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1、理论力学复习纲要,静力学运动学动力学,理论力学复习纲要,静力学纲要,静力学基本公理平面汇交力系平面力偶系平面任意力系摩擦平衡问题空间力学,静力学纲要,运动学纲要,点的运动学刚体基本运动点的合成运动刚体平面运动,运动学纲要,运动学纲要,质点运动微分方程动量定理/动量矩定理动能定理/达朗伯原理虚位移原理,动力学纲要,理论力学复习重点,平面物体系统平衡摩擦问题点的合成运动刚体平面运动动能定理/达朗伯原理/虚位移原理,理论力学复习重点,一、平衡条件：,二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分 别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0；,三、基本方程的形式：三
2、种,平面一般力系,物体系统平衡,四、平面一般力系的平衡问题求解,a)选取研究对象；b)受力分析：画受力图；c)列平衡方程求解,注：a)矩心应选取有较多的未知量的交点处；b)使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向；c)不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。,物体系统平衡,解：先选BC杆，再选取整体求解,1、研究BC杆，画受力图,2、研究整体，画受力图,先分析附属部分，再分析基本部分方便。,四个方程四个未知数,例1 已知 F，M，AB=BC=a，F作用在BC杆的中点，求 A、C 的约束力,物体系统平衡,例2 图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶 M=qa
3、,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。,解：1）分析BC：二力构件,2）分析CD：力偶平衡,3）分析AB：,物体系统平衡,练1下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa，长度为a。求：A、B、C三处的反力。,解：1）分析BD，画受力图，列方程为,2）再分析整体，画受力图，列方程为,物体系统平衡,练2 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及求：A和B处的反力。,解：1）分析BC杆，画受力图 列方程如下,2)再分析整体，画受力图，列方程,物体系统平衡,练3图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，作用于E处的M=？并求A处的反力。,解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向
4、可定。作用线沿BC的连线方向。AB杆为力偶平衡,2）分析CD杆，画受力图，可得,物体系统平衡,3）分析AB知受力如图,物体系统平衡,14,一般是研究临界状态，这时可增加补充方程，其它方法与平面任意力系相同。,三类问题 1）临界平衡问题；2）平衡范围问题；3）检验物体是否平衡问题。,摩擦平衡问题,考虑摩擦的平衡问题,例1 已知：物块重为G，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。,解：分析知 Q太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。,Fy=0 FN-Gcos-Q sin=0,F f sF N,Fx=0 Q cos-G sin-F=0,补充方程,（1）有上
5、滑趋势时,摩擦平衡问题,（2）有下滑趋势时,Fy=0 FN-G cos-Q sin=0,Fx=0 Q cos-G sin+F=0,F f sF N 补充方程,摩擦平衡问题,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f S=0.5，求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：,分析梯子，画受力图,Fy=0,FNB-FA=0,Fx=0,FNA+FB-P=0,补充：FA=fS FNA,FB=f S FNB,梯子平衡倾角a 应满足,摩擦平衡问题,练1 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。,解：1）以轮为研究对象，受力如图,摩擦平衡
6、问题,2）再取制动杆为对象，受力如图,摩擦平衡问题,练2 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为，求：C处的摩擦系数fS=?,解：1）分析整体,2）分析BC,摩擦平衡问题,一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。绝对速度用；相对运动：动点相对于动系的运动。相对速度用；牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连速度用；,二、牵连速度的概念：牵连点的速度；牵连点：1、瞬时量；2、在动系上；3、与动点相重合的那一点；,三、点的速度合成定理：,注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。,四、用速度合成定理
7、解题的步骤：A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，动系上牵连点的速度易于分析；B、分析三种运动、三种速度；C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；,点的合成运动,点的合成运动,点的合成运动总结,一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理(牵连点),点的合成运动,即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,点的合成运动,4 当牵连运动为转动时，加速度合成定理为：,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度
8、和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,点的合成运动,解：(1)动点：A点(OA杆)；(2)动系：摆杆O1B；(3)三种运动：绝对轨迹为圆周;相对轨迹是直线；牵连运动为O1B的转动;,例1 曲柄摆杆机构；已知：OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,大小：方向：,？,？,速度合成定理：,作出速度平行四边形 如图示。,点的合成运动,例2 摇杆滑道机构,绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，,解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；静系:固结于机架。,点的合成运动,投至 轴：,根据牵连转动的加
9、速度合成定理,ac,点的合成运动,练1：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上可绕A以角速度和角加速度转动，此瞬时=30；求：小环M 的速度和切向加速度。,解：1）动点M环，动系AB且牵连转动,动点绝对运动为圆周；相对运动为直线；牵连点轨迹为曲线；,2）速度分析：,？,大小方向,？,点的合成运动,大小：方向：,？,？,避开，向垂直于 的方向投影得,点的合成运动,其中,解：动点：轮O上A点;动系：O1D,静系：机架,练2 刨床机构已知:主动轮O转速n=30 r/min,OA=150mm,图示瞬时,OAOO1,求:O1D 杆的 1、1,点的合成运动,根据,做出加速度矢量图,投至方向：,ac
10、,点的合成运动,一、平面运动定义：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；,二、平面运动的简化：平面图形S在其自身所在的平面内运动；,三、平面运动分解为：平动和转动,四、平面运动刚体上速度各法求解步骤：,1、分析系统中各刚体运动形式；2、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)；3、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图，再列方程投影求解；,1、合成法（基点法）：,2、速度投影法：任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的 投影相等；,五、求解速度方法：（三种）,刚体的平面运动,刚体平面运动,速度瞬心的确定方法：,A、已知某瞬时任两点的速度方向，则其瞬心在两速
11、度方向垂线的交点上；,B、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂直，且已知两速度大小不等时，速度瞬心在两速度矢端连线与两速度矢始端垂线的交点上；,C、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速度大小相等时，速度瞬心在无 穷远处，称刚体此状态为瞬时平动；,D、图形在一固定平面上只滚不滑时，图形与该平面的接触点处即为瞬心。,刚体平面运动,例1 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm,n=60 rpm求：当=60时(OAAB),滚轮的，,刚体平面运动,解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动研究AB：,P为其速度瞬心,分析:要想求出滚轮的,先要求出vB,aB,P1,P2为轮速度瞬心,刚体平面运动,取A为基点
12、，,指向O点,大小？方向,作加速度矢量图，将上式向BA线上投影,刚体平面运动,练1：已知：OA=R，以=常数绕O转动，AB=2R，轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,刚体平面运动,练习1 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。,解：AB作平面运动，瞬心在 点，则,转向如图。,AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为,其中,刚体平面运动,取如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上，得,解之得,于是,方向如图所示。,刚体平面运动,练2：已知：OA=R
13、，以=常数绕O转动，AB=2R，轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度，B点的加速度。,解：）分析,）分析（瞬心在）,避开 向连线方向投影,刚体平面运动,思考题 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及,刚体平面运动,解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动 根据题意：研究AB,P为其速度瞬心,研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,此题用投影法做课后自己练习,刚体平面运动,动能定理,一、几种常见力的功,2、弹力功：,3、作用在转动刚体上力的功：
14、,二、刚体的动能：,1、平动刚体：,2、定轴转动刚体：,3、平面运动刚体：,1、重力功：,4、摩擦力功：W=Ff S,动能定理/达朗伯原理,一、质点的惯性力：,达朗伯原理：,二、解题步骤：(1)、根据已知条件和待求确定研究对象；(2)、分析受力，画受力图；(3)、分析它的运动，确定惯性力，并假想地加在质点上；(4)、利用静力学平衡方程求解；,三、惯性力的三要素：,1、刚体平动：（简化中心：质心C）,动能定理/达朗伯原理,例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，
15、盘B作纯滚动，初始时系统静止),动能定理/达朗伯原理,解：取系统为研究对象,上式求导得：,动能定理/达朗伯原理,例2 半径为R、重量为W1 的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2 的重物A 的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。,求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力,动能定理/达朗伯原理,解：1、受力分析：,考察整个系统，有4个未知约束。,采用动静法，需将系统拆开。考虑先应用动能定理，求出加速度，再对大圆轮应用动静法。求出约束反力 F,动能定理/达朗伯原理,2 根据动能定理：,得到：,对上式求导，注意到,动能定理/达朗伯原理,3 对轮子，加上惯性力后，用动静法,得到：,又因：,解
16、得：,注意到：,动能定理/达朗伯原理,51,练1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的支反力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,（5个待求的未知量）,动能定理/达朗伯原理,52,(1)用动能定理求鼓轮角加速度，用达朗伯原理求解约束反力。取系统为研究对象,两边对t求导数：,动能定理/达朗伯原理,53,2 用达朗伯原理求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静方程：,MIO,动能定理/达朗伯原理,54,取
17、轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。,列出动静方程：,运动学关系：，,动能定理/达朗伯原理,练2、均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮 在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。,求：1）、求重物下落的加速度;2）、O点处约束反力；,动能定理/达朗伯原理,56,虚位移原理,虚位移原理 具有定常、理想约束的质点系，平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即：,解析式：,1、系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系；2、求系统在已知主动力作用下的平衡位置；3、求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；,关于求
18、主动力之间的关系,解：几何法：以系统为研究对象，受的主动力图。给系统一组虚位移如图。,AB作平面运动，瞬心在 点，则,将以上关系代入前式得,由于，于是得,虚位移原理,例2 求图所示无重组合梁支座的约束力，,求解方法：解除约束原理：解除某些约束，取而代之的是相应的约束力，并将这些约束力当成主动力看待，然后再按照虚位移原理进行求解。,虚位移原理,解：解除A处约束，代之，给虚位移，如图（b）,代入虚功方程,得,虚位移原理,解:给虚位移,由图中关系有：,代入虚功方程得,练1 如图示机构，求M与F之间的关系？,虚位移原理,61,练2 多跨静定梁，求支座B处反力。,解：将支座B 除去，代入相应的约束反力。,而：,虚位移原理,理论力学复习重点,平面物体系统平衡摩擦问题点的合成运动刚体平面运动动能定理/达朗伯原理虚位移原理,理论力学复习重点,祝愿大家考试取得好成绩！,
