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1、沪科版 八年级上册 12.2一次函数,第四课 用待定系数法求一次函数解析式,凌云县沙里瑶族乡初级中学主讲人：何春节,教学目标：知识与技能1.会用待定系数法确定一次函数解析式。2.感知数形结合的思想在一次函数中的应用。数学思考与问题解决1.经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能，2.体验数形结合思想，并会用其分析解决问题。学习重点：待定系数法求一次函数解析式。学习难点：用一次函数表达式解决有关实际问题。,一、创设情景，提出问题,复习：,思考：,若两个变量x,y成正比例关系，则其表达式为（），它的图象是（）若两个变量x,y成一次函数关系，则其表达式为（），它的图象是（）。（其中k、b为常
2、数，k不等于0.）,你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,可以有不同取法吗？,问题：你能画出 和 的图象吗？,y=kx+b,y=kx,一条直线,一条直线,若给出函数图像，你能求出直线的函数解析式吗？,3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要 个条件,y=2x,分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是，可设它的表达式为 将点 代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(
3、2,0),正比例函数,原点,1,2,二、引入新知,问题转化：1.在平面直角坐标系中，你能画出过点（4，5）和点（5，2）的一次函数的图像吗？,2.你能求出过这两点的一次函数的解析式吗？,这种解题方法叫什么你知道吗？,例4 如果知道一个一次函数，当自变量当x=4时,函数值y=5,当x=5时,y=2,写出函数表达式并画出它的图像.,（4,5）,（5,2）,解：设这个一次函数的解析式为,由题意把x=4,y=5，x=5,y=2代入上式，得,y=kx+b（k,b为常数，k0),4k+b=5 5k+b=2,解得,k=-3,b=17,这个一次函数的解析式为y=-3x+17,象这样先设出函数解析式，再根据条件
4、确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,设,代,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,我能行,2.已知 y=ax+b，当x=-2时，y=2；当x=2时，y=6.求a和b的值。,解：根据题意,把x=-2,y=2和x=2,y=6代入,得：,-2a+b=2,2a+b=6,解这个方程组,得,a=1,b=4,所以a=1，b=4,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,想一想：满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如
5、何分析呢？,1.求下图中直线的函数表达式.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b.（k,b为常数，k0),y=kx+b的图象过点（0，3）,b=3,解得 k=-3,这个一次函数的解析式为y=-3x+3,巩固新知,y=kx+3,把（1，0）代入y=kx+3中，,y,x,2.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式,y=kx+b与y=2x平行 k=2 y=2x+b,解:设该一次函数的解析式为y=kx+b（k,b为常数，k0),该一次函数的解析式为y=2x+5,又一次函数的图象过点（-1，3）3=-12+b b=5,3.已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如
6、果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2）求平行于该图象，并且经过点B（-a，a+1）的一次函数的解析式。,解(1)设正比例函数解析式为：y=kx把x=3 y=6代入y=kx得：k=2,即正比例函数解析式为：y=2x将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3,(2)因为a=3,所以B（-3，4）又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10,学以致用,小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题
7、:求出y关于x的函数关系式;根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?,动动脑筋，动动手,已知一次函数的图象经过点B(0,4),与X轴交于点A，若三角形AOB的面积为10，试求一次函数的解析式。,课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二代三解四写,3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！,课后作业,同步练习相应作业,请同学们认真完成作业！,制作者姓名：何春节通讯地址：广西百色市凌云县沙里瑶族乡初级中学 电话：邮编：533104邮箱：工作单位：凌云县沙里瑶族乡初级中学,
