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1、第7章 电力系统短路计算,第一节 电力系统短路故障第二节 标幺值第三节 无限容量系统三相短路电流计算第四节 有限容量系统三相短路电流的实用计算第五节 不对称短路故障的分析计算第六节 电动机对短路冲击电流的影响第七节 低压电网短路电流计算,2023/5/29,1,第一节 电力系统短路故障,一、短路的原因及其后果二、短路的类型三、短路计算的目的和简化假设,2023/5/29,2,第一节 电力系统短路故障,短路的概念 所谓短路，是指电力系统除正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间的“短接”。在电力系统正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。如果由于某种原因使其绝缘破坏而产生了通路，我们
2、就称电力系统发生了短路故障。,2023/5/29,3,一、短路的原因及其后果,1发生短路的原因（1）电气设备及载流导体因绝缘老化、机械损伤、雷击过电压造成的绝缘损坏；（2）运行人员违反安全规程误操作，如带负荷拉隔离刀闸，设备检修后遗忘拆除临时接地线而误合刀闸等均会造成短路；（3）电气设备因设计、安装及维护不良所导致的设备缺陷引发的短路；（4）鸟兽跨接在裸露的载流部分以及风、雪、雹等自然灾害也会造成短路。,2023/5/29,4,短路对电力系统正常运行和电气设备有很大的危害。在发生短路时，由于供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路点及其附近设备流过的短路电流值大大增加，可能超过该回路
3、额定电流许多倍。短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短路电流愈大。,2023/5/29,5,2短路电流造成的后果（1）短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；（2）短路电流将在电气设备的导体间产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；（3）短路电流基本上是电感性电流，它将产生较强的去磁性电枢反应，从而使发电机的端电压下降，同时短路电流流过线路使其电压损失增加。因而短路时会造成系统电压大幅度下降，短路点附近电压下降得最多，严重影响电气设备的正常工作；,2023/5/29,6,（4）严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性，造
4、成大面积的停电。这是短路所导致的最严重的后果；（5）不对称短路将产生负序电流和负序电压而危机机组的安全运行，如汽轮发电机长期允许的负序电压一般不超过额定电压的8%-10%，异步电动机长期允许的负序电压一般不超过额定电压的2%-5%；（6）不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作，甚至危及设备和人身安全。,2023/5/29,7,二、短路的类型,在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。其余几种类型的短路，因系统的三相对称结构遭到
5、破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。,2023/5/29,8,表7-1列出了各种短路的示意图和代表符号。各种类型短路事故所占的比例，则与电压等级、中性点接地方式等有关。在中性点接地的高压和超高压电力系统中，以单相接地（短路）所占的比例最高，约占全部断路故障的90%。,表7-1 各种短路的示意图和代表符号,2023/5/29,9,表7-2为我国某220kV电力系统自1961年至1977年间短路故障的统计数据。另据统计，在电压较低的输配电网络中，单相短路约占65%，两相接地短路约占20%，两相短路约占10%，三相短路仅占5%左右。,表7-2 某220kV中性点直接接地电力系统短
6、路故障数据,2023/5/29,10,三、短路计算的目的和简化假设,为减少短路故障对电力系统的危害:必须采用限制短路电流的措施，合理设计电网，如在线路上装设电抗器；迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开来，使无故障部分恢复正常运行。,2023/5/29,11,1短路电流的计算目的（1）为选择和校验各种电气设备的动稳定性和热稳定性提供依据。（2）为设计和选择发电厂和变电站的电气主接线提供必要的数据。（3）为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据。最大运行方式是指投入运行的电源容量最大，系统的等值阻抗最小，发生故障时，短路电流为最大的运行方式。最小运行方式是指系统
7、投入运行的电源容量最小，系统的等值阻抗最大，发生故障时，短路电流为最小的运行方式,2023/5/29,12,如图7-1所示。,图7-1 系统运行方式示意图,WL1、WL2并联运行，T1、T2并联运行，这时短路阻抗最小，短路电流最大；WL1单独运行，T1、T2并联运行；WL2单独运行，T1、T2并联运行；WL1、WL2并联运行，T1单独运行；,WL1、WL2并联运行，T2单独运行；WL1 单独运行，T1单独运行；WL1 单独运行，T2单独运行；WL2单独运行，T1单独运行；WL2单独运行，T2单独运行。,2023/5/29,13,在实际短路计算中，为了简化计算，通常采用一些简化假设，其中主要包括
8、：（1）负荷用恒定电抗表示或者忽略不计；（2）认为系统中各元件参数恒定，在高压网络中不计元件电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电机的电势同相位，从而避免了复数运算；（3）系统除去不对称故障出现局部不对称外，其余部分是三相对称的。,2023/5/29,14,第二节 标幺值,一、标幺制二、基准值的选取三、不同基准标幺值之间的换算四、不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算,2023/5/29,15,一、标幺制,所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的一种运算方法。其中标幺值定义为物理量的实际值（有名值）与所选定的基准值之间的比值，即（7-1）由于相比的两个值具有相同的单位，因而
9、标幺值没有单位。,2023/5/29,16,在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定Zd、Ud、Id、Sd为各物理量的基准值，则其标幺值分别为（7-2）式中：上标注“*”者为标幺值；下标注“d”者为基准值；无下标者为有名值。,2023/5/29,17,二、基准值的选取,在采用标幺值计算法时必须首先选定基准值。通常都选该设备的额定值作为基准值，或者整个系统选择一个便于计算的共同基准值。当某些量的基准值一旦选定以后，其他各量的基准值就已经确定了。,2023/5/29,18,例如，在三相制的电力系统计算中，阻抗、电压、电流和功率的基准值Zd、Ud、Id、Sd之
10、间应当满足下列关系（7-3）因此，只要事先选定其中两个量的基准值，其余两个基准值也就确定了。在实际计算中，一般先选定视在功率和电压的基准值，于是电流和阻抗的基准值则为（7-4）,2023/5/29,19,它们的标幺值分别为（7-5）在标幺制中，三相电路计算公式与单相计算公式完全相同。因此，有名单位制中单相电路的基本公式，可直接应用于三相电路中标幺值的运算。线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等。,2023/5/29,20,标幺制的这一特点，使得计算中勿需顾及线电压和相电压、三相和单相标幺值的区别，而只需注意还原成有名值时各自采用相应的基准值即可，这给运算带来了方便。应用标幺
11、值计算，最后还需将所得结果换算成有名值。根据式（7-2），各个量的有名值等于它的标幺值乘以相应的基准值。,2023/5/29,21,三、不同基准标幺值之间的换算,在进行系统计算时应当选择一个共同的基准值，把所有设备以自身的额定值为基准的阻抗标幺值都按照这个新选择的共同基准值去进行归算，只有经过这样的归算后，才能进行统一的计算。,2023/5/29,22,换算的方法是：先将各自以额定值作为基准的标幺值还原为有名值。例如，对于电抗器，按式（7-5）得（7-6）在选定了功率和电压的基准值Sd和Ud后，则以此为基准的电抗标幺值为（7-7）发电机铭牌上一般给出额定电压UN，额定功率SN以及以UN、SN为
12、基准值的电抗标幺值X*N，因此可用式（7-7）将此电抗归算到统一基准值的标幺值。,2023/5/29,23,变压器通常给出UN、SN及短路电压Uk的百分比Uk%，则以UN、SN为基准的变压器电抗标幺值即为：这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可依据式（7-7）求得：（7-8）在电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电抗器通常给出其额定电压UNL、额定电流INL及电抗百分比XL%，电抗百分比与其标幺值之间的关系为：,2023/5/29,24,电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成（7-9）式（7-9）中，为电抗器的额定容量。输电线路的电抗，通常给出线路长度和每公里欧姆值，可用下式换算成统一基准
13、值下的标幺值（7-10）,2023/5/29,25,在实际工程应用中，为了便于计算，常取基准容量Sd=100MVA（或1000MVA），基准电压可用各级线路的平均额定电压Ud=Uav。线路平均额定电压Uav指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值，一般取线路额定电压的1.05倍，即Uav=1.05UNUav，见表7-3。,表7-3 线路的额定电压与平均额定电压,2023/5/29,26,四、不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算,在工程计算中，对短路电流的计算一般精确度要求不高，所以可以采用近似计算法，即变压器T1的变比近似取它所联系两侧电压级的平均额定电压之比。图7-2表示由两台变压
14、器联系的具有三个不同电压等级的输电线路。,2023/5/29,27,以图7-2为例，若基准电压取短路点的平均额定电压，即Ud1=Uavl=10.5KV,Ud2=115KV，Ud3=6.3KV。这样，式（7-7）和式（7-8）中的Ud和UN就可约掉。也就是说，发电机和变压器的电抗标幺值与电压无关，线路的电抗标幺值只和线路所在处的平均额定电压有关。对于多电压等级的复杂网络，不管何处短路，系统各元件的标幺电抗都不改变，这给短路电流计算带来方便。在某些情况下，高额定电压的电抗器可以装在低额定电压的系统上，在计算电抗器电抗的标幺值时，当电抗器的额定电压与所装系统的额定电压不同级时，仍采用电抗器本身的额定
15、电压值；同级时，也可以消掉。,2023/5/29,28,为便于计算，现将准确计算法和近似计算法的电抗标幺值计算公式归纳于表7-4中。,表7-4 电力系统各元件电抗标幺值计算公式,2023/5/29,29,例7-1 对图7-3（a）所示的输电系统，试用近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值。,图7-3 具有三段不同电压的系统(a)电路图；(b)等值电路,2023/5/29,30,解：取基准功率Sd=100MVA，各段的基准电压为各段的平均额定电压，即Ud1=Uav1=10.5KV；Ud2=Uav2=115KV；Ud3=Uav3=6.3KV。各元件电抗的标幺值分别为：发电机 变压器T1 输电线路,
16、2023/5/29,31,变压器T2 电抗器 电缆线 各元件电抗标幺值等值电路如图7-3（b）所示。,2023/5/29,32,第三节 无限容量系统三相短路电流计算,无限大功率电源是一种理想电源，它的特点是：电源功率为无穷大；外电路发生任何变化，系统频率恒定.电源的内阻抗为零；电源内部不存在电压降，电源的端电压恒定。无穷大功率电源只是一个相对的概念。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%-10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。,2023/5/29,33,本节内容：,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程 二、表示暂态短路电流特性的几个参数三、无限大容量系统短路电流,202
17、3/5/29,34,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,图7-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。,图7-4 无限容量系统中的三相短路（a）三相电路；（b）等值单相电路,2023/5/29,35,短路前电路处于稳态。由于电路三相对称，可写出其中一相如U相电压和电流的算式(7-12)式中：Um为电压幅值；为电流幅值；为阻抗角；(R+R)+j(X+X)为短路前阻抗；R+jX为短路后阻抗；为电压初相角，又称为合闸角。,2023/5/29,36,当k点发生三相短路时，此电路被分成两个独立的回路。左边电路仍与电源相连，而右边电路则变成没有电源的电路，电流将从短路瞬间的数值不断地衰减到磁
18、场中所有储存的能量全部变为电阻所消耗热能为止，电流衰减为零。而与电源相连的电路中，每相阻抗由原先的(R+R)+j(X+X)减小到R+jX。由于阻抗减小，其电流必将增大。,2023/5/29,37,设短路发生在时刻，由于左侧电路仍为三相对称电路，可只取其中一相进行分析。短路后电路中某一相的电流应满足（7-13）式中：ik为短路电流的瞬时值。这是一阶常系数线性非齐次微分方程，其解即为短路时的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程（7-13）的特解，代表短路电流的强制分量；第二部分是方程（7-13）所对应的齐次方程 的通解，代表短路电流的自由分量。,2023/5/29,38,解微分方程（7-13）得
19、（7-14）式中：ip为短路电流的强制分量；为短路电流周期分量的幅值；z为短路回路每相阻抗R+jX的模；k为每相阻抗的阻抗角，；inp为短路电流的自由分量；C为积分常数；T为短路回路的时间常数，T=L/R。,2023/5/29,39,由于电路中存在电感，由楞次定律知，电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。由式（7-12）和式（7-14）可得，则，将C代入式（7-14），可得（7-15）,2023/5/29,40,由于三相电路对称，设式（7-15）为U相电流的表达式，只要用120和120代替式(7-15)中的，就可得到V相和W相电流的表达式。故有（7-16）,20
20、23/5/29,41,由式（7-16）可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到短路稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的直流电流。它们出现的物理原因是电感中的电流在突然短路时不能突变。在短路回路中，通常电抗远大于电阻，即LR，可认为K90，故（7-17）,2023/5/29,42,由式（7-17）可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重。短路前后的电流变化愈大，非周期分量的初值就愈大，所以电路在空载状态下发生三相短路时的非周期分量初始值要比短路前
21、有负载电流时大。在短路电流的实用计算中可取Im=0（空载），而且短路瞬间电源电压过零值，即初始相角=0，此时短路电流为（7-18）,2023/5/29,43,对应的短路电流的变化曲线如图7-5所示。三相短路中只有短路电流的周期分量才是对称的，而各相短路电流的非周期分量并不相等。,图7-5 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线,2023/5/29,44,二、表示暂态短路电流特性的几个参数,在短路发生后，短路电流要经过一段时间后才能达到稳定值，在这一段时间内短路电流的幅值和有效值都是在不断变化的。在选择电气设备时，通常感兴趣的是短路电流的最大幅值和最大有效值。前者决定了电气设备所受的机械应力
22、，后者决定了某些电气设备所应具有的开断电流的能力。,2023/5/29,45,1.三相短路冲击电流 在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图7-5知，ish发生在短路后约半个周期，当f=50HZ，此时间约为0.01s，由式（7-18）可得（7-19）式中：称为短路电流冲击系数，表示冲击电流对周期分量幅值的倍数。,2023/5/29,46,当电阻R=0时，则，Ksh=2。当电抗=0时，Ksh=1。因此1Ksh2。在实际应用中，冲击系数可作如下考虑：在发电机电压母线短路时，取Ksh=1.9，则 ish=2.69Ip；在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后短路时，
23、Ksh=1.85，则 ish=2.62Ip；在其他地点短路时，取Ksh=1.8，则ish=2.55Ip。冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体在短路时的动稳定性。,2023/5/29,47,2.三相短路冲击电流有效值 由于短路电流含有非周期分量，所以在短路过程中短路电流不是正弦波形。短路中任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即（7-20）式中：Ikt为短路全电流的瞬时值；T为短路全电流的周期。为简化Ikt的计算，假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值。,2023/5/
24、29,48,周期T内周期分量的有效值按通常正弦曲线计算，即，而周期T内非周期分量的有效值，等于它在该周期中点的瞬时值，即Inpt=inpt。将上面Ipt和Inpt代入式（7-20），经过积分和代数运算后，可简化得（7-21）由式（7-21）算出的近似值，在实用上已足够准确。短路全电流的最大有效值Ish出现在短路后的第一个周期内，又称为冲击电流的有效值。,2023/5/29,49,因冲击电流发生在短路后时，即当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish，则（7-22）当冲击系数Ksh=1.9时，Ish=1.62Ip；当Ksh=1.8时，Ish=1.51Ip；当Ksh=1.3时Ish=1
25、.09Ip。短路电流最大有效值用来校验电气设备的断流能力。,2023/5/29,50,三、短路容量（短路功率）当电力系统发生短路故障时，需迅速切断故障部分，使其余部分能继续运行。这一任务要由继电保护装置和断路器来完成。短路容量等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压），即（7-23）如用标幺值表示，则为（7-24）式（7-24）表明，由于基准电压等于平均额定电压，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。,2023/5/29,51,当已知某一时刻短路电流的标幺值时，该时刻短路容量的有名值即为（7-25）短路容量定义为平均额定电压与短路电流的乘积。其含义为：开关要能切断这样大
26、的短路电流；在开关断流时，其触头应能经受住平均额定电压的作用。短路容量只是一个定义的计算量，而不是测量量。短路容量用来校验开关设备的切断能力。,2023/5/29,52,三相短路稳态电流 三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用I表示。在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有（7-26）式中：I为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。,2023/5/29,53,四、无限大容量系统短路电流,无限大容量系统的主要特征是
27、：系统的内阻抗X=0，端电压U=C（常数），它所提供的短路电流周期分量的幅值恒定且不随时间变化而变化。虽然非周期分量依指数规律衰减，但一般情况下只需计及他对冲击电流的影响。在无限大容量系统的条件下，周期分量的计算变得非常简单。,2023/5/29,54,如取平均额定电压进行计算，则系统的端电压U=Uav，若选取Ud=Uav，短路电流的标幺值为（7-27）式中：X*为无限大容量系统对短路点的组合电抗（即总电抗）的标幺值，如图7-6所示。,图7-6 无限大容量系统短路电流计算示意图,2023/5/29,55,短路电流的有名值为（7-28）短路容量的有名值为(7-29)若已知由电源至某电压级的短路容
28、量Sk或断路器的断流容量Soc，利用式(7-29)可求出由电源至某电压级系统电抗的标幺值为,2023/5/29,56,例7-2 简单电网有无限大容量电源供电，如图7-7所示。当k点发生三相短路时，试计算短路电流、冲击电流及短路容量（取Ksh=1.8）。,图7-7例7-2的系统图,2023/5/29,57,解：取Sd=100MVA，Ud=Uav。计算各元件电抗标幺值：线路变压器电源至短路点的总电抗,2023/5/29,58,无限大容量电源：短路电流周期分量有名值：冲击电流为：短路容量为：,2023/5/29,59,例7-3 图7-8（a）为某供电网络的电力系统图，试计算最大运行方式下k1点和k2
29、点短路时的三相短路电流Ik、短路容量Sk、短路冲击电流ish及冲击电流有效值Ish；最小运行方式下k1点和k2点短路时的三相短路电流Ikmin。图中标明了计算所需要的技术数据。,图7-8 某供电网络的电力系统图(a)系统接线图,2023/5/29,60,解：（1）作等值电路如图7-8（b）所示。（2）选取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud1、Ud2，则基准电流为,2023/5/29,61,（3）计算各元件电抗标幺值最大运行方式下，系统等值电抗 最小运行方式下，系统等值电抗 输电线路WL1 变压器T1,2023/5/29,62,输电线路WL2 变压器T2、T3（4）求最大运行方式下k1点的
30、总等效电抗标幺值及三相短路电流和短路容量,2023/5/29,63,（5）求最大运行方式下k2点的总等效电抗标幺值及三相短路电流和短路容量,2023/5/29,64,（6）求最小运行方式下k1点的总等效电抗标幺值及三相短路电流（7）求最小运行方式下k2点的总等效电抗标幺值及三相短路电流,2023/5/29,65,第四节 网络简化与转移电抗的计算,网络等值简化 等值电势法 星网变换法 利用网络对称性化简转移阻抗（电抗）利用转移电抗计算三相短路电流,2023/5/29,66,一、网络等值简化1、等值电势法原则：使变换前后网络中其它部分的电压、电流保持不变。,一、网络等值简化1、等值电势法,2、星网
31、变换法,消去节点n,m网络的顶点数,2023/5/29,69,3、利用网络对称性化简,网络对称性：网络的结构相同，电源一样，阻抗参数相等，短路电流走向一致1、电位相等的节点可直接相连2、等电位点之间的电抗可短接后除去,若E1=E2 x1=x2 x3=x4,2023/5/29,70,二、转移阻抗,x1k,研究各电源E1、E2、E3对短路点k的贡献。各电源分别作用在k点上产生短路电流I1k、I2k、I3k。从而总短路电流,转移阻抗：网络中第i个电源节点加电势Ei,其它电势为0，则Ei与从第k个节点流出网络的电流之比,为i节点与k节点之间转移阻抗。,三、利用转移电抗计算三相短路电流,1、网络化简法
32、消去电源节点和短路点之外的所有中间节点。,E1,例7-3(1)试分别用网络化简法求各电源对短路点的转移电抗；(2)若在k点发生三相短路，试求k点短路电流的标幺值。,(1)求转移电抗X3*、X4*、X5*形变换Y形X7*、X8*、X9*,将X8*、X10*、X11*Y形变换为形X2k*、X3k*、X23,(2)求短路电流,三相短路时，Uk*=0，可求得,2023/5/29,74,第五节 有限容量系统供电网络 三相短路的实用计算,无限大功率电源-容量为无限大，内阻抗为零的电源。外电路发生故障所引起功率变化对电源影响甚微。在计算短路时，认为短路电流周期分量幅值保持不变。,实际电源容量总是有限的，如果
33、短路发生在电源附近时，就要考虑其短路将会对电源内部产生影响，短路电流周期分量幅值不能保持不变。如何计算周期电流？,2023/5/29,75,三相突然短路定子电流周期分量增加，对转子产生电枢反应 对转子绕组去励磁磁链守恒产生附加直流电流，以保持电机中磁链不变 附加直流电流产生磁通使定子周期分量电流更大附加直流电流会随着时间逐步衰减，定子电流周期分量也会逐步衰减到稳态短路电流,一、同步发电机突然三相短路的电磁暂态过程,2023/5/29,76,需要求短路瞬间定子电流周期分量，从等值电路的角度，需要确定一个短路瞬间不发生突变电势，用它求短路瞬间定子电流周期分量。该电势求取：1）对无阻尼绕组，暂态电势
34、-暂态电抗、-正常运行时同步发电机端电压和电流。2）对有阻尼绕组，次暂态电势-次暂态电抗,2023/5/29,77,二、起始次暂态电流和冲击电流计算,工程计算，许多情况只需计算短路电流周期分量初值即起始次暂态电流。系统所有元件都用其次次暂态参数表示，次暂态电流的计算与稳态电流一样。,起始次暂态电流：,同步发电机简化相量图,计算次暂态电势：,旋转电机的次暂态参数不同于其稳态参数。右图为同步发电机简化相量图。,2023/5/29,78,二、起始次暂态电流和冲击电流计算,1、同步发电机短路,一般地，发动机的次暂态电动势标幺值在1.051.15之间。,冲击电流：,2023/5/29,79,2、异步发电
35、机短路,异步发电动次暂态电抗：,异步发电机简化相量图,异步发电机次暂态电势：,若短路前异步发电机运行于额定状态：,2023/5/29,80,配电网中接异步电动机数量多，用综合负荷表示，一般取=0.8，=0.35(负荷0.2+变压器线路0.15)负荷提供的冲击电流：kshLD负荷冲击系数。一般取1，有大容量电动机时取1.31.8计算负荷影响短路冲击。,例7-4，课本P186,有限容量系统短路处总冲击电流：,2023/5/29,81,三、应用计算曲线计算短路电流,有限容量电力系统短路（周期分量）电流随时间变化,2023/5/29,82,1、任意时刻三相短路电流的计算计算曲线法 有限容量电力系统短路
36、（周期分量）电流随时间变化，工程中利用计算曲线来确定短路后任意指定时刻短路电流周期分量。,2023/5/29,83,2、计算步骤 1）绘制等值网络，计算系统中各元件的电抗标幺值；2）按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用一个等值发电机代替，无限大功率电源单独考虑，通过网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗；3）求计算电抗：式中SNi第i台等值发电机中各发电机SN之和4）由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值；5）计算短路电流周期分量的有名值,2023/5/29,84,例7-5 试求k点发生三相短路时，1）t=0和t=0.5s的短路电流；2）短路冲击电流及0.5s时短路功率,取S=
37、100MVA Ud=Uav注意对称性和电源合并,教材P190,2023/5/29,85,本章小结,1、电力系统短路原因、后果、类型以及短路计算的目的；2、无限大功率电源概念；三相短路时短路电流瞬时值计算；冲击电流计算；冲击系数概念；短路电流最大有效值计算；短路容量计算；3、无限大功率电源供电网的短路电流计算；,2023/5/29,86,4、网络简化的几种方法（等值电势法、星网变换法等）；5、转移阻抗的概念（任意两个接点间的等值阻抗），求转移阻抗的方法；6、利用转移电抗计算三相短路电流。7、同步发电机电势方程；8、起始次暂态电流和冲击电流的计算；9、了解利用曲线法计算任意时间短路电流周期分量有效
38、值。,2023/5/29,87,作业,P214 7-1、7-2、7-4、7-5、7-6,2023/5/29,88,第五节 有限容量系统三相短路电流实用计算,一、有限容量系统供电时三相短路的物理过程二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算三、任意时刻三相短路电流的计算计算曲线法,2023/5/29,89,一、有限容量系统供电时三相短路的物理过程,当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，这种情况称为有限容量系统供电的短路。短路电流周期分量的变化规律与发电机是否装有自动调节励磁装置有关。,2023/5/29,90,如果发电机没有装设自动调节励磁装置，在短路过程中，由于发电机电枢反应的去磁作用增大，使定
39、子电动势减小，因而使短路电流周期分量幅值和有效值逐渐减小，其变化曲线如图7-9所示。,图7-9 没有自动调节励磁装置时的三相短路暂态过程,2023/5/29,91,在有自动调节励磁装置的发电机电路发生短路时，短路电流周期分量最初仍是减小，随着自动调节励磁装置的作用逐渐增大，短路电流也开始增大，最后过渡到稳态，其变化曲线如图7-10所示。,图7-10 发电机装设自动调节励磁装置时短路电流的变化曲线,2023/5/29,92,短路电流周期分量的变化不仅与发电机有无自动调节励磁装置有关，还和短路点与发电机之间的电气距离有关。电气距离愈大，发电机端电压下降得愈小，周期分量幅值的变化也愈小；反之则愈大。
40、电气距离的大小可用短路电路的计算电抗X*C来表示，其数值可按下式计算（7-30）式中：SN为短路电路所连发电机的总容量；X*为短路回路总电抗标幺值；Sd为基准容量。,2023/5/29,93,二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算1次暂态短路电流 次暂态短路电流I可按下式进行计算（7-31）式中：为发电机超瞬态直轴电动势（次暂态电动势）；为发电机超瞬态直轴电抗（次暂态电抗）；Xex 为发电机出口至短路点的外部电抗。可用下式作近似计算（7-32）式中：UN为发电机额定电压；IN为发电机额定电流；N为发电机额定相位角；K为比例系数。,2023/5/29,94,汽轮发电机的 较小（），因此K1；水轮
41、发电机的 较大，值可由表7-5查得。I的近似计算公式如下（7-33）式中：Uav为发电机的平均额定电压。,表7-5 水轮发电机比例系数K值表,2023/5/29,95,2短路冲击电流 短路冲击电流ish包含t=0.01s时的周期分量ip和非周期分量inp两部分，即（7-34）对一般高压电网，Ksh=1.8，则 ish=2.55 I；在发电机端部短路时，Ksh=1.9，则ish=2.69 I,2023/5/29,96,三、任意时刻三相短路电流的计算 计算曲线法,在短路过程中，短路电流的非周期分量通常衰减得很快，短路计算主要是计算短路电流的周期分量。电力系统继电保护的整定和断路器开断能力的确定往往
42、需要提供短路发生后某一段时刻的周期分量电流。工程计算采用概率统计方法绘制出一种短路电流周期分量标幺值 随时间和短路计算电抗 而变化的曲线，称为计算曲线，即。应用计算曲线来确定任意时刻短路电流周期分量有效值的方法，称为计算曲线法。,2023/5/29,97,计算曲线的应用，就是在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬间t，从计算曲线或相应的数字表格中查得该时刻短路电流周期分量的标幺值。计算曲线只需做到 为止，当 时，表明发电机离短路点电气距离很远，可近似认为短路电流周期分量已不随时间而变，即系统可以作为无穷大功率电源考虑。,2023/5/29,98,在实际电
43、力系统中，工程计算中常用合并电源的方法来简化网络。把短路电流变化规律大致相同的发电机尽可能多地合并起来，同时对于条件比较特殊的某些发电机给以个别的考虑。合并的主要原则是：1）距短路点电气距离（即相联系的电抗值）大致相等的同类型发电机可以合并；2)远离短路点的不同类型发电机可以合并；3)直接与短路点相连的发电机应单独考虑；4)无限大功率电源因提供的短路电流周期分量不衰减而不必查计算曲线，应单独计算。,2023/5/29,99,应用计算曲线法的具体步骤如下：1)作等值网络：选取网络基准容量和基准电压，计算网络各元件在统一基准下的标幺值。2)进行网络变换：按电源归并原则，将网络合并成若干台等值发电机
44、，无限大功率电源单独考虑，通过网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗（转移电抗是指连接电源与短路点之间的分支等效电抗）。3)求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的额定容量归算为计算电抗，即（7-35）式中：SNi为第i台等效发电机中各发电机的额定容量之和。,2023/5/29,100,4)求t时刻短路电流周期分量的标幺值：根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的计算曲线或对应的数字表格中查出各等值发电机提供的短路电流周期分量的标幺值。对于无限大功率系统，取其母线电压U*=1，则短路电流周期分量的算式为5)计算短路电流周期分量的有名值：将（4）中求出的各电流标幺值乘以各自的基准值换算成有名值，
45、再把各有名值相加，即为所求时刻t的短路电流周期分量有名值。,2023/5/29,101,例7-4 图7-11（a）所示电力系统在k点发生三相短路，试求t=0s和t=0.5s时的短路电流。已知各元件的型号和参数为：发电机G1、G2为汽轮发电机，每台容量为31.25MVA，发电机G3、G4为水轮发电机，每台容量为62.5MVA，；变压器T1、T2每台容量为31.5MVA，Uk%=10.5，变压器T3、T4每台容量为63MVA，Uk%=10.5；母线电抗器L为10KV，1.5KA，XL%=8；线路WL1、WL2的长度分别为50km和80km，单位长度电抗为0.4/km；无限大功率系统内阻抗X=0。,
46、2023/5/29,102,图7-11 例7-4的系统图及等值电路(a)系统接线图；,2023/5/29,103,解：（1）作等值网络取基准容量Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件电抗的标幺值为：发电机G1、G2 变压器T1、T2电抗器 输电线路1输电线路2,2023/5/29,104,变压器T3、T4 发电机G3、G4等值电路如图7-11（b）所示,2023/5/29,105,（2）化简网络，求各电源到短路点的转移电抗先分析电力系统图：a.从图（a）可见，由火电厂所组成的等值电路对k点具有对称关系，发电机组G1和G2机端等电位，可将其短接，并除去电抗器支路。G1和G2可合并组成等值发电机
47、组。b.G3和G4距短路点较远，且具有相同的电气距离，可将其合并为另一组等值发电机组。c.无限大功率系统不能与其他电源合并，只能单独处理。,2023/5/29,106,合并后的等值网络 见图7-11（c）。图中：对图7-11（c）作 Y-变换，并除去电源间的转移电抗支路，得到图7-11（d）。,2023/5/29,107,对图7-11（c）作 Y-变换，除去电源间的转移电抗支路，得图7-11（d）。图（d）中：各等值发电机对短路点的转移电抗分别为：G1、G2支路 G3、G4支路 无限大功率系统,2023/5/29,108,（3）求各电源的计算电抗（4）查计算曲线数字表，求短路电流周期分量标幺值
48、火电厂的 G1、G2：，查汽轮发电机的计算曲线表可得：当 时，；当 时，,当 时，利用差值法，t=0s和t=0.5s时的短路电流周期分量标幺值分别为,2023/5/29,109,同理，对水电厂G3、G4，查水轮发电机的计算曲线表，可得到t=0s和t=0.5s时的短路电流周期分量标幺值分别为：无限大功率系统提供的短路电流即为其转移电抗的倒数，即,2023/5/29,110,（5）计算短路电流有名值归算到短路点的各等效电源的额定电流或基准电流为：G1、G2支路 G3、G4支路 无限大功率系统 得t=0s和t=0.5s时的短路电流周期分量有名值分别为：,2023/5/29,111,表7-6 例7-4
49、短路电流计算结果,2023/5/29,112,第六节 不对称短路故障的分析计算,一、对称分量法二、电力系统中各主要元件的序电抗三、对称分量法在不对称短路计算中的应用四、简单不对称短路的分析计算,2023/5/29,113,一、对称分量法,对称分量法的原理是：任何一个不对称三相系统的相量、（可以是电动势、电压、电流等）都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序三个对称的分量，如图7-12所示。,图7-12 对称分量法(a)正序；(b)负序；(c)零序,2023/5/29,114,三相相量与其对称分量之间的关系可表示为（7-36）令，且有a3=1和1+a+a2=0，则V相和W相的各序分量
50、都可用U相的序分量来表示，即 正序分量：、，负序分量：、，零序分量：,2023/5/29,115,从而，式（7-36）可改写为（7-37）以矩阵形式表示，则有（7-38）其逆关系为（7-39）,2023/5/29,116,根据式（7-38），可以把三组三相对称相量合成为三个不对称相量；根据式（7-39），可以把三个不对称相量分解成三组三相对称相量。由式（7-39）可知，若，则对称分量中不包含零序分量。在三相系统中三相线电压之和恒等于零，故线电压中没有零序分量。在没有中线的星形接法中，因而不存在电流的零序分量。在三角形接法中，线电流是相电流之差，相电流中的零序分量在闭合的三角形中自成环流，线电流
