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1、高三数学专题复习课件,二次曲线专题（二）,课堂练习与评讲,课堂训练题,选择题1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的 椭圆，那么实数k 的取值范围是：A.(0,）B.(0,2)C(1,）D（0，1）2.焦点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是：A.y2=8(x+1)B.y2=-8(x+1)C.y2=8(x-1)D.y2=-8(x-1)3.椭圆x2+9/5 y2=36的离心率为:A.1/3 B.2/3 C.1/2 D.3/4 4.设椭圆 的两个焦点分别是F1和F2,短轴的一个端点是B,则B F1 F2的周长是:A.B.C.D.5.若抛物线y2=2x上一点到焦点距离为5，则该,点
2、的坐标是：A.(4,2)或（4,-2）B.(5,)或（5,-)C.(4.5,3)或（4.5,-3)D(6,2)或（6,-2)6.以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为10，焦距为12 的双曲线方程是：A.x2/25-y2/11=1 或.y2/25 x2/61=1 B.x2/25-y2/11=1 或y2/25 x2/11=1C.x2/61-y2/25=1 或y2/25 x2/61=1D.x2/61-y2/25=1 或y2/25 x2/11=17.若方程 表示双曲线，则 k 的值的范围是：A.k25 C.1625,你能做对多少题？,继续,回主页,圆的目标诊断题,1.写出圆心在（0，-3），半径是
3、的圆方程。(A1)2.下列方程表示社么图形：(1)(x-3)2+y2=0;(2)x2+y2-2x+2y-2=0;(3)x2+y2+2ab=0。(B1)3.写出过圆x2+y2-25=0上一点M(-2,1)的切线的方程。(B2)4.求下列条件所决定的圆的方程：（1）圆心在（3，4），且与直线6x+8y-15=0相切；（C1)(2)经过点A(2,-1),与直线x-y-1相切；且圆心在直线y=-2x上；（3）经过A(5,1),B(-1,2),C(1,-3)三点。5.求经过点P(0,10),且与x轴切于原点的圆的方程，并判断点A(-5,5)，B(,6),C(3，-10），在圆内，在圆外，还是在圆上。6.
4、判断直线3x+4y-24=0与圆x2+y2+6x-4y-12=0的位置关系。7.求证：两圆x2+y2+-4x-4=0与 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。8.求圆的切线方程：（1）与圆（x+1）2+（y-3）2=25切于点A（3，6）的切线方程。（2）若圆x2+y2=13的切线平行于直线4x+6y-5=0,求这切线的方程。（3）过点A（4，0）向圆x2+y2=1引切线，求这切线的方程。9.一圆拱桥跨度长12米，拱高3米，以拱弦所在的直线为x 轴，弦的中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线的方程。,继续,圆的目标诊断题答案,1.x2+（y-3）2=32.（1）点（3，0）（2）以（1，
5、-1）为圆心、2为半径的圆（3）x2+（y+b）2=b23.4.（1）（x-3）2+（y-4）2=49/4（2）（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338（3）7x2+7y2 25x-3y-54=05.x2+（y-5）2=25,A点在圆上，B点在圆内，C点在圆外6.直线与圆相切7.故两圆外切8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y=13=0（3）9.x2+（y+9/2）2=225/4（y0）,椭圆目标诊断题,1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=,b=1,焦点在x轴上（2）a=5,c=,焦点在y轴上（3）a=6,e=1/3,焦点在x轴上（4）b=4,e=
6、3/5,焦点在y轴上2.利用椭圆的面积公式 S=ab,求下列椭圆的面积（1）9x2+25y2=225（2）36x2+5y2=1803.求下列椭圆长轴和短轴的长，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。（1）4x2+9y2=36（2）9x2+y2=814.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的5倍，且过点（7，2）焦点在x轴上,焦点坐标是（0，-4），（0，4）且经过点（）5.求直线x-y+=0和椭圆x2/4+y2=1的交点 6.点P与一定点F（4，0）的距离和它到一定直线x=25/4的距离之比是45，求点P 的轨迹方程。7.地球的子午线是一个椭圆，两个半轴之比是299/30
7、0，求地球子午线的离心率。,继续,答案,回主页,椭圆目标诊断题的答案,1.(1)x2/3+y2=1,(2)x2/8+y2/25=1(3)x2/36+y2/32=1,(4)x2/16+y2/25=12.(1)15，（2）3.（1）2a=6,2b=4,e=,F(，0）顶点（3，0），（0，2）准线方程（2）2a=18.2b=6,e=F(0,)顶点（3，0），（0，9）准线方程：4.(1)x2/149+25y2/149=1(2)x2/20+y2/36=15.6.x2/25+y2/9=17.,前一页,双曲线目标诊断题,1.求适合下列条件的双曲线标准方程：(1)a=3,b=4,焦点在x轴上（2）a=,c
8、=3,焦点在 y轴上（3）a=6,e=3/2，焦点在x轴上(4)b=,e=3/2,焦点在x轴上2.求下列双曲线的实轴和虚轴长，顶点和焦点坐标，离心率，渐近线和准线方程，并画出草图。（1）x2-4y2=4（2）9x2-16y2=-1443.求双曲线的标准方程（1）实半轴是，经过点 焦点在y 轴上（2）两渐近线方程是y=3/2x,经过点,4.求直线3x-y+3=0和双曲线x2-y2/4=1的交点5.点P与定点（6，0）及定直线x=16/3的距离之比是求点P的轨迹方程6.求以椭圆x2/25+y2/9=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。7.两个观察点的坐标分别是A（200，0）、B（-200，
9、0），单位是米，A点听到爆炸声比B点早1.08秒，求炮弹爆炸点的曲线方程。8.求证：当k9,k4时，方程 所表示的圆锥曲线有共同的焦点。,继续,答案,回主页,双曲线目标诊断题答案,1.（1）x2/9-y2/16=1（2)y 2/5-x2/4=1（3）x2/36-y2/45=1(4)y 2/2-x2/14=12.(1)2a=4.2b=2,顶点(2，0）F（，0），e=,渐近线方程 y=1/2x,准线方程x=（2）2a=6,2b=8,顶点（0，3）F（0，5），e=5/3,渐近线方程：Y=3/4x，准线方程 y=9/53.（1）y 2/20-5x2/16=1（2）9x2-4y2=24.(-1,0)
10、和(-13/5,-24/5)5.x2-8y2=326.x2/16-y2/9=17.,8.（1）当k4时，方程表示椭圆，焦点在x轴，此a2=9-k,b2=4-k,c2=a2-b2=5,F(,0)(2)当4k9时，方程表示双曲线，焦点在x轴，a2=9-k,b2=k-4,c2=a2+b2=5，F（，0）所以方程表示的椭圆和双曲线有共同的焦点。,前一页,抛物线目标诊断题,1.抛物线y2=-2px(p0)上一点M到焦点的距离是4，求点M到准线的距离。2.写出适合下列条件的抛物线方程（1）焦点是F（-3，0）（2）准线方程是x=-1/2(3)焦点到准线的距离是1/23.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1
11、）y2+4x=0(2)2x2-3y=04.推导抛物线的标准方程y2=-2px(p0)5.根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形（1）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于2（2）顶点在原点，对称轴是x轴，且经过（-3，2）点,6.已知一等边三角形内接于抛物线y2=2x，且一个顶点在原点，求其他两个顶点的坐标。7.已知抛物线型的拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面升高1米后，求水面的宽。8.抛物线顶点是椭圆16x2+25y2=-400的中心，焦点是椭圆的右焦点，求这抛物线的方程9.把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点连接，证明这两条直线互相垂直。,答案,回主页
12、,抛物线目标诊断题答案,1，42，（1）y2=-12x，（2）y2=2x（3）y2=-x，或x2=y3，（1）F（-1，0），准线方程：x=1,(2)F(0,3/8),准线方程y=-3/85,(1)x2=8y,(2)y2=-4/3x 6,7,8,y2=12x,9,通径两端为（p/2,p),(p/2,-p),准线与抛物线轴的交点（-p/2,0),kAC*kBC=-1,回主页,前一页,椭圆,双曲线,抛物线,除课本的定义外还有准线定点，极坐标、圆锥截线等定义,范围对称性顶点,定义,范围对称性顶点,范围对称性顶点,性质,共性,都是二次曲线 圆锥截线对称性 准线定点离心率 极坐标都有焦点,概念精细化,直
13、线与双曲线的位置关系双曲线与渐近线的定量分析再说说曲线与方程的两句话曲线方程与函数的关系,Excel画曲线图形,请你探索网络上的二次曲线图形，归纳为几句话.,纲要信号图表,竞争又合作,实际应用1.力学结构 拱桥 散热塔 网络结构 储槽容器2.光学性质 卫星天线 雷达 激光器 光学器件3.运动轨迹 弹道 天体轨道 4.测量定位 卫星定位GPS B超 声纳,JAVA,学生小结,求曲线轨迹 椭圆、双曲线、抛物线定义和参数的题目点、直线与曲线的位置关系 曲线作图 曲线的切线二次曲线的实际应用,回主页,概念的精细化,在“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义中为什么要作两条规定？我们可以从集合的观点来认识这
14、个问题。大家知道，一条曲线和一个方程 f(x,y)=0可以是同一个点集在“形”和“数”两方面的反映，只有当曲线所表示的点集C与方程 f(x,y)=0的解所表示的点集F是同一个点集，也就是C=F时，曲线才叫做方程的曲线，方程叫曲线的方程。而两个集合C=F，必须从两个方面说明：1，C中的任何一点属于F，记曲线上任一点的坐标是f(x,y)=0的解2，F中的任何一点也属于C，即以 f(x,y)=0的解为坐标的点在曲线上。说明了：曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系。求曲线方程的依据，适合方程的解一定在曲线上，不适合条件的点一定不在曲线上。直线视作曲线的特殊情况,曲线方程与函数的关系?曲线方程与函数的
15、主要不同在于：(1)曲线方程反映了 x,y 的数量上的相互制约关系,无“依从”关系,取定一个x,y不一定唯一确定,同样取定一个y后x 也不一定唯一确定,x与y无“自变量”“应变量”的“主从”关系。（2）函数则反之，取定义域中每一个x,都有唯一的y与之对应。就曲线而言，称x,y的取值范围，对函数而言，分别趁x,y的定义域和值域。（3）函数表达式y=f(x)曲线方程表达式为f(x,y)=0,回主页,二次曲线题型之一,1，曲线与方程1）判断已知点是否在曲线上2）已知方程可分解为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,.fn(x,y)=0,那么这方程的曲线由n个f1(x,y)=0，f2(x,y)=0,
16、.fn(x,y)=0 来确定。2，求两条曲线交点代入或加减法消元，用判别几个解。3，点、直线、圆与圆的位置关系 点与圆 点在圆上，圆外，圆内（点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程0,=0,0直线与圆 直线方程代入圆方程判别，特别是切线，圆上点和圆外点的 切线例题1从点P（2，3）向圆（x-1)2+(y-1)2=1引切线，求切线方程？解：设切线斜率k，切线方程y-kx+2k-3=0。圆方程的圆心（1，1），r=1,圆心到直线的距离等于半径,K=3/4,切线方程 3x-4y+6=0还有一条切线x=2例题2：判断直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系。解：圆x2+y2-ax+b
17、y=0 即（x-a/2)2+(y+b/2)2=(a2+b2)/4圆心(a/2,-b/2),r=圆心到直线的距离为d,直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0相切。,前一页,继续,有关曲线的切线详情,二次曲线题型之二,例题3：已知圆的方程为（x+1)2+(y-2)2=13求过 A（1，-1）且与已知圆相切的切线方程？解：以A（1，-1）代入圆方程得（1+1）2+（-1-2）2=13，即A（1，-1）在圆上，可用切线公式（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2写出切线方程（1+1）（x+1)+(-1-2)(y-2)=13 即 2x-3y-5=0*例题4：求圆心为（2，1）且与已
18、知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线过点（5，-2）的圆方程。解：设所求的圆方程为（x-2)2+(y-1)2=r2即：x2+y2-4x-2y+5-r2=0已知圆方程为：x2+y2-3x=0 由-：得公共弦所在的直线方程为 x+2y-5+r2=0 又直线过（5，-2）点 r2=4所求的圆方程（x-2)2+(y-1)2=4圆与圆的位置关系判断方法：一般是两圆心距离与两圆半径和或差作比较。（略）,当两圆方程联立成方程组，消去x2，y2项得一次方程，当两圆相交，则表示为两圆的公共弦所在的直线，当两圆外切时，则表示两圆外公切线方程，当两圆内切时，则表示两圆的内公切线方程。例题5：求以相交的两圆x2
19、+y2+4x+y+1=0及 x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆方程。解：联立两圆方程 x2+y2+4x+y+1=0.x2+y2+2x+2y+1=0-:y=2x.代入 x2+（2x)2+4x+2x+1=0解之，x1=-1/5 x2=-1 y1=-2/5 y2=-2两圆的交点（-1/5，-2/5），（-1，-2）所求圆心是两圆交点的中点（-3/5，-6/5）所求圆方程（x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5,前一页,继续,二次曲线题型之三,椭圆、双曲线、抛物线的题型例题6：已知椭圆的焦距为6，长轴为10，求椭圆的标准方程解：因为椭圆的焦点位置未定，所以分步讨论。1）焦点在x轴椭圆的
20、标准为2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16,b=4所以椭圆的标准方程是2）焦点在y轴椭圆的标准为A=5,c=3,b=4 所求椭圆方程例题6：若抛物线的焦点为（2，2）准线方程为x+y-1=0，求此抛物线？解：设抛物线上任一点p(x,y),焦点F（2，2）由抛物线定义|PF|=d（d为P到准线的距离）,整理得x2-2xy+y2-6x-6y+15=0椭圆双曲线混合题 例题7：当k在什么范围内，下面的方程表示的是椭圆或双曲线？解：1）若 表示椭圆 9-k0 k0 k0 或 9-k0 解之4x9，方程表示是双曲线,前一页,继续,二次曲线题型之四,作图题1，用课本介绍的列表，描点
21、，对称的方法2，用Excel作图法坐标平移题例题1：平移坐标轴，把原点移到o(3,-4)求曲线x2+y2 6x+8y=0在新坐标系的方程解：x=x+3 代入方程x2+y2 6x+8y=0得 y=y-4（x+3）2+（y-4）2 6（x+3）+8（y-4）=0化简x2+y2=25例题2：已知双曲线虚轴为8，顶点坐标（1，2）（-5，2）求双曲线的方程和渐近线方程解：顶点（1，2）（-5，2），曲线中心（-2，2）焦点在y=2上，x=x+2,y=y-2,2a=6,2b=8A=3,b=4,双曲线方程是新坐标系中的渐近线方程,求轨迹方程1.直接法求轨迹方程例题9：动点P与二定点F1，F2的连线互相垂直
22、，试求动点P的轨迹方程解：1）建系 取F1，F2所在的直线为x轴，F1，F2的中点为原点，建立直角坐标系，F1（-a，0)F2(a,0)2)设动点P(x,y)为所求轨迹上任意点 3）kPF1KPF2=-1，4）化简整理 x2+y2=a2(x a)2.间接法求轨迹方程例题10：已知圆方程x2+y2=22 及点N（6，6）求圆上的点与N点连线中点的轨迹。解：设圆方程x2+y2=22 上一点M（a,b)有a2+b2=22,设P(x,y)为轨迹上任意一点动点坐标，a=2x-6,b=2y-6代入圆方程得：x2+y2-6x-6y+68=0*3.参数方程,前一页,继续,二次曲线题型之五,二次曲线的实际应用问
23、题1.选择适当的标准方程和坐标系一般曲线顶点在原点,与x,y轴对称2.输入已知坐标点(或其他条件)求出曲线方程。3.输入要求的一点f(x0,y0)的值，解决问题。,一般应用有：力学结构：拱桥，散热塔，储槽容 器，建筑结构等。光学性质：会聚和发散电磁波，卫 星天线，激光器，雷达抛物线、双曲线、椭圆的光学性质。（学生简叙）运动轨迹：弹道，天体轨道，物理 运动。测量定位：卫星定位GPS，声纳等检 测仪器。,继续,前一页,二次曲线的应用,回主页,直线与双曲线的位置关系,我们举例说明直线与双曲线的位置关系。双曲线1.当y=3/4 x时，直线与双曲线不相交（y=3/4 x 代入双曲线方程，判别式为0）2.
24、当y=kx+b时，-3/43/4时，y=kx+b代入双曲线方程，判别式为0，直线与双曲线的两支曲线各有一个切点。判别式 0，直线与双曲线的一支有两个交点。4.当y=kx+b，k=3/4 时,b不等于0，直线与双曲线的一支有一个交点，但并不相切。直线与双曲线只有一个交点，是直线与双曲线相切的必要而非充分条件,回主页,用Excel绘制二次曲线,用Excel绘制二次曲线图形直观，有益于熟悉二次曲线标准方程，你想学学吗？,回主页,回习题,二次曲线的切线,切点(x0,y0)在曲线上圆:(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r椭圆：xx0/a2+yy0/b2=1双曲线：xx0/a2-yy0/b2
25、=1抛物线：yy0=p(x+x0)或xx0=p(y+y0)焦点在y轴的曲线的切线依此类推。过已知曲线外一点（x0,y0)，与曲线相切的切线方程设切线斜率为k，切线方程为y-y0=k(x-x0)代入二次曲线，成为关于x 的一元二次方程，令判别式=0，求得k,获得切线方程。一般判别式=0能推得直线与曲线相切，反依然，但对双曲线而言，这是充分而不必要条件。已知切线的斜率k，求切线方程椭圆x2/a2+y2/b2=1的切线方程,椭圆x2/b2+y2/a2=1的切线双曲线x2/a2-y2/b2=1的切线双曲线x2/b2-y2/a2=-1的切线抛物线y2=2px的切线y=kx+p/2k抛物线x2=2pyd 的切线y=kx-k2p/2一般求已知切点的切线方程，把原二次曲线的x2 项用xx0代替，y2项用yy0代替，x项用1/2（x+x0）,y用1/2（y+y0)即可。,回主页,回题型一,
