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1、实际问题与二次函数的应用设计思路及教后反思李金元学情分析：本节课是实际问题与二次函数的第三课时,是在前两节课的基础上继续学习的用二次函数知识解决实际问题.与前两节课不同,本节课将学习用二次函数解决抛物线形实际问题.需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系,在将题目条件转化为特定坐标系中的点的坐标,从而求出函数关系式,这就对学生的能力提出了更高的要求.教学目标：知识技能: 1、理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、函数的图像等）；2、会建立恰当的平面直角坐标系，表示实际问题中相关的点坐标。3、能够应用二次函数解决实际问题。过程与方法: 通过创设合理情境，引导学生恰当建系，灵活的将实际问题转化为二次
2、函数求点坐标的问题。培养学生建模思想、数形结合思想.转化思想。情感态度: 通过有效的教学情境，使学生感受函数的应用价值，并培养合作、自主探究、交流、总结的意识。 教学重点: 通过恰当建系用二次函数的知识分析解决有关水面宽度的实际问题教学难点: 实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。教法：八环节教学法教学过程一创设问题情境 引入新课：教师通过多媒体展示生活中抛物线图片,如:喷出的水拄,投篮时篮球的运动路线,拱桥等.教师提出问题:它们有什么共同特点?【设计思路】：通过对图片的欣赏，为探索二次函数的实际应用提供背景材料。激发学生对函数实际应用的探索兴趣。 二展示目标：会构建平面直
3、角坐标系来解决抛物线型实际问题。【设计思路】：便于学生明确目标，心中有数，自觉进行学习。1.抛物线的顶点在原点,直线L平行x轴,交抛物线于A,B两点，若AB=4,抛物线的顶点到直线L的距离为，则点A的坐标为_,点B的坐标为_,此抛物线的解析式为_.(2).若直线L向下平移个单位后，交抛物线于C,D两点，则C点的坐标为_,D点的坐标为_,CD的长为_.【设计思路】：这几个问题都是针对探究3而设计的，明确解题思路后为解决探究3打下良好的基础。三.引导自学自学课本P27-28页探究3内容思考解决下面问题：探究3：如图的抛物线形拱桥,当水面在 L 时, 拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水
4、面宽度增加多少? 问题1:对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决?（二次函数的图象是抛物线，而这个问题是关于抛物线型拱桥的，由此联想到二次函数学生不难联想的用二次函数解决）问题2:求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?问题3:如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?(引导学生要求线段CD的长就必须知道C点和D的坐标,而要知道C点和D点的坐标就必须知道抛物线的解析式,而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系.)教师在学生回答此问题后小结:对于抛物线形实际问题,我们可以建立适当的平面直角坐标系,从而求出抛物线的函数关系式,然后利用二次函数的有关知识来解决.在次基础上让学生尝试着建
5、立平面直角坐标系. 学生先独立思考,再在小组内讨论交流,教师行间巡视,适时点拨.学生常常会考虑以下几种情况:【设计思路】：让学生有目的、有计划、有针对性的自学，是上好课的关键，因此自学提纲的设计显得尤为关键，在问题的设计上我遵循了由易到难、由简到繁，有利于学生掌握解题思路、方法，在问题的引导下很自然达到一定的高度，掌握了一定的知识和技能。四、尝试练习：(教师选择第1个图利用多媒体展示解题过程,2和4图由学生分小组完成)解完后让学生对各方法进行比较:(1)计算结果是否相同.(2)哪种方法的解答最简捷.【设计思路】： 通过该环节使学生明确坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的
6、方法得到的结果是一致的.但恰当的选择坐标系的位置可以使得解答简便,否则不仅解答不简便,有时还会导致问题无法解答.五.精讲点拨有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.【设计思路】：通过总结抛物线型实际问题的解题步骤，使学生豁然开朗，解题思路明确，为解同类题指明了方向。六当堂训练：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若
7、不能,请简要说明理由。 【设计思路】：该题的设计是为了巩固运用所学的知识，由于该题的理解有一定难度，教师可对部分有困难的学生进行适当的提示，鼓励他们大胆尝试，完成此题。七自我小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？【设计思路】：总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。八推荐作业:抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥? 【设计思路】：作业的设计是例题的变式练习，具有一定的创新性，解法多样，问
8、题的解决可开拓学生的思维，巩固所学知识。课后教学反思本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助学校八环节教学和多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主观能动性，有效的解决了教材重点和难点两大问题，学生的解题思路清晰，达到了预期的教学目的，同时教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养了学生自主、合作、互动的能力及对数学的兴趣和爱好。较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。在这节课中也反应一些不足之处：如何利用两个点的坐标求距离这一问题有的同学理解得不是很透彻，个人在调动学生的积极性方面略显能力不足，教学语言不是很精练，对每个环节的时间也预计不足，以及课堂的应变能力等，希望通过以后的努力来弥补不足，争取更大的进步。
