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1、17.2勾股定理的逆定理学习目标： 1、理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想； 2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理。 学习难点：用同一法证明勾股定理的逆定理。学习过程：1、创设问题情境问题1（1）回忆勾股定理的内容，你能说出它的题设和结论吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） （2）反过来，如果一个三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？今天我们一起
2、来研究这个问题。问题2 据说，古埃及人曾用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为结论正确吗？请同学们测量课本中的三角形的角度，并计算三边长的关系。实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）： 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。猜想：如果一个三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角
3、形是直角三角形。2、证明勾股定理的逆定理ABCa b c 问题3 要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证，请大家完成。已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。 求证：ABC是直角三角形问题4 要证明ABC是直角三角形，只要证明C是直角，由命题的已知条件，能直接证明吗？对于ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？A1B1C1 a分析：如果能证明ABC与一个以a，b为直角边长的RtA1B1C1全等，那么就证明了ABC是直角三角形，为此，我们可以先作出RtA1B1C1，使得B1C1=a, A1C1=b, C1是直角，则A1B
4、1C1是一个以a，b为直角边长的直角三角形。根据勾股定理得A1B12=a2+b2，又因为a2+b2=c2,所以A1B12= c2，即A1B1= c，ABC和A1B1C1三边对应相等，可得两个三角形全等，因此C=C1=90，ABC为直角三角形，即猜想是正确的。当我们证明了猜想是正确的，那么猜想就成为一个定理，我们可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形。3、应用定理例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14； （3）a=41，b=4，c=54、介绍逆命题的概念比较我们刚刚学习的定理和勾股定理，这两个命题的题设和结论有何关系？两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题例2 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等； 5、小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？6、布置作业教科书第33页练习第1、2题，习题17.2第1、4、5题2
