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1、13反比例函数练习及答案1 （12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)2（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何
2、变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【答案】（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分3如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反
3、比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第20题)【答案】解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分4如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，yxPBDAOC且SPBD=4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范
4、围.【答案】解：（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2） （2） APOD RtPAC RtDOC AP=6 又BD= 由SPBD=4可得BP=2 P(2，6) 把P(2，6)分别代入与可得 全品中考网一次函数解析式为：y=2x+2 反比例函数解析式为：5(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)
5、（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐
6、标分别为（，），（，）6如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【答案】(1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ） 2 点A是直线与双曲线（k0）的交点， k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形O
7、NDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。 点C的坐标为（1，8） 点C、A都在双曲线上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =（2+8）3 = 15， SCOA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边
8、形 SPOA = S平行四边形APBQ =24 = 6设点P的横坐标为m（m 0且），得P（m，） .7过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.97如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的
9、顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2= x=2 M（2，2）（2）（x0）
10、经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y=1，点N在函数 的图象上（3）4m88已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求【答案】解：有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为： 过D作DEOA于E， 则 DEOA，BAOADEAB ODEOBA 9已知反比例函数y= 的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是
11、否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由题意德 1=解得 k= 反比例函数的解析式为y= （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C， 全品中考网 在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30 由题意，AOC=30，OB=OA=2， BOC=60过点B做x轴的垂线交x轴于点D， 在RtBOD中，可得， BD=， OD=1 点B坐标（1，） 将x=1代入y= 中，得y=点B（1，）在反比例函
12、数y= 的图像上（3）由y= 得xy= 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m0 m（m+6 ）= PQx轴Q点的坐标（m，n） OQM的面积为OM.QM= m0 m.n=1 10如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知 k2 = 16 = 6 反比例函数的解析式
13、为 y = . 又B（a，3）在y = 的图象上，a = 2 B（2,3）. 直线y = k1x + b 过A（1,6），B（2,3）两点， （2）x 的取值范围为1 x 2. （3）当S梯形OBCD = 12时，PC= PE 设点P的坐标为（m，n），BCOD，CEOD，BO = CD，B（2,3）. C（m，3），CE = 3，BC = m 2，OD = m +2. 当S梯形OBCD = ,即12 = m = 4 .又mn = 6 ，n = .即PE = CE. PC = PE. 11如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个
14、交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍EDBAxyOC【答案】（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点B作BFx轴于F A（1，2）与B关于原点对称， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面积是ODE面积的5倍
