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1、,工程力学,第一章 静力学公理与物体的受力分析,静力学主要研究以下三个问题：,受力分析分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象的受力情况。,平衡条件建立物体处于平衡状态时，作用在物体上的力系应满足的条件。,力系的简化。,13 约束与约束力,12 静力学基本公理,11 静力学基本概念,14 物体的受力分析与受力图,1-1 静力学基本概念,一、刚体的概念,在力的作用下不发生变形的物体称为刚体，即物体内任何两点间的距离保持不变。,在静力学中，所研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学。,刚体是一个理想化的模型。,要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；,二
2、、平衡,物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,在工程技术上，平衡就是指物体相对地球（或机架）处于静止或作匀速直线平移的状态。,三、力的概念,力是物体之间相互的机械作用,使物体的机械运动状态发生变化或者使物体发生变形,力的运动效应（外效应）,力的变形效应（内效应）,力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点,力的三要素：,力的国际单位:牛顿（N）或千牛顿（kN）。,力是一矢量,书中矢量用黑斜体字表示（F），书写时在字头上加一箭头,可用一有向线段表示,分布力:力的作用位置是物体的某一部分面积或体积，这种分布作用的力称为分布力。载荷集度q(N/cm2)。,力的分类:,集中力:集中
3、作用于一点的力。,桥面板作用在钢梁的分布力模型,汽车通过轮胎作用在桥面上的集中力模型,力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。,四、力系的概念,等效力系：若一力系对物体作用，能以另一力系代替而不改变原力系对该物体的作用效果，则这两个力系互为“等效力系”。,平衡力系：能使物体维持平衡的力系。,作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力等值，反向，共线。,公理1 二力平衡公理,1-2 静力学基本公理,|F1|=|F2|,F1=F2,要点 1.两力作用在同一刚体上；2.两力能使刚体平衡。,只在两个力作用下处于平衡的构件。,二力构件（二力杆）,不是二力构件,用途:已知两力
4、的作用点，确定其作用线。,在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用。,公理2 加减平衡力系公理,作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。,推论：力的可传性原理,=,F,公理 3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点。合力的大小和方向由以这两个力所作平行四边形的对角线来表示，这两个力称为合力的分力。,平行四边形法则,三角形法则,推论：三力平衡汇交定理,若作用于刚体上的三个不互相平行的力使其平衡，则此三个力必在同一平面内，且三个力的作用线汇交于一点。,三力平衡汇交定理可用下图关系来证明:,O
5、,两物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，且同一直线分别作用在这两个物体上。,公理 4 作用与反作用公理,例 吊灯,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立。,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体 在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,一、约束的概念,（1）自由体与非自由体,自由体:凡是可以在空间任意运动的物体。例如空中飞行的飞鸟、飞机、炮弹、火箭等。,非自由体:凡是受到周围物体的限制，不能在某些方向上运动的物体。例如悬挂在钢索上的重物、轨道上行驶的火车、支承于墙上的梁，公路上的汽车等。,1-3 约束
6、和约束反力,（2）约束,限制非自由体的某些位移的周围物体称为非自由体的约束。例如，钢索对于重物，钢轨对火车，墙对于梁，轴承对电机转子，公路对于汽车等。,（3）约束反力,（4）约束反力的方向,约束作用于约束体上的力称为约束反力，简称为约束力或反力。例如钢索对重物的拉力，墙对梁的支承力，公路对汽车的支承力等都是约束反力。,总是和约束所能阻碍的运动方向相反。如右图中力 的方向。,（5）主动力,主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动力。如重力、风力、气体压力、已知施加在物体上的外力等。,G,柔性约束,中间铰链约束活动铰支座（辊轴支座）固定铰链约束球形铰链支座,光滑接触面约束,光滑铰链约束,二、约
7、束类型,（1）柔性约束：柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束。,反力：必定沿着柔性体的中心背离 物体，即恒为拉力。,特点：只能承受拉力，而不能承受压力和弯曲。,皮带约束实例,反力:沿着接触表面的公法线指向被约束物体，作用在接触点，用FN 表示。,（2）光滑接触面约束,特点：只能限制物体沿接触表面公法线而趋向支撑面的位移，而不能限制物体沿接触面切线方向的位移。,P,N,N,P,理想的中间铰链是由一个圆柱形销钉插入两构件的圆孔中构成。,（3）中间铰链约束,反力:作用在接触点，垂直于销钉轴线，并通过圆柱销中心，方向不定，表示为FC。,特点：只能限制物体沿径向的相对位移，而不能限制物体绕轴线的转动和沿轴
8、线的移动。,为计算方便，通常表示为沿坐标轴正向且作用域圆柱孔中心的两个分力FAx和FAy。,A,（4）固定铰链支座,在物体与固定于机架或地基的支座的连接处钻一圆柱形的空，用一圆柱销钉将他们连接。,反力:与中间铰链相似。,固定铰链支座简图,（5）活动铰支座（辊轴支座）,由铰链支座与光滑支撑面之间装几个辊轴构成。,反力:通过销钉中心，垂直于支撑面，指向不定。,特点：只能限制物体沿支撑面公法线方向的移动。,（6）球铰链,通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。,反力:通过球心，但方向不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。,特点：构件球心不能有任何位移，构件可绕球心任意转动。,一、受力分析方法
9、,1-4 物体的受力分析与受力图,取分离体：将研究对象从周围物体中分离出来，即解除其全部约束，单独划出它的轮廓简图。,画受力图：在分离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束反力）。,（1）确定研究对象（受力体），可根据解题需要，选整体、单个物体，或者几个物体的组合（局部）为研究对象;（2）画出研究对象所受的全部主动力;（3）正确画出约束反力（按约束类型逐一画出约束力）。,二、画受力图的具体步骤,约束力的分析和判断原则：1）约束本身的性质。根据约束类型及其特征画出约束力的方向和作用位置；2）根据二力平衡公理、三力汇交定理等条件确定某些约束力的指向或作用线的方位；3）作用力与反作用力定
10、律。两物体间的相互作用必须符合这一规律。,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,（2）不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,（1）不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,
11、（3）不要画错力的方向,（4）受力图上不能再带约束,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,【练习题1】简支梁结构如图所示，途中A、B、C三点铰链连接。悬挂物的重量为P，横梁AD和斜杆BC的重量不计。试分别画出横梁AD和斜杆BC的受力图。,【练习题2】连续梁如图所示，已知F1及F2，不计梁重，A、C及B处均为铰链约束。分别画出梁ACB、梁AC、梁CB的受力图。,D,【练习题3】分别画出整个系统以及杆BD、AD、AB（带滑轮C、重物E和一段绳索）的受力图。,H,
