿刀的齿面,本处讨论范围仅限于在端截面内具有渐开线齿廓的的齿槽的左齿面,插齿刀齿槽的对称面为,17.5 端面齿轮齿面的方程,矢量 表示为：同时使用 标记在 方向上的齿面 从而可以得到M的矢量参数为：,插齿刀基圆半径,的Gauss坐标,可由标准插齿刀确定,其中,插齿刀的渐开线齿廓,17.5 端面齿轮齿面的方程,17.5 端面齿轮齿面的方程,在 中的曲面族：,其中：,17.5 端面齿轮齿面的方程,齿面,即所求的端面齿轮的齿面
8、 在 中表示为,的曲面族的包络，,确定 有两种方式：基于两齿面 和 在其切触点处的公法线必须通过瞬时回转轴基于应用方程；为产形面的法线，为相对速度,17.5 端面齿轮齿面的方程,推导啮合方程,用单位矢量 代替 且利用坐标系 来推导啮合方程。回转运动是在两相交轴之间进行的。,并且,17.5 端面齿轮齿面的方程,消去,17.5 端面齿轮齿面的方程,上的接触线和轮齿的端面截线,17.5 端面齿轮齿面的方程,17.5 端面齿轮齿面的方程,端面齿轮的限制尺寸,限制尺寸 避免根切和变尖,17.5 端面齿轮齿面的方程,17.6 插齿刀齿面（产形面）上接触线族的包络,接触先族包络E危害：切削过程中E区域内不利
9、于散热,如果E 存在，则表示在插齿刀曲面参数 内的接触线族的包络也存在,E 存在于 的必要条件：且,借助于端面齿轮内半径的适当值，该值要保证：，这样包络是能够消除的,17.6 插齿刀齿面（产形面）上接触线族的包络,17.7 不产生根切的条件,前面已经介绍确定空间齿轮和平面齿轮不产生根切的条件的一般方法，根据这种方法，必须限制插齿刀的齿面。上的界限线L用以下方程确定：,其中，、分别如下所示：,17.7 不产生根切的条件,17.7 不产生根切的条件,界限线L与插齿刀顶圆柱的交点是根切的界限点。在插齿刀的齿顶，参数 用以下方程确定：,是插齿刀齿顶的半径,17.7 不产生根切的条件,17.8 过渡曲面
10、,这条线在 中用矢量函数 表示，该矢量函数是用代入方程得出的。过渡曲面在 中用以下方程表示：,17.8 过渡曲面,过渡曲面和端面齿轮齿面的工作部分有一条公共线，该线是上述两曲面的切线或交线。如果不产生根切的条件得到遵守，则 线是过渡曲面和端面齿轮齿面工作部分的切线。,按切线来确定 基于以下想法。,17.8 过渡曲面,过渡曲面在 中用以下方程表示：,用以下的矩阵方程将 线表示在坐标系,限制过渡线 的坐标 的值，可以减小过渡部分的尺寸。坐 标值 对应于端面齿轮的齿面无过渡部分的情况。对应于 的选取值 的值基于以下计算步骤：,17.8 过渡曲面,17.8 过渡曲面,确定 的值,表示无根切时的内径，而
11、（这里的）是过渡 部分有限尺寸的端面齿轮的内经。必须强调，限制过渡部分的尺寸将伴有内径 的增大（如图所示）和由（）所确定的齿长的减小。对于大齿轮传动比的端面齿轮传动，可以得到足够的齿长的值。,17.8 过渡曲面,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,图17.9.0 端面齿轮轮齿的变尖,轮齿的变尖意味着轮齿顶部的齿厚等于零。假定两相反的齿面在轮齿的顶面相交，便可确定轮齿变尖区域的位置。解决这个问题的专门计算机程序已由Litvin等开发出。本小节讨论此问题的另外一种解法。,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,假定端面齿轮用插齿刀加工。插齿刀和端面齿轮的两轴线分别标记为Zm和Z2（图17.9.1）。加工过程中的瞬
12、时回转轴为IAs2，而OP是节线。节点是P，而I是IAs2上的流动点。插齿刀和端面齿轮的齿面s和2的两端截面是用平面II1和II2切割s和2而得出的（图17.9.2和17.9.3）。这两个平面垂直于图形的平面和节线，并且分别通过点P和点I（图17.9.1）。,图17.9.1 推导轮齿变尖,端面齿轮插齿加工,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,图17.9.2用平面II1截出的端面齿轮和插齿刀的端截面,图17.9.3用平面II2截出的端面齿轮和插齿刀的端截面,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,插齿刀在两端截面内的齿廓是普通渐开线。所完成的工作表明，端面齿轮轮齿两端面内的两齿廓在某一区域内与直线只稍微有一点偏
13、差。在这个区域由平面II1和II2来确定，在II2处端面齿轮的轮齿发生变尖。在上述区域内，端面齿轮的两齿廓可以用两条分别构成夹角20和2的直线来确定。利用图17.9.2和17.9.3上的图形，可以求出端面齿轮端截面内的齿厚。这些图形表明，齿廓在接触点处的法线在平面II1内通过点P，而在平面内II2通过点I。假定在平面II2切割端面齿轮轮齿面2而得到的端截面内，端面齿轮的轮齿发生变尖现象。轮齿变尖意味着表示在平面II2内的端面齿轮的两齿廓彼此在齿顶面上相交（图17.9.3）。我们的目标是要确定平面II2相对于平面II1的距离（图17.9.1）。计算的步骤如下所述。,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,
14、17.9 端面齿轮轮齿的变尖,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,补 充：端面齿轮齿顶不变尖的最大外半径,轮齿的变尖意味着轮齿顶部的齿厚等于零。现设想（图17.9.4）用通过齿轮2齿顶的圆平面来截其两侧齿面，这个圆平面也与轴线和插齿刀的轴线相同，且与半径为 圆柱面相切。应当注意的是：当 时，需取。这是因为此时切于插齿刀基圆柱面是决定端面齿轮2的界限尺寸。,图17.9.4 正交端面齿轮的最大外半径,端面齿轮,补充内容参考文献：黄丽娟.面齿轮传动的齿面生成和弯曲应力分析D.南京:南京航天 航空大学,2007:1516.,17.9 端面齿轮轮齿的变尖,17.10 设计的推荐值,端面齿轮传动的弯曲应力决定于
15、无单位的系数,17.10 设计的推荐值,通常，对大功率传动装置，选取系数c=10.对端面齿轮传动，通过选取较大的齿轮传动比和增加齿数，可以增大系数c。这一论点可以用图17.10.1上所示的图线来证实。如果系数c的值大（c10），则有可能消除过渡曲面所位于的端面齿轮轮齿的那一部分（图17.10.2）。当然，系数c也会减小，然而还是要有足够的值。消除部分过渡曲面将使我们能够给出具有结构比较均匀的端面齿轮的轮齿，如图17.10.3所示。图17.10.3上的虚线表示被去掉的端截面。,图17.10.1 系数c的图线,17.10 设计的推荐值,图17.10.2 消除端面齿轮齿面不希望有的部分,图17.10
16、.3 消除过渡曲面后，端面齿轮轮齿的端截面,17.11 啮合的计算机模拟,计算机仿真技术,计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。从发展到现在，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟-数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。20世纪50年代，计算机仿真主要采用模拟机。60年代后，串行处理数字机逐渐应用到仿真中，但难以满足航天、化工等大规模复杂系统。70年代时，模拟数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域。80年代后，由于并行处理技术的发展，数字机才最终成为计算机仿真的主流。,17.
17、11 啮合的计算机模拟,17.11 啮合的计算机模拟,万向节,17.11 啮合的计算机模拟,四冲发动机,二冲发动机,直列式发动机,V型发动机,水平对置式发动机,17.11 啮合的计算机模拟,图17.11.1 用于啮合模拟的坐标系,坐标系S1和Sf刚性固接在小齿轮和端面齿轮传动的机架上。为了模拟端面齿轮的安装误差，利用辅助坐标系Sq，Sd和Se，相对于的位置示于17.11.1（b）。端面齿轮绕轴Ze作回转运动，如图17.11.1（d），Se相对于Sd的位置模拟端面齿轮的轴向位移q。Sd相对于Sq的方向模拟相错角 f=-+的安装情况，这里的是两周的夹角，是由安装误差引起的。,切触方程,17.11
18、啮合的计算机模拟,17.11 啮合的计算机模拟,切触方程,17.11 啮合的计算机模拟,切触方程,计算步骤,17.11 啮合的计算机模拟,17.11 啮合的计算机模拟,计算步骤,传动误差,17.11 啮合的计算机模拟,接触迹线,限制在局部的接触痕迹（N=0；E=0.1mm）,限制在局部的接触痕迹（N=3；E=0.2mm）,17.11 啮合的计算机模拟,限制在局部的接触痕迹（N=3；=0.05）,17.11 啮合的计算机模拟,计算结果,17.11 啮合的计算机模拟,17.12 无安装误差端面齿轮传动中的接触线,17.11节中讲述过的啮合的计算机模拟能够使我们确定有安装误差的端面齿轮传动的小齿轮和
19、端面齿轮上的接触迹线。所开发的计算机程序也可以用这种传动无安装误差的特殊情况。然而，有可能用下文说明的解析方法来确定无安装误差端面齿轮传动中的接触迹线。使用的坐标系 我们使用在17.11节曾经用过的相同的坐标系，它们具有以下的修正安装参数：。这一情况是从所考察的为无安装误差的齿轮传动这一事实得出的，从而上述的安装误差参数均等于零。基本原理 确定接触迹线的关键是以下定理。假定有一无安装误差的具有相交轴的端面齿轮传动。由于应用具有齿数NsN1的插齿刀，接触痕迹被限制在局部。小齿轮、端面齿轮和插齿刀的齿面1，2和s处于连续切触，并且具有如下的特点（参看17.4节）：（a）2和s在每一瞬时都处于线接触
20、；（b）1和s也处于瞬时线接触，而（c）齿面1和2在每一瞬时均处于点接触。,17.12 无安装误差端面齿轮传动中的接触线,这个定理表明：（i）1上的接触迹线是1上的这样的一条线PC1，在这条线上，即在PC1上的任一点，1的法线均通过节点P。PC1线在S1中用矢量方程 表示，这里的 是小齿轮的转角。（ii）齿面2上的接触迹线PC2是在1对2的相对运动中由PC1形成的，并且在S2中用以下矩阵方程表示,(17.12.1),式中 是端面齿轮的转角。（iii）啮合线（在固定坐标系 中的接触迹线）在 中用以下矩阵方程表示。,(17.12.2),17.12 无安装误差端面齿轮传动中的接触线,17.12 无安
21、装误差端面齿轮传动中的接触线,17.12 无安装误差端面齿轮传动中的接触线,17.13 理论和实际的重跌系数,重跌系数mc由以下方程确定,(17.13.1),式中 是齿轮传动一对齿在啮合过程中的小齿轮所完成的转角。角 可以作为从齿轮接触分析的计算机程序中得到的输出数据来确定。假定有齿面上的接触线的数目和用于确定接触线的 的间距，就可以确定 的近似值。接触痕迹限制在局部伴随有重跌系数的减小，因为可能的接触椭圆的数目要减小。我们的研究结果表明，对于具有齿轮传动比m12=5和 的端面齿轮传动，实际的重跌系数为2.33。,17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动,令人感兴趣的重要的端面齿轮传动
22、的设计实例是应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动（由McDonnell Douglas 直升机公司和Lucas Western公司设计）。所讨论的这个应用实例基于图17.14.1(b)所说明的扭矩分解的想法。这个图形表示出，当一个直齿（或螺旋齿）小齿轮与两个端面齿轮相啮合时，扭矩分解是如何形成的。扭矩分解的另一种方案基于应用设计成一体的两个小弧齿锥齿轮a和b图17.14.1(a)。第一方案图17.14.1(b)的优点是，与图17.14.1(a)上的方案相比较，传动力传送一减小的载荷到轴承上。第二个优点是，与复杂的具有两个小齿轮的弧齿锥齿轮设计方案相比较，小齿轮是一个普通的直齿（或螺旋齿）齿轮。
23、,17.14.1 扭矩分解的实例,17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动,图17.14.2 具有端面齿轮传动的直升机传动装置,17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动,扭矩分解原理可以看作是重要的新开发课题，在这项新开发中，输入功率的小齿轮驱动两个端面齿轮，而这两个端面齿轮要安装得达到准确的分解动力。这种分解法可以大大减小拐弯转动硬件的尺寸和重量以及下一减速级的尺寸和重量。与一般的设计相比较，预期的效果是大大减少重量和成本。驱动两个端面齿轮的小齿轮是齿数为偶数的一般直齿轮。如果直齿轮刚性地安装在两个端面齿轮之间，则扭矩的准确分解是很靠不住的。直齿轮是自由浮动安装的，这种安装方
24、法允许在两个端面齿轮之间自动定心。用解析方法已经证明出，可以产生准确到的扭矩分解。更重要的是，利用一个自由浮动的直齿小齿轮在两个从动大齿轮之间分解扭矩，已经摘卡车的传动装置中使用了许多年。已经知道的最早在卡车上应用的实例是实验性的道路测距仪的传动装置。这种装置是在1961年由Eaton制造公司的Fuller 传动部制造的。卡车上应用这种原理的传动装置已经从1963年投入生产。除去准确分解扭矩之外，还发现降低了齿轮噪音并增加了齿轮寿命。这样，利用自由浮动的小齿轮作为扭矩分解装置得到充分的证实。,补充：端面齿轮传动在仪表中的应用,在仪表传动机构中,当需要通过一对齿轮传递较大的传动比,并转换90方向
25、时,常常用这种传动形式代替圆锥齿轮传动。它比圆锥齿轮传动结构简单,容易加工,且装配时小齿轮相对于端面齿轮的轴向位置,不必要求很精确。多种杠杆百分表的最后一级传动就是采用面齿轮传动,从而获得较大的传动比,并改变了传动方向,使测头的摆动变成指针的指示。,1.触头2.扇形齿轮3.小齿轮4.端面齿轮5.小齿轮 6.指针7.外壳8.扳手9.钢丝10.挡销11.连接板,17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动,补充：端面齿轮传动在其它机构上的应用,17.14 应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动,端面齿轮传动在钓鱼卷线器上的应用,端面齿轮传动钓在无链式自行车上的应用,参考文献,Thank you,
