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1、第二章投影作图,第四节：轴测图一、基本三视图转换成实体：在工程中，为了直观的表现某一实体，通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、水平面的外貌特征和局部结构。它是一种单面投影图，直观性强。但它不能同时反映上述各面的实形，度量性差，而且对形状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。,第二章投影作图,1、轴测投影的概念：将实体连同确定它空间位置的参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面P上所得到的图形，称为轴测图。,第二章投影作图,由于轴测图是用平行投影法得到的，因此，它必然具有以下的投影特性：、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互
2、相平行；、实体上两平行线段或同一直线上的两线段长度的比值，在轴测图上保持不变；、实体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。,第二章投影作图,2、在工程中常用的轴测图有：正等轴测图和斜二侧轴测图。现在，我们先介绍正等轴测图的画法。,第二章投影作图,二、正等轴测图1、正等轴测图的形成：当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。2、轴间夹角和轴向变形系数：由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角相等，都是120，三根轴的轴向变形系数相等，约为0.82。,第二章投影作图,为了作图简便，通常采用轴向变形系数为1来作图
3、。（这样画出的正等轴测图，三个轴向的尺寸大约为投影尺寸的1.22倍）。,第二章投影作图,3、正等轴测图的画法：图示为某一实体的三视图，求作它的正等轴测图。,第二章投影作图,我们现在通过填充(转换成基本体)截切分析法来解读三视图，由此想象出实体的结构与形状，从而达到解图的目的。,第二章投影作图,图形分析：通过图形填充，将三视图还原成基本体四棱柱。1）向三视图中填充一个长宽高=105040的矩形体；,第二章投影作图,2）向三视图中填充一个上底下底宽高=20352020的梯形体；,第二章投影作图,3）向三视图中填充一个上底下底宽高=70404040的梯形体；,第二章投影作图,4）通过填充，最终把三视
4、图还原成一个长宽高=1005050的四棱柱：,第二章投影作图,现在我们用截切法对四棱柱进行截切，从而得到三视图所要表达的实体。,第二章投影作图,截切图解：,第二章投影作图,截切图解：,第二章投影作图,5）从长宽高=1005050四棱柱中截切出一个长宽高=105040的矩形体；,第二章投影作图,6）再从其中截切出一个上底下底宽高=70404040的梯形体；,第二章投影作图,7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底下底宽高=20352020的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。,第二章投影作图,8)整个作图过程中，难点在于I平面位置的确定，一但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只需通过对I平
5、面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即可得到。,第二章投影作图,9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等轴测图中的I平面。,第二章投影作图,10）在轴测图中作出正平面P、N、M。,第二章投影作图,11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。,第二章投影作图,12）在轴测图中作出侧平面U、V。,第二章投影作图,13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。,第二章投影作图,例2：求作下图的正等轴测图：,第二章投影作图(图解),第二章投影作图(图解),第二章投影作图(图解),第二章投影作图,例3、圆球的正等轴测图：为了增加立体感，通常是以球体的直
6、径d分别画出赤道圆、主子午线及测子午线的轴测投影三个椭圆。,第二章投影作图,例4、圆环的正等轴测图：先画出中心圆D的轴测图（椭圆）；以椭圆上任意一点为圆心，以形成圆环的母线为直径画足够多的圆；再作出这些圆的内外包络线。,第二章投影作图,三、斜二测轴测图1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常用的有30度、45度、60度，实际绘图时，考虑到直观性和作图的简便，以45度用的较多。）具有平行投影的特性。在此，只介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。,第二章投影作图,2、斜二测投影座标体系的建立；轴间角：X轴和Y轴的轴间角为45度，X轴和Z轴的轴间角为90度。轴向变形系数：X轴和Z轴的轴向变形系数为1；Y轴的轴向变形系数为0.5。,第二章投影作图例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）,第二章投影作图例1：图解,第二章投影作图例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）,第二章投影作图（图解）,第二章投影作图（图解）,第二章投影作图,例3、圆在斜二测投影中的作图方法：（圆在水平面、侧平面圆的斜二测作图）,第二章投影作图（水平面圆的斜二侧作图）,第二章投影作图（水平面圆的斜二侧作图）,第二章投影作图（侧平面圆的斜二侧作图）,第二章投影作图正等轴测与斜二测的立体效果比较,
