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1、第二章,推理与证明,由已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,你有这样的思维体验吗？,推理,归纳推理,类比推理,演绎推理,合情推理,类比是怎样的思维过程？,类比推理,鱼,小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级。有一天，他们的爸爸带他们去水库游玩，看到野鸭子。小光说：“野鸭子吃小鱼。”小明说：“野鸭子吃小虾。”哥俩说着说着就争论起来，非要爸爸给评评理。,你们兄弟俩的爱好几乎一样，只是对饮料的爱好不同。一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧。你妈妈就不在乎，可乐、雪碧都行。,试一试去抽象概括类比推理的思维模式？,对象1,类比推理的思维过程：,对象2,观察比较,某
2、些类似特征,某些已知特征,猜想,类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,这就是由特殊到特殊的类比推理。,类比回忆,例题,球的表面积,球的体积,球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面圆,类比圆的特征，填写球的相关特征,类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。,C2=a2+b2,S2=S12+S22+S32,探究活动,应用,在平面上,设ha,hb,hc是
3、三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.,大家说一说,1.类比推理的含义是什么？2.几何中有哪些常见的类比对象？3.在以前的学习过程中还经历了哪些类比活动？,小结,1.类比推理是从特殊到特殊的推理。2.数学中，处处有类比。如数列与函数、等差数列与等比数列、平面几何与立体几何等等。3.类比后进行归纳，那是一种知识的升华！,类比是最可信赖的老师，他能揭示自然界的秘密。,作业,1.习题2.1A组第5题；2.类比等差数列和等比数列，列出它们相似的性质；3.阅读与思考：平面和空间中的余弦定理。,A,B,
