狭义相对论第二次课(x).ppt

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1、1,狭义相对论基础,第十七章,大学物理学电子教案,石家庄铁道学院,2,17-1 伽俐略变换式 经典力学时空观17-2 迈克尔逊莫雷实验17-3 狭义相对论的基本假设 洛伦兹变换17-4 狭义相对论时空观17-5 狭义相对论动力学基础,本章内容,3,狭义相对论的基本原理,洛仑兹变换,复习上讲主要内容,4,不同惯性系中观察者时空观念的关联,注意：,5,6,一 同时的相对性,17-4 狭义相对论的时空观,设两事件在 系中 和 处同时发生即，那么在 系中该事件是否同时发生？,7,由洛伦兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,？,同时的相对性,8,可见：在 系中不同地点同时发生的两个事件

2、，在 系中观测并不同时同时性的相对性,由洛伦兹变换,9,在 S 系,结论：在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察一定也是同时的.,在 系同时、同地发生的两事件,10,例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。,解：S系中t=0，x=1m。,11,12,2、长度的收缩Length Contraction),在 系中，必须在同一时刻（）测出棒两端的坐标 和，由洛伦兹变换,系中，沿 轴放置一细棒,其静止（固有）长度，则在 系中测得其长度为多少？,固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长

3、）,固有长度(原长）,t=0,13,（3）长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.,（1）运动物体长度的测量，必须同时测量物体的两端,有人选用,（2）长度收缩发生在相对运动的方向上,(4)当 即 时.,14,15,思考：哪个长度为原长？,练习：一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1 m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？,16,例2、原长为10m的飞船以u3103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,长度收缩效应只有当相对运动速度很大时才很明显,差别很难测出。,17,例3、

4、一米尺沿长度方向以0.8c速度相对于某观察者运动,求米尺始末端通过观察者的时间间隔.,解：观察者看尺速为u=0.8c 尺长缩短,秒,18,解：米尺在 系中沿 和 轴上分量,沿运动方向有长度收缩效应，系中测得,19,由洛伦兹变换式得,设在 系中一只静止的钟，在同一地点()纪录两事件的时间间隔（固有时间），则在 系中记录的时间间隔为多少？,三 时间膨胀(Time Dilation),固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.,0为固有时间（原时）,在一切时间测量中，原时最短！,x=0,20,1)从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长（时间膨胀）2)每个参考系中的观测者都会认为相对自己

5、运动的钟比自己的钟走得慢（动钟变慢，时间延缓了）,21,无论在哪个参照系观察，总觉得别的参照系的钟走得慢,22,孪生子效应（孪生子佯谬,Time Dilation）简介,究竟谁年轻？,1 具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。,2 1971年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢59 纳秒。,相对于惯性系转速越大的钟走得越慢与孪生子效应一致。,23,1971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：203 10ns，而理论值为：184 23ns，在误差范围内二者相符。,24,实验验证,1)子衰变：,宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大气上层放出子。这些 子的速度约

6、为0.998c，如果在实验中测得静止子的寿命为2.210-6 s，试问:在8000 m 高空由 介子衰变放出的子能否飞到地面？,按照相对论理论，应该如何计算？,25,按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为：,26,3）时，.,1）时间膨胀是一种相对论效应。相对事件发生静止的参照系测得的时间间隔为固有时间（原时），原时最短，与它做相对运动的参照系测得的时间为原时的倍；,2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）；,回到日常生活中，时间间隔成了不变量。,27,例5、在某惯性系中,两事件的空间间隔,解：相对事件为静止的惯性系测得的时间间隔为固有时间.

7、设为S系,S系的速度为u,时间间隔t=2s,求两事件的固有时间间隔.,法一:,法二:,28,【解】,（1）,t=4s是原时，,t=5s是相应的非原时。,解得,29,由洛仑兹变换求,方法,S系,S系,设：,洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。,用它解决问题时经常把已知条件化为“事件”（即明确时间和空间的坐标）。,在 S 系中这两个事件的空间间隔 l：,按题意：,（2）,求在 S 系中这两个事件的空间间隔 l,30,例7.半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球 4.31016 m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多

8、少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？,地球系：非原时；飞船系：原时,若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为,正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。,31,在速度远小于光速时，膨胀效应不明显。例8、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,32,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,时序:两个事件发生的时间顺序。,在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？,在S中：先开枪，后鸟死,四、有因果联系的事件时序不可逆,33,子弹速度,信号传递速度,所以有因果联系的两个事件的时

9、序不会颠倒。,在S系中：,在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,34,狭义相对论时空观(Relativistic Spacetime Outlook),1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了。,3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,5、时空不互相独立，而是不可分割的整体.光速C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.,35,问题引出：,（1）不具有洛仑兹变换的不变性,寻找具有相对论性的质点

10、运动力学方程和规律,（2）在 作用下获得加速，在 不变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速,17-5 狭义相对论动力学基础,经典力学不满足相对论要求，例如牛顿第二定律,36,高速运动时动力学概念如何？基本出发点：1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；2、低速时转化成相应的经典力学形式。,37,一、相对论中的质量和动量(Relativistic Mass and Momentum),在经典力学中，物体的动量定义为其质量与速度的乘积：，这里质量m是不随物体运动状态而改变的恒量，动量守恒定律在伽利略变换下对一切惯性系都成立。如果在狭义相对论中，也想保留它的形式不变，即把动量仍定义为：质量m不随物体运

11、动状态改变的看法必须放弃，应该有：,38,1、相对论性的质量,2、相对论性的动量,一、相对论中的质量和动量(Relativistic Mass and Momentum),称为质速关系式,39,明确几点：1.，物体以速度v运动时的质量m等于其静止质量m0的倍。运动相对于参照系而言，离开参照系谈速度、谈质量没有意义。2.回到日常世界，,质量不变，动量及其守恒定律还原为经典力学中的形式。3.当 时，这时无论对物体加多大的力，也不能使它的速度增加，故一切物体的运动速度，再大也不能大于光速。,事实上，有静止质量的物体运动速度无法达到光速，而以光速运动的粒子，如光子、中微子，它们的静止质量为零。,40,

12、m0物体的静止质量。,m相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量,1,2,3,4,0.2,0.4,1.0,0,0.6,0.8,41,力,设质点静质量为m0，初始静止，外力作功，动能增加。,二、相对论中的质量和能量(Relativistic Mass and Energy),42,相对论动能,43,质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和,质能关系式，揭示了质量和能量这两个重要物理量之间的联系,将 写成,44,若物体的能量有 变化，则其质量必有相应的改变，有关系式,实验验证：,核嬗变：由参加反应各原子质量，反应前后能量损失计算出的光速与实验值相符。,正负电子对湮灭：由质能关系计算出的辐射波长

13、与实验值相符。,45,说明：1.物体的动能等于总能量减去静止能量：2.在相对论中，质量和能量有着密切的联系（当量关系），有多少质量，就有与这质量相当的能量。当某物体质量发生变化时，能量也一定有相应的变化：3.以光速运动的粒子，没有静止质量,46,得到经典动能形式,4.回到日常世界，,47,例：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量。,解：设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程，动量守恒,由能量守恒,损失的能量转换成静能,48,在经典力学中，一个质点的动能和动量之间关系,三、相对论中动量和能量(Relativistic Momentum and Energy),相对论中

14、,49,对于光子：,（1）静止质量为零,（3）光子的动量,（2）光子的运动,质量,动质能三角形,静止质量为零的粒子一定以光速运动。,50,质量,动量,基本方程,静能,动能,总能（质能关系）,动量与能量的关系,经典,相对论力学中的几个重要结果：,51,讨论：有一粒子静止质量为，现以速度 v=0.8 c 运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量,再根据动能公式，有,你认为这样的计算正确吗？,52,用 计算粒子动能是错误的。,相对论动能公式为,53,例.两个静止质量为 m0 的小球，其中一个 静止，另一个以速率 v=0.8c 运动。在它们做对心碰撞 后粘在一起（设桌面光滑）。,求：

15、碰撞后它们的静止质量。,碰后整体的静止质量设为 M0，相对论质量为 M，,【解】设碰后整体的速率为V,54,对两小球系统,碰撞前后 总能量守恒，有,先求 M:,碰前,碰后,（即质量守恒）,所以,55,因为水平方向无外力，动量守恒，有,再求 V:,碰前,碰后,将（2）（3）代入（1）式：,碰前 m0+m0 碰后 M0=2.31 m0,静止质量可以不守恒。动能可以转化为静止能量（和形变能）等！,56,问题：合成粒子的静止质量是 吗？,57,再代入(1)式得,由于,代入(2)式得,58,例:原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:,两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为MA=4.000

16、1 50u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg),而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称M=M-MA为原子核的质量亏损,对于 核,解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为,59,根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一定有相应的能量改变,由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为,60,可得：,61,(2)由题意,于是,得,62,小 结,一、同时的相对性,二、长度收缩,三、时间膨胀,四、因果关系,五、相对论中的质量,六、相对

17、论中的动量,63,七、相对论中的能量,八、相对论中的能量和动量,64,绝对时空和相对论关系：经典只是相对论的极限（或者说特例）。洛仑兹变换是根本，会洛仑兹变换，原则上所有的题都会做，但是要用技巧：,要清楚原时、原长。在与事件发生地点相对静止的惯性系中测出的时间为原时（固有时间），在与被测物体相对静止的惯性系中测出的长度为原长（固有长度）。,65,要会求，往往有了，问题就迎刃而解。方法：,要知道空间距离和时间间隔用洛仑兹变换的微分形式：,66,作 业,11，12，13，15,67,例题3.宇宙飞船静长为 L，以速度 相对地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得

18、小球的速度为 v。,求：（1）宇航员测得的小球飞行时间（2）地面观察者测得的小球飞行时间,【解】,（1）在飞船系中小球飞行时间,68,（2）在地面系中小球飞行时间,由洛仑兹时间变换,此处不是固有时间！（不是发生在同一地点！）,69,火 车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。,例4、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,如图,闪电不能击中火车留下痕迹,70,闪电会击中火车？,问题：从火车上看情况又如何呢？此时隧道的长度,请注意：从火车上看隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的！而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，因此有两种可能。,71,设地面为 系，火车为 系，则,对 系,表明，闪电发生在火车尾部的后面，闪电不会击中火车。所以，无论从地面上看，还是火车上看，闪电都不会击中火车。这个物理事实，不因参考系而异,