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1、6.4.万有引力理论的成就,回顾所学内容,(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。,(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？,(3)重力和万有引力的关系？,讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。,物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。,讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。,物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。,因此,重力是万有引力的一个分力。,实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略
2、自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。,回顾所学内容,(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。,(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？,(3)重力和万有引力的关系？,重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。,阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？,“给我一个支点，我可以撬动球。”,那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?,那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？,答案是:否定的.,一、称量地球的质量,地球的质量不可能用天平称量.但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助
3、呢?,重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。,一、称量地球的质量,若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。,M,其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。,黄金代换式,二、中心天体质量的计算,1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解 决问 题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？,思考：,应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?,分析问题：,1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？,地球
4、实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动,二、中心天体质量的计算,1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？,2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？,思考：,应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?,通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动,2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？,地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的,二、中心天体质量的计算,1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？,2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？,思考：
5、,应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?,通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动,地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的,地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的,地球公转角速度 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期.,该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？,没有,总结推广,求解思路：,环行天体的向心力由中心天体对其万有引力提供,具体方法：,特点：,须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（m）无关.,二、中心天体质量的计算,练习,计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？,借助于月球，那么需要知道哪些量？,月球
6、绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84108m,M=5.981024kg,应用二天体密度的计算,基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式求出中心天体的密度,应用二天体密度的计算,情况1：,应用二天体密度的计算,当rR时,情况2：,三、发现未知天体,预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.,在1781年发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星海王星.,海王星,海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学
7、生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.,英国的亚当斯和法国的勒维耶,1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星,柏林天文台,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在 在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星,冥王星和它的卫星,美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面,三、发现未知天体,海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回
8、归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国”,用万有引力定律解决问题的两种思路：,四、小结,明确各物理量,应用一天体质量的计算,方法一.已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求天体的质量,基本思路,黄金代换式,应用一天体质量的计算,方法二.已知行星（或卫星）的周期公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M,（只能求中心天体质量）,应用二天体密度的计算,基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球
9、体体积计算公式 物体的密度计算公式求出中心天体的密度,应用二天体密度的计算,当rR时,情况2：,练习1、已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）,A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小,B D,练习2、登月密封舱在离月球表面 h 处的空中沿圆形轨道运行，周期是 T，已知月球的半径是 R，引力常量为 G，试计算月球的质量。,解：登月密封舱相当于月球的卫星，对密封舱有：,r,R,课本43页练习1、已知月球的质量是7.31022kg，半径是1.7103 km，月球表面的自由落体加速
10、度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？,解：在月球表面有：月球对宇航员的重力等于月球对宇航员的引力，则：,代入数据得：1.68,得：,宇航员在月球上感觉身体轻飘飘的，轻轻蹬地，可以跳得很高、很远。,2 根据牛顿第二定律和万有引力定律说明：为什么不同的物体在地球表面产生的重力加速度都相同？高山顶上的重力加速度比地面小？,重力加速度g与物体的质量m无关，只决定于地球的质量、半径和引力常量G,在高山上，R值比地面上大，所以g值小。,4.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。通过卫星的运动可以精确测得木星的质量。用这个方法测得行星的质量，是否需要知道卫星的质量呢？,需要测出卫星绕木星运行周期 T 和轨道半径 r。,得:,练习5：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日:M地 为 Aq3/p2 Bp2q3 C p3/q2 D无法确定,A,作业：课本43页第三题,
