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1、计算机组成原理,主讲：颜俊华信息的表示,本讲主要内容,进位计数制机器数的表示数的定点表示数的浮点表示,进位计数制,数据信息,控制信息,数值型数据,非数值型数据,指令信息等,进位计数制,计算机中常用的进位制二进制的表示八进制的表示十六进制的表示二-十进制的表示,十进制R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制R=2，可使用0,1八进制R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制R=16，可使用0,9,A,B,C,D,E,F,可使用的数制,二进制数后跟字母B(Binary)1001B八进制数后跟字母O(Octal)117O 十进制数后跟字母D(Decimal)16D 或
2、16(或直接表达）十六进制数后跟字母H(Hexadecimal）0AFH,各种进制的表示,进位计数制,进位计数制,各种进位制之间的转换二进制、八进制、十六进制转换为十进制十进制转换为二进制、八进制、十六进制二进制与八进制、十六进制之间的转换,1、R进制 十进制按权展开,7,(623.28)10=6 10221013100210-1810-2,数码,基数,权,再如：,(1101.01)B=,1 23+1 22+0 21+1 20+0 2-1+1 2-2,2606,2、（345.4）8=（）10,229.5,思考题：1、（A2E）16=（）10,进位计数制,2、十进制 二、八、十六进制 方法：整数
3、部分：“除基倒取余”小数部分:“乘基正取整”(1)十进制二进制 例如：23.87 D=（）B,十进制,二进制,整数部分除二倒取余,小数部分乘二正取整,10111.11011,进位计数制,(23)D=(?)B即(23)10=(10111)2,23,2,11,2,余1,5,2,余1,2,2,1,2,余1,余0,0,余1,低位,高位,进位计数制,(0.87)10=(?)2,0.87,2,1.74,0.74,2,0.48,1.48,2,整数部分1（最高位）,0.96,0.96,2,整数部分1,整数部分0,1.92,整数部分1,高位,低位,可以不断进行下去，因此需要取一定精度,即(0.87)D=(0.1
4、1011)B,进位计数制,计算机组成原理,11,方法同上：思考:(725.85)10=(?)8=(?)16,（2）十进制八进制和十六进制,1325.663,2D5.D0F,进位计数制,3、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换,二进制 十六进制,二进制 八进制,进位计数制,3、二进制 八进制、十六进制,13,二进制 十六进制,八进制和十六进制之间如何转换呢？,？,数制间的相互转换,思考：八进制数转化为十六进制数？,思路：八进制 二进制 十六进制(345.67)8=(?)16 解：3 4 5.6 7,011,100,101,111,110,1110,0101,1101,1100,.,.,C,E,
5、D,5,即(345.67)8=(E5.DC)16,.,十进制,整数：除2倒取余,小数：乘2正取整,二进制,3位一组,八进制,4位一组,十六进制,二 进制,二进制八进制十六进制,按权展开,十进制,进位计数制间的转换总结,要求熟练掌握：十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示,如何用二进制表示计算机中的各种信息呢？,进位计数制-进制之间的相互转换,计算机中的信息表示,17,计算机处理的信息,一切信息表达的根本：二进制,数,码,带符号数,“”、“”表示正负,连同数符一起数码化的数,真 值,机器数,编程时采用真值,机器内部使用,机器数有原码、反码、补码三种表示法。,X1=+10110
6、10(二进制真值)X1=0 1011010(机器数),X1=-1011010(二进制真值)X1=1 1011010(机器数),机器数的表示,机器数的表示,原码表示法一个数的真值中的符号“”用0表示，而“”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D=+1001101 X1 原01001101 X2=-77D=-1001101 X2 原11001101定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2Xn定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),机器数的表示,补码表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。X1=+77D=+1001
7、101 X2=-77D=-1001101 X1反01001101 X2反10110010 X1补01001101 X2补10110011定点小数(N+1位)补码形式:X0.X1X2.Xn定点整数(N+1位)补码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),机器数的表示,反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1原01001101 X2原11001101X1反01001101 X2反10110010定点小数(N+1位)反码形式:X0.X1X2.Xn,定点整数(N+1位)反码形式:X0X1X2
8、Xn(X0为符号位),机器数的表示,三种机器数小结：,对于正数，原码=补码=反码,对于负数，符号位为 1，其 数值部分,最高位为符号位，书写上用“,”（整数）,或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开,机器数的表示,求下列真值的原码、补码,0,1000110,1,0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,=1000110,=1000110,x补 x原,0,1000110,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设字长为 8 位（整数），求对应的真值
9、各为多少？,机器数的表示,定点数的表示,定点整数无符号定点整数,Xn,Xn-1,Xn-2,X0,数值部分（尾数）,小数点的位置,无符号定点整数表示范围：02n+1-1,八位字长：无符号定点整数表示范围：0255,定点数的表示,定点整数带符号定点整数,Xn,Xn-1,Xn-2,X0,数值部分（尾数）,小数点的位置,原码定点整数表示范围：-(2n-1)(2n-1),补码定点整数表示范围：-(2n)(2n-1),符号位,带符号的定点小数 Xn Xn-1 Xn-2。X0符号位 小数点 数值部分（尾数）原码定点小数表示的范围：-(2-n)(2-n)补码定点小数表示的范围：-(2-n)例如：16位字长原码
10、定点小数表示的范围：(1-2-15)(1-2-15)补码定点小数表示的范围：(1-2-15),定点数的表示,浮点数的表示,浮点数格式浮点数真值：N=+RE M 浮点数机器格式：R：阶码底，隐含约定；E：阶码，为定点整数，补码或移码表示，其位数决定数值范围，阶码表示数的大小；M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其位数决定数的精度。,阶码,尾数,阶符,数符,规格化,左规：尾数左移 1 位，阶码减 1,右规：尾数右移 1 位，阶码加 1,基数不同，浮点数的规格化形式不同,例：N=11.0101,=0.110101210,=0.010101211,规格化数,尾数规格化：1/2|M|1（R=2）,即最
11、高有效位绝对值为1,浮点数的表示,浮点数的规格化,Mf：代表浮点数的符号,n：其位数反映浮点数的精度,m：其位数反映浮点数的表示范围,Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置,浮点数的表示,表示范围与精度,浮点数的表示,表示范围与精度浮点数的格式如上图所示：阶码部分 m+1位，补码表示，以2为底；尾数部分 n+1位，补码表示，规格化。浮点数表示范围。,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换例2-33 浮点数的格式：字长32位，阶码8位，阶符1位，补码表示，以2为底；尾数24位，数符1位，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。,(A3680000)162,E=(10100
12、011)补=-(1011101)2=-(93)10,M=(0110100)补=(0.110100)2=(0.8125)10,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换例2-34 浮点数的格式同上，将-(1011.110100)2写成浮点数代码。,N=-(1011.110100)2=-(0.1011110100)2 24,E=(4)10=(00000100)2=(04)16,M补=(1.0100001100)2,浮点数代码为(00000100,10100001100)2=(04A18000)16,浮点数的表示,练习1：将+19/128写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部
13、分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。练习2：将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,例：,最大正数,=215(1210),最小正数,最大负数,最小负数,=21521,=215(12 10),=216,=21521,=216,设 m=4，n=10,尾数规格化后的浮点数表示范围,浮点数的表示,字符的表示,ASCII码：（American Standard Code for Information Interchange）美国国家信息交换标准代码字符数：128，英文字母(52)+十进制数(10)+专用符号(34)+控制字符(32)位数：基本代码位7位+1位校验位小型和微型计算机都用ASCII码,
