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1、第二章计算机数字逻辑基础,一、基本逻辑运算 二、逻辑门与触发器 三、计算机中的逻辑部件 逻辑代数又称布尔代数，是英国科学家乔治.布尔于1849年提出的。因为布尔代数研究的是二值变量的运算规律，而“0”和“1”又分别代表事物在逻辑上对立的两种状态，所以逻辑代数在运算时的规律不同于二进制算术运算。,复杂的计算机系统可以由一种或几种基本标准的,能够完成某种独立逻辑功能的一组电子元件和器件所组成的电路来构成。这些电路一般称为数值逻辑电路。对于一个现成的数值逻辑电路，按照所要完成的逻辑功能，求出相应的逻辑电路称为逻辑设计，它是计算机硬件系统的基础。,数字逻辑,数字系统归根到底是对“0”和“1”进行处理，
2、它们是通过电子开关电路（如门电路、触发器等）实现的。这些开关电路具有下列基本特点：从线路内部看是开关导通，或是开关截止；从线路的输入输出看，或是高电平，或是低电平。这种开关电路的工作状态可以用二元布尔代数来描述，通常称为开关代数或逻辑代数。利用逻辑代数的基本理论，对数字系统进行分析和设计，便称之为数字逻辑。利用各种逻辑符号绘制的具有一定功能的电路，即为数字逻辑电路。具有一定功能的数字逻辑电路也叫逻辑器件。,计算机系统的硬件是由许多逻辑器件组成的，它们一般可以分成:组合逻辑器件和时序逻辑器件两大类。如果该器件的输出状态仅与当时的输入状态有关，而与过去的输入状态无关，则称为组合逻辑器件，组合逻辑电
3、路的基本单元为门电路，常用的组合逻辑器件有加法器、算术逻辑运算单元（ALU）、译码器等；如果逻辑器件的输出状态不但与当时的输入有关，而且还与电路在此刻以前的状态有关，则称为时序逻辑器件，时序逻辑器件内必须包含能存储信息的记忆元件触发器，它是构成时序逻辑电路的基础，常用的时序逻辑器件有计数器、寄存器等。,一、基本逻辑运算,1、逻辑运算（1）逻辑与运算（2）逻辑或运算（3）逻辑非运算,2、移位运算（4）算术右移（5）算术左移（6）逻辑右移（7）逻辑左移（8）循环逻辑右移（9）循环逻辑左移,1、逻辑运算,逻辑代数L是个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K、常量0和1以及“或”、“与”、“非”3种运算
4、所构成，记为:L=(K，+，-，0，1)。其中逻辑变量集是指逻辑代数中的所有可能的变量集合，它可用任何字母表示，但每一个变量的取值只可能为常量0或1。而且逻辑代数中的变量只有3种运算，即“或”运算、“与”运算及“非”运算。,二进制算术运算与逻辑运算的“0”和“1”含义不同。在逻辑运算中，“0”是表示事物的两个对立的状态，因为逻辑运算没有进位，并以“与”、“或”、“非”三种逻辑功能作为其基本运算。,（1）“与”逻辑运算,规定：开关闭和灯亮为1 开打开和灯灭为0,K1,K2,R,“与”逻辑运算：又称逻辑乘，用符号或表示。与运算规律：只有当2个都为真才为真，其它情况都为假,（2）“或”逻辑运算,规定
5、：开关闭和灯亮为1 开打开和灯灭为0,K1,K2,R,“或”逻辑运算：又称逻辑加，用符号+或表示。运算规律：只有当2个都为假才为假，其它情况都为真,（3）“非”逻辑运算,“非”逻辑运算：又称为逻辑求反，用运算数上加上划线表示，如。“非”逻辑运算的运算规则是：当A为“1”时，=0；当A为“0”时，=1。,由这3种基本逻辑运算，就可以构造出任何逻辑运算来。显而易见，逻辑代数是一种比普通代数简单得多的代数系统。,例如，普通代数中的变量取值可为正、负无穷大之间的任意数，而逻辑代数中的变量取值只能为0或1：普通代数中的变量运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等许多种，而逻辑代数中的变量运算只有“与”、“或
6、”、“非”3种。但是，这种简单的逻辑代数却能描述数字系统中任何复杂的逻辑电路。这是因为不管逻辑电路多么复杂，总是可认为由“与”、“或”、“非”等简单门电路组成，而这些门电路的输入输出信号可看作为逻辑变量，输出与输入信号之间的关系可用“与”、“或”、“非”3种运算描述。,因此，我们也不难理解，逻辑代数中的“0”、“1”与普通代数中的0、1含义是不同的。逻辑代数的0、1表示了信号的“无”、“有”，或命题的“假”、“真”。,2、移位运算,移位运算也是数字系统或计算机系统中常见的运算形式。为简单起见，我们以4位二进制数（最左一位为符号位）为例，说明移位操作的规则和操作结果。,（4）算术右移,（5）算术
7、左移,（6）逻辑右移,（7）逻辑左移,（8）循环逻辑右移,（9）循环逻辑左移见教材P27,二、逻辑门与触发器,1、逻辑门 2、触发器,逻辑门是实现逻辑运算的最小单元，是构成组合逻辑电路的基本逻辑器件；触发器则是实现二进制位的存储和变换的最小单元，是构成时序逻辑电路的基本逻辑部件。逻辑门和触发器是逻辑电路对应逻辑功能的电路基础。,1）简单逻辑门电路,简单门电路是指只有单一逻辑功能的门电路，如“或”门、“与”门和“非”门。把具体的逻辑问题抽象化进行分析，可以得出运算结果。,（1）二极管“与”门电路,现规定+3V表示二进制的1，0V表示二进制的0,利用二极管单向导通的电压箝位作用,任何一个实际的逻辑
8、问题都可以用一个逻辑函数来描述。例如某项提议需要获得通过，必须满足以下条件：（1）A，B，C三人中至少有两人以上同意；（2）A 有否决权，即必须在A 同意的情况下才能通过。根据逻辑要求做出了电路图。在该电路中A，B，C三人各自控制对应的开关，同意的则按下开关，不同意的不按开关；灯亮则表示提议获得通过，灯不亮则表示提议未获得通过。逻辑问题抽象化 后进行分析得出:逻辑函数表示为:Y=F（A，B，C）即指示灯Y是A，B，C的二值函数。,(4)二极管“与”门电路逻辑真值表,将输入变量所有的取值列成表格，即可得到真值表。,(2)二极管“与”门电路符号表示,(3)“与”门电路逻辑表达式表示：F=ABC,（
9、5）二极管“或”门电路,现规定+3V表示二进制的1，0V表示二进制的0,E0(-12v),R0=3.9k,A,B,P,利用二极管的电压箝位作用,Da,Db,(6)二极管“或”门电路符号表示,(7)“或”门电路逻辑表达式表示：F=A+B+C,(8)二极管“或”门电路逻辑真值表,(9)二极管“非”门电路逻辑真值表,“非”门是一种能够实现“非”运算的逻辑电路(反门）。逻辑表达式表示：F=A,2）复合逻辑门电路,复合门电路是指具有两种以上逻辑功能的门电路，如“与非”门、“或非”门、“与或非”门或“异或”门等。,（1）“与非”门 逻辑门电路,“与非”门是一种能够实现“与”、“非”运算的逻辑电路。逻辑表达
10、式表示：F=AB C“与非”门真值表和电路符号如下：,“与非”门真值表和电路符号,（2）“或非”门 逻辑门电路,“或非”门是一种能够实现“或”、“非”运算的逻辑电路。逻辑表达式表示：F=A+B+C“或非”门真值表和电路符号如下：,“或非”门真值表和电路符号,（3）“异或”门逻辑门电路,“异或”门是一种能够实现“异或”运算的逻辑电路 逻辑表达式表示：F=AB+AB=A B异或门实现了下列功能：当输入A和B相异时，输出为1；当输入A和B相同时，输出为0。,+,“异或”门真值表和电路符号,（4）“三态门”门逻辑门电路,在总线结构的计算机中，常用到另一种门电路，称为“三态门”。它有3种输出状态：低阻抗
11、低电平状态0，低阻抗高电平状态1和高阻抗输出。前两种状态与上述门电路相同，称为工作状态。第三种状态称为隔离状态，是三态门所特有的。（P31）,“三态”门真值表和电路符号,TSC-控制信号，A-输入，F-输出，-任何值当三态门控制信号TCS=0时，三太门的输出等于输入；当TSC=1时，不论输入为何值，三太门的输出均呈高阻抗。,2、触发器,在数字逻辑系统中，为了构造实现各种功能的逻辑电路，除了要实现逻辑运算的逻辑门之外，还需要有能够保存信息的逻辑器件。触发器是一种具有记忆功能的电子器件，它具有如下特点：两个互补的输出端Q和Q 两个稳定的状态。通常将Q=1和Q=0称为“1”状态，而把Q=0和Q=1称
12、为“0”状态。当输入信号不发生变化时，触发器状态稳定不变。,一定输入信号作用下，触发器可以从一个稳定状态转移到另一个稳定状态。通常把输入信号作用之前的状态称为“现态”，记作Qn和 Qn，而把输入信号作用后的状态称为触发器的次态，记作Q(n+1)和Q(n+1)。为了简单起见，一般省略现态上的上标n，就用Q和Q表示现态。显然，次态就是现态和输入的函数。由此可见，触发器是存储一位二进制信息的理想器件。目前，集成触发器的种类很多，分类方法也各有不同，但就其结构而言，都是由逻辑门加上适当的反馈耦合而成。下面从实际应用出发，介绍几种最常用的集成触发器。,（1）基本R-S触发器,基本触发器可由两个输入、输出
13、交叉连接的与非门组成，其逻辑图如图2-8所示，逻辑符号见图2-9。图中：RD和SD是两个输入变量。RD和SD是直接置“0”和置“1”端，Q和Q是两个互反的输出端。根据与非门的逻辑功能，不难得知，当SD=1，RD=0时，触发器将置0；当SD=0，RD=1时，触发器将置1；当SD=1，RD=1时，触发器的状态保持原态不变；当SD=RD=0时，触发器的状态将不确定。因此，在使用基本触发器时，不允许SD和RD同时为0，这就是它的输入约束条件。基本触发器又称为直接置位，复位触发器或双门触发器，它也可由两个或非门组成。,（2）D触发器,D触发器的逻辑图、逻辑符号如图2-11、2-12所示。图中D是代码输入
14、端，CP是时钟脉冲。D触发器的工作原理是：（1）当无时钟脉冲作用时，即CP=0时，控制电路被封锁，无论输入D为何值，与非门G3、G4输出均为1，触发器状态保持不变。（2）当有时钟脉冲作用时，即CP=1，若D=0，则门G4输出为1，G3输出为0，触发器状态被置0；CP=1，若D=1，则G4输出为0，G3输出为1，触发器状态被置1。,CP=1，若D=0，则门G4输出为1，G3输出为0，触发器状态被置0；CP=1，若D=1，则G4输出为0，G3输出为1，触发器状态被置1。,（3）J-K触发器,省略（自学）,三、计算机中的逻辑部件,1 全加器2 移码器3 奇偶校验器4 计数器5 寄存器,电子计算机作为
15、一个典型的数字系统，其基本结构也是由各种逻辑部件组成的。这些基本逻辑部件包括全加器、译码器、奇偶校验器、计数器、寄存器等。,例子、利用“与非门”实现一位二进制加法,1、全加器,什么叫全加器？为了说明这个问题，我们先来分析两个二进制数的相加过程。设有两个4位二进制数相加，其竖式如下：1 0 1 0 被加数A 0 0 1 1 加数B+0 0 1 0 0 低位向本位的进位Ci-1 1 1 0 1 和S 可知，两个二进制数相加，其和是逐位求得的，且每一位的和S1是由本位（第i位）的被加数Ai、加数Bi以及低位向本位的进位Ci所确定。,全加器芯片,2、译码器,译码器是计算机中最常用的逻辑部件之一，用来完
16、成对操作码的译码。图2-19是一个3-8译码器的逻辑符号。它能对3个输入信号进行译码。,该译码器的工作逻辑功能是：当输入ABC=000时，只有Y0=1，其他输出都为0；当输入ABC=001时，只有Y1=1，依次类推，从而实现了将输入的二进制代码译为某一条输出线上的高电平。,例子1：用LED做1位数字显示例子2：用3个开关控制8个灯（每次只亮1个灯）例子3：1个64KB的存储器需多少根地址线,3、奇偶校验器,奇偶校验器是由信息码加一位奇（或偶）校验位所组成。该校验位是由信息发送端的校验位形成器产生的，并由接收端的奇偶校验器进行校验。图2-20是一个8421码的奇校位形成器，由图可列出奇校验位P的
17、表达式如下：根据“异或”运算的性质，由式（2-11）可推得下列结论：当B8B4B2B1中“1”的个数为偶数时，P=1；当B8B4B2B1中“1”的个数为奇数时，P=0。因此，由B8B4B2B1P所组成的8421奇校验码中“1”的个数一定是奇数。,4、计数器,计数器是一种对输入脉冲进行计数的时序逻辑电路，被计数的脉冲信号称作“计数脉冲”。计数器的“数”是用触发器的状态组合来表示的，在计数脉冲作用下使一组触发器的状态逐个转换成不同的状态组合来表示数的增加或减少，即可达到计数的目的。计数器在运行时，所经历的状态是周期的，总是在有限个状态中循环，通常将一次循环所包含的状态总数称为计数器的“模”。,5、寄存器,寄存器是数字系统中用来存放数据或运算结果的一种常用逻辑部件，它除了具有接收数据、保存数据和传送数据等基本功能外，为了满足实际应用的需要，通常还具有左、右移位，串、并输出以及预置、清零等多种功能，从而构成多功能寄存器。,小结：数字逻辑是数字系统的硬件基础，其出发点是讲解逻辑运算的电路实现以及由基本逻辑运算进一步实现组合逻辑电路、时序逻辑电路以及中大规模集成电路的方法。数字逻辑的理论基础是逻辑代数。,课后作业:试用数据实现逻辑函数的真值表。Y=ABC+AC+BC并画出其逻辑电路图。,
