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1、3.1 截切立体,3.2 曲面体相贯,第3章 立体的截切与相贯,平面与平面立体相交,截平面,断面,断面的边界线是：截平面与立体表面的交线 截交线。,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,三、平面立体截交线的求法,1.棱柱上截交线的求法,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,2棱锥上截交线的求法,例题2 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。,例题2 求如图所示三棱锥被正垂面
2、所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。,(1)求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4)补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下：,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例题3 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,例题4 求立体切割后的投影,1,6,平面与曲面立体相交,一、截交线的性质：,截交线的形状取决于曲面立体表 面的形状及截平面与曲面立体轴 线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形。,截
3、交线是截平面与曲面立体表面 的共有线。,二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充中间点。,三、具体的作图步骤,四、截交线上的特殊点,矩形,椭圆,圆,3.2.1 平面与圆柱相交,截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆,截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直
4、线,截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆,3.2.1 平面与圆柱相交,例1 求圆柱被截切后的侧面投影,分析：截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。,作图方法:1.求特殊点,1,1”,1,2.适当求一般点,34,3.连线,4.处理轮廓线,作图方法:表面取点法,注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45时，截交线投影为圆。,例2 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例3 求圆柱截交线,解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影
5、为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例4 求切口圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例5 求截切圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。,3.2.2 平面与圆锥相交,圆,椭圆,三角形,双曲线加直
6、线段,抛物线加直线段,截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线且过锥顶，截交线为两相交直线。,平面截圆锥（一）,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为双曲线。,截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆。,截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线。,平面截圆锥（二）,求圆锥截交线上点的方法,素线法,纬圆法,分析：截平面过锥顶,截交线为 三角形。,例题1求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影,作图：,例题2 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的
7、特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,圆,3.2.3 平面与圆球相交,截平面截圆球，截交线为圆。,平面截圆球,纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点。,求圆球截交线上点的方法,例1 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上
8、为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例2 求圆球截交线,例2 求圆球截交线,10.5 曲面立体与曲面立体相贯,两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点。,相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。,1.两回转体相交,交线为相贯线,2.相贯线为二立体表面的公共线,3.相贯线一般为封闭的空间曲线,圆柱与圆锥,相贯线为二立体表面公共线,相贯线,相贯线,圆柱与圆柱,封闭的空间曲线,10.5.1 两回转体
9、相交,一、曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法,求曲面立体相贯线的方法有：,四、求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,特殊点,分析:,1.相贯线水平投影不用求,2.相贯线侧面投影不用求,作图:,最前点 1,最后点 2,最低点,最左点 3,最右点 4,最高点,2.适当求一般点,3.连线,1,2,3,4,1.求特殊点,例1 求二圆柱的相贯线,1.利用
10、积聚性的表面取点法,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,两正交圆柱相贯线的变化趋势,2、利用辅助平面法求相贯线,辅助面的选用原则,例2 求圆柱与圆锥的相贯线,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,特殊位置和形状的相贯线,-等径正交两圆柱的相贯线,三个圆柱的复合相贯,相贯线的简化画法,国家标准规定，在不引起误解的情况下，相贯线允许采用简化画法，如可用直线或圆弧代替非圆曲线。,本 章 结 束,
