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1、2023/5/29,课件,1,第三章习题讲解,2023/5/29,课件,2,解：,2023/5/29,课件,3,2023/5/29,课件,4,1 1,1 1 1 1 0 0,1 1 0 0,1 1,1 1 1 0 0 1,1 0 0 1,1 1,1 1 0 0 1 1,0 0 1 1,1 0,1 0 0 1 1 1,0 1 1 1,0 0,0 0 1 1 1 1,1 1 1 1,0 1,0 1 1 1 1 0,1 1 1 0,0 0,0 0 1 1 1 1,1 1 1 1,1 2,1 2 3 4 5 0,3 4 5 0,6 7,0 1 2 3 4 5,-4-3-2-1,2023/5/29,课件
2、,5,4.已知 如图P3-4（a）所示，为，试画出，等各序列。,2023/5/29,课件,6,2023/5/29,课件,7,2023/5/29,课件,8,5.试求以下有限长序列的 点（闭合形式表达式）：,(1),2023/5/29,课件,9,2023/5/29,课件,10,(2),2023/5/29,课件,11,(3),2023/5/29,课件,12,6.如图P3-6（a）画出了几个周期序列，这些序列可以表示成傅里叶级数,（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 成为实数？,（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的（除 外）成为虚数？,（3）哪些序列能做到，,2023/5/29,课件,13
3、,2023/5/29,课件,14,为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以 为轴）。,即 是以 为对称轴的偶对称,又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足偶对称：,故第二个序列满足这个条件,2023/5/29,课件,15,为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以 为轴）。,即 是以 对称轴的奇对称,（2）要使 为虚数，根据DFT的性质:,又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足奇对称：,故这三个序列都不满足这个条件,2023/5/29,课件,16,（3）由于是8点周期序列，其DFS:,当 时，,序列2:,序列1:,当 时，,2023/5/29,课件,17,序列3:,根据序列移
4、位性质可知,当 时，,综上所得，第一个和第三个序列满足,2023/5/29,课件,18,8.下图表示一个5点序列。,（1）试画出；,（2）试画出；,（3）试画出；,2023/5/29,课件,19,2023/5/29,课件,20,2023/5/29,课件,21,2023/5/29,课件,22,9.设有两个序列,各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。,2023/5/29,课件,23,又 为 与 的15点的圆周卷积，即L15。,是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列,混叠点数为NL20155,故 中只有 到
5、的点对应于 应该得到的点。,2023/5/29,课件,24,10.已知两个有限长序列为,试用作图表示，以及。,2023/5/29,课件,25,2023/5/29,课件,26,2023/5/29,课件,27,11.已知 是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列,试求rN点 与 的关系。,解：由,得,2023/5/29,课件,28,在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr)，相当于在X(k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X(k/r)相等。,相当于频域插值,2023/5/29,课件,29,解：由,得,2023
6、/5/29,课件,30,故,离散时域每两点间插入 r-1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。,2023/5/29,课件,31,14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。,2023/5/29,课件,32,即最小记录长度为0.1s。,（2）因为，而,即允许处理的信号的最高频率为。,又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为,2023/5/29,课件,33,19.复数有限长
7、序列 是由两个实有限长序列 和 组成的，且已知 有以下两种表达式：,其中 为实数。试用 求,2023/5/29,课件,34,由共轭对称性得,2023/5/29,课件,35,2023/5/29,课件,36,2023/5/29,课件,37,2023/5/29,课件,38,2023/5/29,课件,39,20.已知序列 现对于x(n)的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为 试求有限长序列,点。,2023/5/29,课件,40,2023/5/29,课件,41,2023/5/29,课件,42,26.研究一个离散时间序列，由 形成两个新序列 和，其中 相当于以抽样周期为2对 抽样而得到，而 则是以2对 进行抽取而得到，即,(a)若 如图P326(a)所示，画出 和。,(b)如图P326(b)所示，画出 及,2023/5/29,课件,43,2023/5/29,课件,44,2023/5/29,课件,45,
