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1、伽马能谱与相对论验证【摘要】本实验先通过Y能谱对多道分析仪进行定标，再通过测量B -粒子动量的磁 谱仪和测量B -粒子动能的能谱仪，记录多道分析仪所在峰值道数和探测器与源 之间间距2R，根据公式p=eBR得到粒子动量。再根据公式E = E - E = Jc2p2 + m 2c4 -m c2得到粒子动能。回出动量-动能关系图，并与 相对论理论值和经典理论值进行比对，对相对论进行验证。【关键词】B-粒子多道分析仪磁谱仪 能谱仪 相对论【引言】爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空 观，给出了质量对速度的依赖关系，能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。 本实验的目的是通过同
2、时测量速度接近光速的B -粒子的动量和动能，证明牛顿 力学只适合于低速运动物体，当物体的运动接近光速时，必须使用相对论力学， 同时学习带电粒子特别是B -粒子与物质的相互作用，学习B磁谱仪和B闪烁仪 的测量原理和使用以及其他核物理的实验方法。【实验原理】、y闪烁能谱1、Y光子及其与物质的相互作用通过核衰变或核反应形成的原子核，往往处于不稳定的高激发态。处 于高激发态能级上的原子核E2,在不改变原子核组成的情况下，跌回到较 低的激发态E1,原子核发出Y涉嫌或内转换电子。因此Y射线的能量为 E Y=E2-E1。放射性原子核放出的Y射线的能量通常在几千电子伏与几兆电 子伏之间。Y射线由不在店的Y光子
3、组成，静止质量为零。Y光子和物质 相互作用主要有三种效应：光电效应、康普顿效应、电子对效应。(1) 光电效应入射的Y光子把全部能量转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打出来形成光电子，这就是光电效应Ek =Ei(1)Y射线产生光电效应的几率随着物质原子序数的增大而增大，随着Y射线能量 增大而减小(2) 康普顿效应入射的Y光子与院子的外层电子发生非弹性碰撞，一部分能量转移给电 子，使它脱离院子成为反冲粒子，同时Y光子被散射，这种过程称为康普 顿散射效应E =Ey八(2-1)y1 + a (1-cos 0)a =3m c 2e(2-2)(2-3)(3) 电子对效应当Y光子的能量超过电子静止质量的两
4、倍2meC2即1.022MeV，Y光子可能 转化为正负电子对，正电子的寿命很短。产生正负电子对的几率随入射的Y射线的能量增大而增大，当Ey i5MeV时，在NaI闪烁晶体中产生正负电子 对的几率很小，可以略去2、Y能谱图(1) 全能峰一般是由光电效应和累积效应产生的，累积效应是指Y射线经康普顿散 射后的Y光子再在闪烁体内产生光电效应。在这两种过程中Y光子在闪烁晶 体内失去全部能量，形成全能峰的能量对应Y光子的能量(2) 康普顿平台康普顿散射中的散射光子逃逸到闪烁晶体中，Y光子在探测器内损失的 能量是它交给反冲电子的能量，呈平台状(3) 反散射峰Y光子散射后再进入闪烁晶体，产生光电效应形成的二、
5、B-粒子验证相对论动量-能量关系1、牛顿力学动量与动能间关系以速度v运动p = m v曰 1E = _ m v 2质量m0为一常量动量(3-1)(3-2)动能2、狭义相对论中动量与动能关系在洛伦兹变换下，静止质量为m。，相对论性质量为m，速度为v的物体， 狭义相对论定义的动量p为：p =。v = mv(4-1).1 -P 2动量m = m01 - P2, P = v / c狭义相对论中，质能关系式E = mc2是质点运动时遇有的总能量，当物体静止 时v=0，物体的能量为E0=m0c2称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek，即Ek = mc2 一 m c2 = m c2( , 一 1)而动能与动
6、量的关系为：Ek = E - E0 = 2 p 2 + m 2 c 4 一 m c 2这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。 高速电子的moC2=0.511MeV。可化为：1 p 2 c 2p 2 c 2k = 2 mc2 - 2 X 0511(4-3)(4-4)相对论1, 00. 51. 01. 52. 00. 5图1经典/相对论情况下动量与能量的理想化关系3、B能谱及其和物质的相互作用B能谱是连续谱，具有固定的上限能量和固定的峰值。B射线与物质相互 作用有电离损失、轫致损失、弹性碰撞等。由于电子的静止质量很小，其速 度可以很大，可以达到比较理想的实验验证效果。4、B-射线动量与动
7、能的测量(1)8粒子动量的测量放射性核素8衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两 者分配能量的结果，使8粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的 动量分布。实验中采用磁谱仪来测量8粒子的动量。磁谱仪内的8粒子在 磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为I垣=券(5-1)其中p为8粒子动量，e为电子电荷，v为8粒子的运动速度，B为均匀磁 场的磁感应强度。由于洛仑兹力始终垂直于8粒子的运动方向，所以8粒子的运动速率不发 生改变，那么质量也就保持恒定，解此运动方程可得p = eBR(5-2)此处R为B粒子运动轨道的曲率半径。装置中，如果磁感应强度B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测
8、量探测器与B放射源的间距2R，由公式就可得到B粒子的动量(2) B粒子动能的测量本实验通过NaI (T1)闪烁探测器与微机多道组成的能谱仪测得。B与NaI(T1)晶体相互作用，使晶体被激发，当晶体退激是会产生大量荧光光子， 荧 光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，因此光电倍增管 输出的脉冲幅度与入射粒子的能量成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送 入微机多道。它的道数n与输入脉冲的幅度V成正比，而脉冲幅度V又与入 射粒子的动能成正比，故B粒子的动能与多道分析器的道数n成正比。这样就可以得出E与n的定量关系E=a+bn(6)在实验中用60Co射线的0.662MeV的光电峰以及0.184
9、MeV的反散射峰， 137Cs射线的1.173MeV和1.332MeV的光电峰以及0.211MeV的反散射峰来标 定比例系数b和零道所对应的能量a【实验仪器】实验装置主要由测量B -粒子动能的磁谱仪，测量B -粒子动能的能谱仪和 放射源组成。磁谱仪包括均匀磁场、真空盒及真空系统。能谱仪包括测探器、 高压电源、低压电源、线性放大器及微机多道仪当B-粒子在能谱仪穿过Al窗后，能量Ei会有损失变为E0，必须修正 【实验内容】1、检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作2、打开6oCoy定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔 并开始记数测量3、调整加到闪烁探测器上的高压
10、和放大数值，使测得的60Co的1.33MeV峰位 道数300左右，稳定1020分钟4、正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的Y能谱， 等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后(尽量减少统计涨落带来的误 差)，对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分 析器上对应的道数5、移开探测器，关上6oCoy定标源的盖子，然后打开137CS Y定标源的盖子并 移动闪烁探测器使其狭缝对准137CS源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射 峰和0.661 Me
11、V光电峰在多道能谱分析器上对应的道数6、关上137CS Y定标源，盖上有机玻璃罩，打开B源的盖子开始测量快速电子 的动量和动能7、选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的 位置坐标X【数据处理】1、确定a和b核素峰名能量E(MeV)道址CH60Co光电峰1.332300光电峰1.273264反散射峰0.21119137Cs光电峰0.662152反散射峰0.18419EE=0.004n+0.1071a(MeV)0.004b(MeV)0.1067R20.99622、根据仪器的能量刻度式及实验测得的不同半径的B -粒子的能量E,并计算相应的动量。磁感应强度为B=0.074T
12、，光速为C = 2.997 x 108m/ s动量的测量动能的测量入射位 置出射位 置偏转半 径p=eBR (ev) /cPC(MeV)CH（道）E=aCH+b(MeV)9.817.53.850.002437050.730384190.18319.819.95.050.003196650.9580361020.51519.822.36.250.003956251.1856881510.71119.824.97.550.004779151.4323112040.92319.827.58.850.005602051.6789342501.10719.830.210.20.00645661.9350
13、432991.30319.832.411.30.00715292.1437243381.45919.835.212.70.00803912.4093183761.6111闪烁晶体前有一厚度约为200m的Al窗用来保护NaI晶体和光电倍增管，B- 粒子穿过Al窗后将损失部分能量，必须进行修正，根据线性内插法进行拟合穿过Al窗前后的能量变化系列1多项式(系1)透射动能图3穿过Al窗前后能量变化关系通过上图可知Ei与E0之间的关系：E = 0.0231E02 + 0.9366E0 + 0.1228修正前后能量值EiE00.6113720.51510.8004970.71111.0070590.923
14、11.1880231.10711.3825091.30311.5385721.45911.6917161.61113、实验值与经典和相对论值的比较E=aCH+b(MeV)Ei(MeV)经典E(MeV)相对论E(MeV)0.18310.2950660.521977120.2370459340.51510.6113720.898075330.4605683640.71110.8004971.375593280.6856488330.92311.0070592.007353750.9303978051.10711.1880232.758141551.175692851.30311.3825093.6
15、63788151.430778461.45911.5385724.496627341.6388058621.61111.6917165.679857661.903731171E)【误差分析】1、我们可以看到能量修正后，实验值与理论值有交叉，而根据理论推断，实验 值应该小于理论值。误差的来源应该是能量修正时采用二次项拟合法不能够 完全真正表示能量变化，造成误差2、在测定B-能谱的峰位时，由于由于道址间最小间隔为1,不能找到准确的 峰值点，造成误差3、本实验在空气中进行的，由于高速粒子在空气中会将空气电离，减小粒子的 平均自由程，造成误差【实验总结】本实验通过测定B -的动量-动能关系验证了狭义相对论的动量和动能关系，当物体的速度较大接近光速时，能量和动量成线性关系，牛顿经典力学不再适 用，而必须应用相对论力学来解决问题。【参考文献】1、熊俊.近代物理实验.北京师范大学出版社2、郭慧民、周会.B粒子验证相对论动量-能量关系实验中的一些问题.北 京师范大学学报2002年2月第一期
