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1、第四节 隐函数的导数 由参数方程 所确定的函数的导数 相关变化率,一、隐函数的导数,定义:,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数的显化,例2,解,解得,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例3,解,所求切线方程为,显然通过原点.,思考：,例3,思考：,例4,解1,例4,解2,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例5,解,等式两边取对数得,例6,解,等式两边取对数得,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,借助第三变量描写函数y(x),由
2、复合函数及反函数的求导法则得,例7,解,所求切线方程为,2a,2a,a,x=a(t sint)y=a(1 cost),a,a,圆上任一点所画出的曲线。,旋轮线,.,一圆沿直线无滑动地滚动，,例8,解,例8,解,a,a,0 2,或,.,P,.,一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。,.,星形线,(圆内旋轮线),例9,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例10,解,仰角增加率,h,例11,解,水面上升之速率,五、小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,
