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1、1.1 随机变量与样本空间,一、预备知识二、随机试验与随机事件三、基本事件与样本空间四、小结 思考题,一、预备知识,1、乘法原理与加法原理,2、排列与组合,我们称之为随机现象，概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。,比如：降水 概率为 30%，某强队对弱队 赢球 的概率为 80%，某个固定群体中 男女比例 为 54：46；,在生活当中，经常接触到事件的概率，,这种在个别实验中其结果呈现出不确定性；,在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象，,二、随机试验与随机事件,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察
2、正面、反面出现 的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。,这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：,随机试验（Experiment）,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最底温度。,这些实验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。,随机试验,二、基本事件与样本空间,定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的
3、集合 称为 E 的样本空间，记为。样本空间的 元素，即 E 的每个结果，称为样本点。,1:H,T 2:HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT 3:0,1,2,3 4:1,2,3,4,5,6,5:0,1,2,3 6:t|t 0 7:(x,y)|T 0 x,y T1,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。,基本事件:有一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间 本身；不可能事件:空集。,随 机 事 件,我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现,定义：,10 包含关
4、系,三、事件的关系与运算,20 和事件,30 积事件,40 差事件,50 互不相容,60 对立事件,2 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT,B=HHH,TTT,20 和事件,30 积事件,A,B,A,40 差事件,A,B,6:t|t 0 中 事件A=t|t 1000“次品”事件B=t|t 1000“合格品”事件C=t|t 1500“一等品”,B,A,50 互不相容,60 对立事件,A,随机事件的运算规律,幂等律:,交换律:,结合律:,分配律:,De Morgan定律:,例1 化简事件,解 原式,例2 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系,A,B,C 都不发生,A,B,C 不都发生,例3 在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书.,抽取的是精装中文版数学书,精装书都是中文书,非数学书都是中文版的，且,中文版的书都是非数学书,则,事件,
