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1、学习好资料 欢迎下载第一章 数学教育的基本理论教学目的：v 了解数学的起源、特点和作用v 明确学前儿童数学教育对儿童发展的意义和价值v 了解学前儿童思维发展的特点和规律v 学前儿童学习数学的心理特点v 掌握学前儿童数学教育的基本观点v 明确学前儿童数学教育的原则第一节数学教育与幼儿发展事例一：某大班教师在一次活动中，让幼儿用“5元钱”去买两件“商品”。有一位幼儿成功地买来了两件“商品”，标价分别是“1元”和“4元”。但是，当她按照教师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解地写下了“1+40”的算式。就连她自己也感到奇怪：她明明记下了自己做的事情用“5元钱”买了“1元”和“4元”的商品后
2、钱全部花完，却得到了一个错误的算式。事例二：某大班初期幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，作者询问该儿童“3+4=7”表示的是什么意思。他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭作者提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。在前一个事例中，幼儿尚处于数学抽象的初级阶段，她理解了具体的数学关系，能够解决具体的问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情。而后一个事例则是能熟练地解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题。幼儿能够进行抽象符号运算的表面现象掩盖不了他理解上的缺陷他不懂得抽象符号所表示的具体意义。因此，严格说来，这两位幼儿都不能算
3、是掌握了数学。现代数学家普遍认为，数学是模式的科学。正如哲学家怀特海的表述：“数学是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。”尽管数学起源于现实的世界，但它是对现实世界的形式抽象。这种抽象跨越了事物的物质性的区别，只保留了它们的结构与形式。反过来，对这种抽象化的模式的研究，又具有现实的有效性，帮助解决现实的问题。简而言之，我们可以认为，数学就是一种模式，一种对模式的研究，或者一种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。著名数学家和数学教
4、育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”一、数学的起源数学是对具体事物进行抽象的产物。（由直观感知到结绳记事集合数概念）对于儿童来说，学习数学同样也是一个发明和创造的过程。刚出生时，儿童并不具有数学概念。研究证实，2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少；3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少；5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。二、数学的特点数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学
5、。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置）v 抽象性数学源于具体事物，但有不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。如数字“1”可以表示1个人，也可表示1条狗、1辆汽车、1个小圆片任何数量是“1”的物体儿童学习数学知识，不同于其他的知识的学习（如物理知识可以通过感官活动来了解，但是数学知识却不能。）v 逻辑性以数概念的掌握为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。包括对应关系、序列关系、包含关系等v 精确性数学语言追求的是精密性和确定性，用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。v 应用性数学提供了一种量化的方法，帮助人们认识世界，解决社会生活和
6、日常生活中遇到的各种问题。三、学前儿童数学教育的意义和价值1.是幼儿生活和正确认识周围世界的需要 2.有利于培养幼儿的好奇心、探究欲及对数学的兴趣 3.有利于幼儿思维能力及良好思维品质的培养 4.有利于日后的小学数学学习v 能激发幼儿思维的积极性和主动性v 能促进幼儿抽象思维能力和推理能力的初步发展v 培养幼儿思维的敏捷性和灵活性第二节学前儿童数学教育的特点一、学前儿童思维发展的特点（一）儿童思维抽象性的发展直觉行动思维具体形象思维抽象思维直觉行动思维是伴随着动作而进行的思维，儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。1.5岁儿童能够将过去的事件、情境、经验等以表象的形式储存在头脑中，
7、并能再现出来（具体形象思维）。学前末期，抽象思维开始萌芽。（二）儿童思维逻辑性的发展学前儿童思维逻辑性的发展依赖于具体的动作和具体事物如：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大，他们三个人，谁的岁数最大？”对于这类问题，幼儿感到非常困难。教师指着一盆栽有朵红花。朵白花的花盆，问幼儿是花多还是红花多？（点数）二、学前儿童学习数学的心理准备（一）一一对应观念幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体树木的办法。逐渐地，发现仅靠直觉判断多少是不可靠的，通过一一对应来比较多少更加可靠一些。比如在“交替排序”活动中，存在四
8、种物体，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有4只，再问小虫（和小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只，再问鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。（二）序列观念序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系（树杈关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而有赖于在无数次的比较中建立一种传递性的关系。我们可以观察到，小班幼儿在完成长短排序的任务时，如
9、果棒棒的数量多于5个，他们还是有困难的。说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败，而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。到了后一阶段，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短（或最长）的，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长，同时必定比后面所有的短。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。同样，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三
10、个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大？”幼儿对这个问题是感到非常困难的。（三）类包含观念儿童在数数时，都要经历这样的阶段：能点数物体，却报不出总数。即使有的儿童指导最后一个数就是总数，也未必真正理解总数的实际意义。儿童从小班开始，就能在感知的基础上进行简单的分类活动，但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。作者曾经问一个幼儿，是红片片多还是片
11、片多，他一直认为是红片片多。直到作者向他解释，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）绿片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的。他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个。片片比红片片多。这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，而是并列的两个部分的关系。他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系，而决没有抽象的类包含的逻辑观念。三、学前儿童学习数学的心理特点从具体到抽象从个别到一般从外部的动作到内化的动作从同化到顺应从不自觉到自觉从自我中心到社会化第三节学前儿童数学教育的基本观点和原则一、基本观点（一）
12、现实生活是学前儿童数学教育概念形成的源泉1.现实生活为儿童积累了丰富的教学经验 2.现实生活帮助儿童理解抽象的数学概念（二）儿童通过自己的活动主动建构数学概念（三）教学是促进儿童发展的重要因素二、学前儿童数学教育的原则 1.发展儿童思维结构的原则“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的幼儿按照教师教给的
13、方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。正如一位儿童对皮亚杰所说的：“一旦你知道了，你就永远知道了
14、。” 2.让儿童动手操作的原则让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特
15、点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。 让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。以小班幼儿认识数量为例。教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。很多小班幼儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。
16、3.知识的系统性和逻辑性原则 4.联系儿童生活的原则数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。例如，在教数的组成的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。 5.重视个别差异的原则幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。 作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿
17、在自己的水平上得到发展，而不是千篇一律，统一要求。例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。第二章 幼儿园数学教育的目标和内容教学目的和要求：1.理解学前儿童数学教育目标和内容制定的依据2.掌握学前儿童数学教育目标的结构和层次3.学习分析幼儿园数学教育目标的内容，学习制定幼儿园数学教育活动的目标4.掌握选择学前儿童数学教育内容的要求，能为幼儿园各年龄班数学教育活动选择恰当的内容第一节 幼儿园数学教育目标制定的依据（一）儿童发展儿童是教育的对象，儿童身心发展水平、需要、发展的可能性和发展的规律性，是教育目标制定的依据之一。教育者
18、对儿童的身心发展特点，对儿童的生长发展的规律有深入的了解和思考，才可能制定出符合儿童发展特点，能够促进其发展的教育目标。教育者由于对儿童发展水平、需要和发展规律认识不同，他们对儿童提出的教育目标也就很不相同。制定幼儿数学教育目标，在如何看待儿童发展的问题上，应坚持以下观点：儿童的发展是一整体发展的过程 儿童的发展包括着身体的、社会的、情感的、认知的、品德的等方面，每一个方面的发展都不是一个独立的过程，而是彼此相互影响、相互促进的整合性发展过程。在进行某一方面的教育时，必须考虑儿童的整体发展，所提出的教育目标应是全面的、综合性的，即应包括有认知经验、情感态度、个方面质等方面的教育要求。儿童的发展
19、具有明显的年龄特点和个别差异 儿童的认知不仅与成人有着质的差别，而且不同年龄阶段的儿童认知结构也不完全一样，每一年龄阶段都有其独特的认知结构，表现出与前后各阶段不同的认知能力。而同一年龄阶段的儿童，由于遗传、社会生活条件、早期学习经验等方面的不同，各个儿童在发展水平、发展速度、认知结构和学习风格等方面也都存在着很大的差异。因此教育者要针对不同年龄阶段的幼儿提出不同的数学教育目标。同时教育者还应针对各个幼儿的实际发展水平和需要提出适宜的数学教育目标，以促进其在原有水平获得更好的发展。（二）社会要求人总是生活在一定的社会中，每一个社会都有其对社会成员的要求，这一要求必然反映在对年轻一代的培养中，即
20、塑造社会所要求的人。这就是说，教育目标和教育内容总要反映社会的要求和愿望。2001年7月教育部颁发了幼儿园教育指导纲要（试行），纲要鲜明地体现着国家的意志，体现着国家对年幼一代的期望和培养要求，同时也为着所有幼儿的健康成长。纲要明确规定了科学领域（包含数学教育）的目标、内容和要求以及指导要点。指出各个领域的内容要互相渗透，从不同角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。从以上对我国颁布的纲要的简要介绍和回顾中，我们可以清楚地看出，社会的发展和需要影响着教育目标的制定和内容的确定。同时也使我们明确到在幼儿数学教育中应建立情感、社会性、智力等全面协调发展的教育目标体系。（三）学科特点数
21、学学科的结构，学科的教育价值和学科学习规律对数学教育目标制定有重要的影响。当代，数学已经渗透科学技术、经济生活和现实世界中与人类生活生存息息相关的各个领域，数学是现代科学技术的基础和工具。数学作为人类文化的自然组成部分，对人类生活有着重要的影响，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定坚实的基础。数学教育的价值就在于促进儿童的发展，使儿童更好地适应生活，理解周围世界，学会表达和交流，发展儿童的主动性、责任感和自信心，培养儿童的科学态度和探索创新精神。儿童的发展、社会的要求和学科的特点是数学教育目标的制定和教育内容选择必须遵循的依据，但同时还必须正确处理可能性目标和适性目标的关系问题，即应该考虑
22、所提出的教育目标，所选择的教育内容对儿童的发展是否适宜。有些目标和内容的提出，儿童虽然可以学习和接受，但其对儿童的发展并无积极的意义，因此，这样的目标和内容对儿童的发展是不适宜的，在教育实践中就不应提出和选择这样的目标和内容。第二节 幼儿数学教育目标的结构与层次幼儿数学教育目标体系是按一定的结构和层次组织起来，从横向角度看，它具有一定的分类结构，从纵向角度看，则具有一定的层次结构。学习、了解数学教育目标的结构和层次，有助于教师认识数学教育在儿童发展中的作用和影响，有助于教师对幼儿期各年龄阶段发展特点和发展水平的把握，从而使幼儿数学教育的实践更具有目的性和计划性。一、幼儿数学教育目标的分类结构幼
23、儿数学教育目标分类可以从多个角度考虑和划分，一般可以从以下几个角度进行分类：从教育的基本内容的角度来划分，即数学教育目标可从教育内容的诸多方面提出，如体育、智育、德育和美育等方面提出要求，这实质上也是从人的全面素质培养的角度提出要求。如数学教育目标从体育这一方面考虑可提出发展幼儿动作的协调性、灵活性的教育要求（如学习手口一致地点数物体，能按要求摆放、整理操作材料等）；从智育这一方面考虑可提出发展幼儿对生活中物体数量关系、物体的形状空间位置等的兴趣，有探索、寻求解决“数学”问题的积极性等方面的教育要求；从德育这一方面考虑可提出培养幼儿能与同伴友好合作地玩数学游戏、能遵守游戏规则等方面的教育要求；
24、从美育这一方面考虑可提出引导幼儿感受数学美的教育要求，如引导幼儿感受数与形的协调和美丽（如2002年这4个数字能让人感受到对称、和谐的数学美，而长方形当其长边与短边之比约为1:0.618时，历来就被认为是最美丽的长方形）。从幼儿身心发展角度来划分，即从幼儿认知、情感态度和动作技能等方面的发展提出教育目标。这是以儿童心理活动的不同领域作为出发点，把教育目标分为三大领域：认知领域，包括知识的掌握和认知能力的发展；情感领域，包括兴趣、态度、习惯、价值观念和社会适应能力的发展动作技能领域，包括感知动作、运动协调、动作技能的发展。幼儿数学教育可根据儿童身心发展提出相应的教育目标。如引导幼儿从生活和游戏中
25、感受事物的数量关系；用适当的方式表达、交流探索的过程和结果（认知领域），对周围事物的数量、形状、时间、空间感兴趣、有好奇心；遵守数学活动（或游戏）规则（情感领域），能正确拿取、摆放、整理操作材料（动作技能领域）。从数学教育内容的几个方面提出教育目标，即从分类和排序、10以内数的认识和运算、几何形体和空间认识、量和时间认识等方面提出教育目标。每一项内容又分别从儿童身心发展的几个方面提出具体的教育目标。从上述几个角度考察、分析幼儿数学教育目标的分类，我们可以看出，从任何一个角度提出教育目标，其最终归宿都需落实在幼儿的发展上。因此，从这个意义上看，教育目标直接儿童身心发展的角度提出，是比较靠近儿童发
26、展的目标结构。二、幼儿数学教育目标的层次结构幼儿数学教育目标的层次结构，反映了教育目标的纵向结构，体现了目标体系在深度上的有序性。幼儿数学教育目标的层次一般包括以下三个层次：幼儿数学教育总目标、各年龄阶段教育目标、教育活动目标。一般地说，目标层次越高，其抽象概括性也越高，可操作性越低，而目标层次越低，其概括性也越低，可操作性则越强。上述三个层级教育目标的转化既是逐级具体化的过程，也是逐级抽象概括的过程。（一）幼儿数学教育总目标及其分析2001年7月教育部颁布的幼儿园教育指导纲要（试行）中规定科学领域的目标是：1、对周围的事物、现象感兴趣、有好奇心和求知欲；2、能运用各种感官，动手动脑，探究问题
27、；3、能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果；4、能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；5、爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识。纲要中目标部分，主要阐述的是本领域重点追求的是什么，其主要的价值取向。根据纲要科学领域的目标精神，幼儿数学教育总目标应包含以下具体内容：1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间等感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏。2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、形、量、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣。3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达
28、、交流操作和探索问题的过程和结果。4、会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。上述4条目标，表达了以下思想：目标1，这是有关培养幼儿对数学的情感、态度的目标。首先，幼儿数学教育目标的核心应是培养幼儿的情感、态度。该目标提出培养幼儿对环境中事物的数、形特征、时间、空间等感兴趣，有好奇心和求知欲。兴趣是人们对客观事物的选择性态度，是对对象的一种积极态度，是带有情感色彩的认识倾向。好奇心是指对周围环境中新异刺激物的积极反映。幼儿的好奇心常常表现为对新异刺激物的注意、趋向、提出问题、操作、摆弄等行为倾向。兴趣、好奇心、求知欲等是幼儿学习数学的内部动力。面向“21世纪的基础教育把每个
29、学生潜能的开发、健康个性的发展、为适应未来社会发展变化所必需的自我教育、终身学习的愿望和能力的初步形成作为最重要的任务”。同时也更重视“赋予学生的学习兴趣和乐趣、学会学习的能力以及对知识的好奇心”，并把“获取、更新和使用知识”作为“必须在教育过程中阐明的三种功能”。在2001年颁布的幼儿园教育指导纲要中，在阐述幼儿发展的几个方面时，是按“情感、态度、能力、知识、技能”的顺序来排列的，由此可以看出，纲要十分重视培养幼儿的情感、态度，认为这是幼儿一生可持续发展的基础。其次，幼儿对事物的数量、形状等产生了兴趣，这将为他们所进行的智力活动提供最佳的情绪背景，同时在积极探索活动中也将逐渐培养起幼儿对数学
30、学习本身及一切学习活动的积极情感，使他们爱学习、会学习。“学会学习”是当今基础教育的重要内容。幼儿只有愿意参加数学活动，才可能观察到、感知到环境中事物的数量、形状等。幼儿只有喜欢数学活动，对数学活动有兴趣，才可能积极主动地投入到活动中去，才可能去探索、发现有关的数学现象，从而获得有关数、形、量、时间和空间的感性经验。目标2，这是有关幼儿学习数学知识方面的目标。这一目标指出了幼儿应学习哪些数学知识，幼儿获得的数学知识具有什么性质，以及幼儿怎样获得数学知识。首先，该目标指出幼儿学习的数学知识包括数、形、量、时间和空间的感性经验，并逐步形成一些初级的数学概念。这条目标让人们明确幼儿数学教育与其他年龄
31、段的数学教育有根本的不同。幼儿获得的数学知识是经验性的、具体的知识，建构的是初级的数学概念，这种概念是幼儿从具体的实际经验中归纳出来的，是建立在表象水平上的概念。例如，幼儿对“2”的概念的获得，是他们多次拿取和看到两个球、两个娃娃、两个苹果等两个物体，经过分析、概括，幼儿发现这些物体除“两个”这一特点始终存在以外，其他特点都不一样，这样幼儿就逐步建构起“2”的概念。同时这条目标还指出应引导幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系。“数量关系是幼儿数学教育内容中起着发展思维作用的核心因素”。“数量关系反映了数学知识间的内在联系及其规律性。幼儿掌握现有大纲内容中的数量关系，一方面加深了对有关数量概念
32、的理解，另一方面它要求相应的思维水平，从而促进了思维抽象能力和推理能力的发展”。由此可以看出，引导幼儿感受事物中数量关系的过程，实质上也是促进幼儿思维发展的过程。其次，该目标指出幼儿是生活和游戏中感受到事物的数量关系，是在与环境的交互作用中获得有关数、量、形、时间、空间等的感性经验。数学知识不可能由成人传授给幼儿，必须让幼儿在与环境的交互作用中学习和掌握。新知识观认为，知识是一种关系体系，是“主体通过与其环境相互作用而获得的信息及其组织”。知识具有动态性、过程性，幼儿知识的获得，是在与环境相互作用的过程中逐步建构并不断发展。这种相互作用的过程不仅让幼儿获得经验（建构知识），而且在与其相互作用的
33、过程中也获得了“做”的能力（即“会做”和“知道怎样做”），这种能力也是知识。例如，幼儿在多次点数蚕豆时会发现，蚕豆摆放成何种形式与蚕豆的数目没有关系，自己从哪儿起点数蚕豆也和蚕豆的数目无关，重要的是每粒蚕豆只能点数一次，点数时不能重复，不能遗漏，这样蚕豆的数目就是不变的。从这里可以看出，幼儿对数目的掌握是在其多次点数实物，多次摆放、拿取实物的过程中获得的。第三，幼儿在感受数量关系、获得数学感性经验的过程中，也让他们体验到数学的重要和有趣。这说明幼儿在建构数学知识的过程中，也同时产生对数学的兴趣，形成对数学的情感和态度。目标3，这是有关培养幼儿认识能力，特别是发展思维能力的目标。这一目标指出在幼
34、儿数学教育中应重视幼儿认识能力的发展，应引导幼儿学习用简单的数学方法去解决生活中游戏中某些简单的问题，学习用适当方式表达、交流其操作、探索问题的过程和结果。首先，该目标指出在幼儿数学教育中要重视认知能力的发展，尤其是思维能力的发展。在当代，重视人的认知能力的发展远比获得知识重要得多。数学是一门培养和锻炼思维能力的基础学科，数学对幼儿的认知能力，特别是思维能力的发展有着特殊的价值。幼儿在构建一些初级的数学概念的过程中，需要对所操作的材料、所出现的数学关系进行充分观察，需要进行一番比较、分析、综合、抽象和概括，才可能将有关的数学概念的本质（或关键）属性从具体事物中抽象出来，这一过程对发展幼儿各种心
35、理过程的有意性、自觉性十分重要，对促进幼儿观察力、注意力、记忆力、想象力，尤其是思维能力的发展有着十分积极的作用。例如，幼儿对“2”数目的认识，幼儿在形成“2”的概念的过程中，需要对各种不同的“两个”物体进行分析、比较，从中抽象概括出其共同的、本质的特征，即它们都是“两个”，而排除掉这些物体中的非本质特征，如它们不同的形状、颜色等。其次，这一目标还提出让幼儿学习用简单的数学方法解答生活和游戏中某些问题，能用适当方式表达、交流其操作、探索问题的过程和结果。学习解决问题，这不是简单地运用已知的信息，而是对信息加工，“超越给定的信息界限”之外，因为要解决的问题这是一个新问题，是初次遇到的问题；在解决
36、问题中，需要对已掌握的方法、知识再次思考和重新组合，找出能解决问题的方法；当问题一旦解决了，幼儿的能力也随之发生变化，得到了提高。幼儿能用适当方式表达、交流其操作、探索过程和结果，这实质上是幼儿将其在数学操作和探索活动中的感受、体验外化和具体化。这样的过程不仅巩固、加深了幼儿对数学现象、数量关系的感受和体验，而且也使其认识能力再次得到提高，同时幼儿之间在交流中互相能更好地学习。幼儿学习解决问题，学习用适当方法表达和交流，这一过程不仅促进幼儿认识能力的发展，它还将促进幼儿自主性、创造力、想象力的发展，因为在这过程中，每个幼儿都可采用自己认为适当的方式去表达和交流。目标4，这是有关培养幼儿正确使用
37、数学材料的技能和良好学习习惯的目标。首先，该目标提出了要培养幼儿正确使用数学操作材料的技能。为什么培养技能要作为目标提出呢？这是因为“数学首先是，也是最重要的，是作用于事物的动作，而运算本身则是进一步的动作”。这就是说，幼儿是通过与各种有关的数学材料发生相互作用而对其中蕴含的数学关系有所感受和认识的。例如，幼儿学习匹配：“喂动物吃食”。活动要求幼儿喂给各种小动物吃它喜欢的食物，在这一活动中，幼儿应学习、掌握这样的技能；将画有各种动物的卡片一张接着一张排列整齐（如有的教师要求幼儿将动物卡片整齐地摆放在标记板的红线上部）；还要学习将每种食物与相应的动物一一对应摆放（如萝卜放在兔子卡片下面，鱼放在猫
38、卡片下面）。总之，幼儿只有掌握了有关的操作技能后，才可能正确地使用数学操作材料，才可能获得对有关数学关系的感知和认识。其次，该目标提出了培养幼儿良好的学习习惯的要求。良好的学习习惯不仅对幼儿时期的学习有重要意义，而且对其日后的学习影响也是巨大的。幼儿的数学学习主要是通过幼儿的操作活动进行的，这里涉及到幼儿很多的行为习惯，因此在数学教育中培养幼儿的良好的学习习惯更具有重要意义。对于幼儿数学学习来说，除以上提到的学习习惯外，针对数学学习要求，还应养成幼儿以下习惯：要按规则进行活动，克服困难，探索解决问题的办法，能与别人合作进行游戏等。（二）幼儿数学教育各年龄阶段目标及其分析小班1、愿意参加数学活动
39、，喜欢摆弄、操作数学活动材料，能在教师的帮助下按要求取放操作材料和进行活动。2、对生活中常见的各种物品的大小、形状、数量有兴趣，能感知5以内的数量。3、能按物体的外部特征进行分类。中班1、能专心地进行数学操作活动，对自己的活动成果感兴趣；愿意并学习用适当的方法表达、交流自己操作、探索的过程和结果。2、能自己选择数学活动内容和按规则进行活动。3、能按物体的某一特征和数量进行分类。4、能注意和发现周围环境中物体的数量、形状、物体量的差异，以及它们在空间的位置等。5、能比较、判断10以内物体的数量多少；感受10以内相邻两数的大小关系。6、认识一些常见的几何图形。大班1、能积极、主动地进行数学活动，遵
40、守活动规则，会有条理摆放、整理数学活动材料。2、能用适当方式表达、交流数学操作活动的过程和结果。3、能倾听老师和同伴的讲话，能在教师帮助下，归纳、概括有关数学经验，感受生活和游戏中事物的数量关系。4、能运用对应、比较、类推、分类统计等简单数学方法解决生活和游戏中某些问题。5、能按物体的两个特征和从事物的多个角度进行分类。6、认识一些常见的立体图形；对平面图形间的关系能有所感受。第三节 幼儿数学教育内容及其分析一、幼儿数学教育内容及其分析（一）分类、排序与对应分类是指把具有相同特点的物体进行分组。幼儿学习按物体的某一个（或两个）外部特征进行分类；按物体的特征进行多角度及按物体内在的包含关系进行层
41、次分类。排序是根据物体的差异按一定的次序或规则进行排列。幼儿学习按物体量的差异排序及按物体的某一特征或规律排序。对应是指在两个集合中，一个集合里的任何一个元素按照确定的对应关系在另一个集合里都有一个或几个元素和它相对。对应中如果一个集合的每一个元素分别与另一个集合中的每一个不同的元素对应，那么这种对应关系就叫一一对应。幼儿学习将相关的物体一一匹配，幼儿借助一一对应的逻辑方法比较两组物体的数量是否相等。分类、排序和对应这三项活动可为幼儿建构类、序及对应的心理运算结构奠定基础，为幼儿学习数学概念做好准备。皮亚杰曾指出：“三个数学结构（即代数结构、序的结构和拓扑结构）和儿童运算思维的三个结构之间有着
42、非常直接的联系。”类、序和对应这三方面是数学思维的主要成分。（二）数、计数与数的运算幼儿认识10以内的自然数和零，理解数的实际意义和数与数之间的数差关系，知道没有可以用零来表示；认识序数，能用自然数表示物体排列的次序，说出某一物体排在“第几”。学习10以内数的组成和分解，感知和体验一个数和它出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系。计数就是数数，学会手口一致地点数实物并能说出总数，即幼儿能口说数词，手点实物使每个数词与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系，数的结果会用数词来表示。认读和书写10以内的阿拉伯数字。数的运算，认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内口头加
43、减运算，能应用加减法解决实际生活中的简单问题。数、计数与数的运算和人们的生活有着密切的关系。例如数可以表示物体的个数和多少：篮子里有5个苹果，桌上放着两本书；数也可以表示整体的多少：三盒糖，1箱苹果等。数还可以表示事物的顺序：第一名、第二名，一组队列中，从左往右数，小红排在第六位等。可以这样说，在我们的周围，到处都存在着数，数与人们的生活密切相关，数的用处很多。数的运算学习，可帮助幼儿较好地了解、认识周围事物中存在的数量关系，并学习用加减法解决生活中一些简单的问题。同时加减运算的学习有助幼儿对加减互逆关系和加法交换关系的感知，可促进幼儿初步逻辑思维能力的发展。（三）几何图形能够正确辨认常见的平
44、面图形（如圆形、三角形等）和立体图形（如球体、圆柱体等），能说出它们的名称和主要特征；能区分平面图形和立体图形。几何图形是人们用来确定物体形状的标准形式，物体的形状在几何图形中得到概括的反映。几何图形有平面和立体两种。在人们生活的世界中，各种各样的物体都具有一定的形状，例如，楼房的结构呈直线形，花朵呈曲线形等，这些各种各样的形，大都能用数学中的直线和曲线构成。因而，从某一角度看，形比起数来，要更加具体、直观。幼儿学习、认识几何图形，可帮助他们逐步形成空间观念，并有助于对数的理解和数概念的建立，促进其观察力、想象力和创造力的发展。（四）量与计量幼儿能区别和说出物体量的差异，如大小、长短、高矮、粗
45、细、宽窄、厚薄、轻重等；在比较物体量的差异时，可帮助幼儿初步理解量的相对性。学习量的守恒，学习自然测量。量是表示事物所具有的能区别程度异同的性质，就是事物的多少、大小、长短、高低、轻重、快慢等的客观对象都叫作量。量有连续量和不连续量。例如，小班有多少小朋友、铅笔盒中有几支铅笔等是不连续量；长度、面积、温度、速度等是连续量。物体的大小、长短、轻重等连续量都是幼儿生活中经常接触的，因而幼儿需要学习。在比较各种量的差异时，可让幼儿感知到量的相对性，并帮助幼儿建立序的概念，使幼儿对其中传递关系有所体验。计量就是把一个暂时未知的量同另一个作为标准的约定的已知量做比较，这个比较的过程叫做计量。幼儿学习计量
46、常利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，这种测量方法称作自然测量。幼儿学习计量的意义在于，他们运用已有的数经验进行测量，可体验到把整体分解成部分，以及部分与部分置换的运算关系，并逐步建立测量单位体系的观念，为以后学习计量做好心理准备。（五）空间和时间幼儿能区分和说出上下、前后、左右空间方位；能按指定方向进行运动。能区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天，知道一星期七天的名称及其顺序；认识时钟，知道其用途，会看整点与半点。空间的概念是极为广泛的，包括着对大小、形状、方向的认识，也包括着对空间的区分。时间是物质运动过程中的持续性和顺序性，时间还
47、意味着两个时刻间的距离，或指某一时刻。时间是一个人们看不见的量。空间和时间与幼儿的日常生活有着密切联系，例如，幼儿做早操时就涉及动作的运动方向，平时他所处的位置需要其对前后上下有些什么能够感知；幼儿一天的生活、游戏活动，使其时间的顺序有所感知。幼儿对空间和时间的感知、认识，有助于他们空间知觉和时间知觉的发展，也有利于其生活能力的增强。二、幼儿园各年龄班数学教育内容1、小班（1）学习按物体的一个特征进行分类。（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序。（3）认识“1”和“许多”及其关系。（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多、少和一样多
48、。（5）学习手口一致地从左到右点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词。（6）认识圆形、正方形、三角形。（7）初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇。（8）学习区分和说出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面，什么在什么下面。（9）在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量。2、中班（1）认识110以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。（2）学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量；感知和体验10以内自然数列中相邻两数的数差关系；学习10以内序数。3）认识长方形、梯形、椭圆形。（
