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1、第四章 生产论,本章要讨论的问题,生产函数等成本线最优要素组合扩展线规模报酬,第一节 厂商,一、厂商的组织形式厂商是微观经济学供给领域研究的基本单位，主要有三种组织形式：单人业主制：单人独资经营，虽然船小好调头，但抗风浪能力不强；合伙制：以契约方式共同经营，规模虽扩大，但不易协调；公司制：以股份方式共同经营，产权明晰，是最重要的企业组织形式。,二、厂商的目标遵循微观经济学中理性人的假定一般认为厂商的目标就是追求利润最大化，政府公营的企业不在研究的范围。,事实上，企业并不一味追求利润的最大化，其经营目标是多样化的，如市场占有率的增加、公司股票的升值、与社区民众关系的改善等，但最终离不开一个利字，
2、所以，虽然利润最大化假定过于狭隘，但我们仍然使用利润最大化这一基本假设。,三、短期和长期生产过程是可以调整的，但有的要素调整起来很容易，有的则需要很长时间。经济分析据此将生产分为短期和长期：短期（short run）是指厂商只能对部分生产要素进行调整的时期长期（long run）是指厂商能对全部生产要素进行调整的时期,第二节 生产函数,一、生产函数（product function）生产函数表示投入与产出之间的技术关系，它是在一定的技术条件下，任何一组特定生产要素（劳动、土地、资本和企业家才能）投入所能产生的最大产量。通常可写成：,二、一些具体的生产函数1.固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函
3、数）表示各种要素投入数量之间存在着固定的配合比例，即每单位劳动必须有相应单位的资本配合使用，多了少了都不能达到最优产量。,2.固定替代比例生产函数（线性生产函数）表示各种要素投入数量之间存在着固定的替代比例,3.柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数是经济学中使用最为普遍的简单生产函数，一般形式为：,技术系数,劳动的产出弹性,资本的产出弹性,第三节 短期生产函数（一种可变生产要素的生产函数）,一、短期生产函数假定在一定的技术条件下，生产某产品的各投入要素中只有一种（通常是劳动）是可变的，分析可变要素投入变化（劳动变化）对产量的影响就是短期生产函数。可写成：,或,二、总产量、平均产量和边际产量
4、,总产量TP、平均产量AP和边际产量MP,总产量TP（total product）：投入一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量,平均产量AP（average product）：平均每单位某种生产要素所生产出来的产量 AP=TP/L,边际产量MP（marginal product）：增加一单位某种生产要素所增加的产量,三种产量关系图示：,在一定的技术条件下，若其他投入不变，只是不断增加某一变动投入要素的数量，该要素的边际产量最终会逐步减少，这就是边际生产力递减法则（law of diminishing marginal productivity）。正如边际效用递减法则是消费理论的基础一样，边际
5、生产力递减法则是生产理论的基础。据此我们就能够推导各种产量之间的关系,三种产量关系图示：,1,2,3,4,5,6,8,7,9,10,1.TP与AP的关系：,当MPAP时，AP曲线上升，当MPAP时，AP曲线 下降，MP自上而下穿过AP曲线的最高点。,3.AP与MP的关系：,MP是TP曲线的斜率，MP的最高点是TP曲线的拐点，当MP=0时，TP最大；,2.TP与MP的关系：,AP是TP上的点与原点连线的斜率，当连线与TP曲线相切时，AP达到最大；,边际报酬递减规律的3阶段,一种生产要素增加所引起的产量变动分为三个阶段：,总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过程。,第一阶段：
6、边际产量递增总产量增加,第二阶段：边际产量递减总产量增加,第三阶段：边际产量为负总产量开始减少,练习：下列说法中错误的一种是（）,（1）A.只要总产量减少，边际产量一定是负数B.只要边际产量减少，总产量也一定是减少C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交,（2）A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量曲线的最大值点上,马尔萨斯预言的失败,马尔萨斯预言：由于土地报酬递减限制了农产品数量
7、，而人口又在不断地增长，因此最终会有人挨饿、出现饥荒。,数据显示食品增长超过人口增长技术已经导致了产品过剩和价格下降,马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即,食品供给增长速度会超过需求增长速度。,三、可变投入要素的合理区间,第一个阶段，平均产出递增，生产规模效益的表现；（一个和尚挑水吃）,与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点,第二个阶段，平均产出递减，总产出增速放慢；（二个和尚抬水吃）,第三个阶段，边际产出为负，总产出绝对下降。（三个和尚没水吃，需减员增效）,L不足,K不足,合理区域,Q,TP,AP,E,L2,G,MP,L3,L1,F,A,B,MPAPAP,MPAPAP,MP0T
8、P,进一步图示,Q,L,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP=APAP最大,MP=0TP最大,例：短期生产函数为,12L20,试确定L的合理投入区间。,第四节 长期生产函数,一、两种可变投入的生产函数长期中，所有的要素都是可变的。通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题,二、等产量曲线,1.等产量曲线(isoquants)表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。,等产量曲线,2.等产量线的特征,A.等产量线是一条向右下方倾斜的线斜率是负的,其斜率的相反数被定义为边际技术替代率，用以衡量两种投入之间的替代能力。,等产量曲线
9、自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比。,证明：,B.等产量曲线凸向原点表示边际技术替代率有递减倾向,C.在同一个平面上可以有无数条等产量线,同一条曲线代表相同的产量水平；,Q1,Q2,Q3,L,K,Q4,不同的曲线代表不同的产量水平。,离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大,D.同一平面上的任意两条等产量线不能相交,CB,矛盾,3.固定比例生产函数等产量线,（1）直角型等产量线技术不变两种要素只能采用一种固定比例进行生产不能互相替代,单独增加的生产要素的边际产量为0,直角型固定比例投入等产量线,顶角A、B、C点代表最优组合点,（2）直线
10、型等产量线,技术不变两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数等产量曲线为一条直线,直线型完全替代投入等产量线,相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B。,等产量线用的是边际技术替代率（marginal rate of technical substitution，缩写为MRTS）边际技术替代率具有与边际替代率相同的特征。由于边际技术替代率递减，等产量线也是凸向原点的。,三、边际技术替代率 MRTSLK,MRTS 与 MP 的关系,Q=f(L,K)=c（常数）代表一条等产量曲线的方程,在等式两边取全微分，有：,则：,从而有：MRTSLK=MP
11、L/MPK,边际技术替代率递减法则,在维持产量水平不变的前提下，随着一种生产要素投入数量的增加，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。该法则决定了等产量曲线凸向原点。,在各种投入要素价格既定的情况下，我们可以确定成本方程，由于该直线上的点代表着同样的成本，也称为等成本线。,等成本线斜率为 与预算线类似现在我们可以求最优的生产要素组合,四、等成本线（企业预算线）,A,B,第五节 生产者均衡生产要素最适组合,一、生产者均衡 等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。,注：与消费者均衡的效用最大化比较,在E点，两线斜率相等,追求利润最大化的厂商可以得到最优的生产要素组合
12、？如何证明？,既定产量下成本最小的要素最佳组合,练习：已知生产函数Q=f（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。若K=10，（1）写出劳动的平均产量和边际产量函数；（2）分别计算当总产量和平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量；（3）证明当APL达到极大时，APL=MPL=2。,1.等斜线等斜线是一组等产量线上边际技术替代率相等的点的轨迹，等斜线上的点代表边际技术替代率的一致。,二、生产扩展线 Expansion path,等产量线在A、B、C点的斜率相等，同理，在D、E、F处的斜率也相等。,2.脊线,上脊线：斜率为无穷的等斜线脊线也不是直线下脊线：斜率为
13、零的等斜线,L,3.扩展线当企业投入成本增加，而其它条件不变时，会有一条均衡点组成的等斜线，称为扩展线。,当生产成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本下的最大产量，或既定产量下的最小成本。,练习1已知某厂商的生产函数为，又设PL=3元，PK=5元。求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量；求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量；求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K值。,练习2已知生产函数为求：厂商长期生产的扩展线方程；当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。,规模报酬的定义规模报酬：也称规模收
14、益，是由厂商所有的生产要素或投入按同一比例增加或减少而引起的产量的变动。规模报酬的变化可分为三种情况：规模报酬递增规模报酬递减规模报酬不变,第七节 规模报酬,沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产量变化比例孰大孰小的问题，就可以将生产过程分为规模报酬递增、递减和不变阶段。,规模报酬变动的数学表示,设生产函数Qf(L,K)为n次齐次函数，则对于任何不等于零的常数，都有：n Qf(L,K)n1时，规模报酬递增；n1时，规模报酬递减；n1时，规模报酬不变。,以柯布道格拉斯生产函数QALK为例，当资本和劳动的投入量都增加倍时，有A(L)(K)Q1时，规模报酬递增；1时，规模报酬递减；1时，规模报酬不变。,规模报酬与边际报酬比较,一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递增转为递减。一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。,练习1：某公司的生产函数为,若公司统计资料表明0.7，0.4，该公司是否处于规模报酬递增状况？若0.6，0.4呢？若0.6，0.3呢？,练习2已知生产函数为，请问：该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？该生产函数的规模报酬情况假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余值？,
