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1、线性代数课程介绍,2学分 学期课,线性代数是我校国际商学院各个专业，教育技术系、行政管理、市场营销、财务管理、会计学等专业，在二年级上学期开设的一门学年公共必修课。2学分、学期课。,该课程的主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组、向量的线性相关、相似矩阵及二次型。,课 本,工程数学-线性代数（第五版）,参 考 书,基 本 要 求,上课学生较多，请绝对保持安静，自觉遵守纪律，珍惜大家宝贵的时间。将抽查作业与考勤，这些是平时成绩的主要依据。作业答在纸上.,线性代数,用矩阵解方程组,用方程组解矩阵,判断解的存在性,用有限个解表示所有解,行列式,矩阵及其运算,解方程组,向量的线性相关性,1-4章,相似矩
2、阵及二次型,第5章,求特征值，特征向量,对角化，化简实二次型,第1章,第2章,第3章,第4章,线性代数比其他大学数学课程具有更大的潜在价值.,应用一、石油勘探,当船只勘查海底石油储量时，船上的计算机每天都要计算数千个线性方程组.方程组的震动数据从气枪发射所产生的水下冲击波中获取.冲击波经海底岩石反射，被连接在尾船数英里外的地震探波仪接受并测量.,当今，很多重要的管理决策建立在含有上百个变量的线性规划模型上.例如，营养食谱问题、列车最优调度问题、排课表问题等等.,应用二、线性规划,应用三、电网,工程师利用仿真软件设计电路以及包含百万晶体管的微芯片.这类软件离不开线性代数方法和线性代数方程.,应用
3、四、经济学和工程学中的线性模型,列昂惕夫 美籍俄裔著名经济学家，1906年8月日生于俄国彼得堡，1925年毕业于列宁格勒大学经济系。1928年获德国柏林大学哲学博士学位。,1949年夏末，哈佛大学的瓦.列昂惕夫教授小心翼翼的将最后一张穿孔卡片插入学校的Mark计算机.这些卡片存储着美国劳工统计署历时两年紧张工作所得的250000多条数据.列昂惕夫把美国的经济系统分成500个“部门”，如：煤炭工业、汽车工业、通讯业等.针对每个部门给出了一个线性方程，描述该部门如何向其他部门分配产出.,但是，当时Mark还不能处理500个未知量、500个方程组的方程组.所以他把这个问题提炼成42个未知量、42个方
4、程的方程组.,最后，经过56小时的持续运转，Mark终于求出了一个解.,列昂惕夫开启了通往经济学数学模型一个新时代的大门，并于1973年荣获诺贝尔奖.从那时起，其他领域的研究者也开始使用计算机分析数学模型.,常用的数学软件有Matlab、Maple、Mathematica、SAS、Mathcad.,线性代数重在掌握基本定义、基本性质、基本运算，解线性方程组是核心.,解方程组,行列式,唯一解,矩阵及初等变换,无穷多解或无解,向量的线性相关,解的结构,相似矩阵及二次型,综合应用,第一章 行列式,行列式的历史,行列式是由一些数值排列成的方阵经计算得到的一个数.,早在1683年和1693年,日本数学家
5、关孝和和德国数学家莱,布尼兹就分别独立地提出了行列式的概念.之后很长一段时间内,行列式主要应用于讨论线性方程组.约160年后，行列式发展成为矩阵的一个独立的理论分支.,第一节 二阶与三阶行列式,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的系数确定.,主对角线,副对角线,对角线法则:,对于二元线性方程组,将下式称为二元线性方程组的公式解:,例1,解,练 习,解,对一阶行列式规定如下：,例如：,二、一阶行列式的补充规定,对于三元线性方程组,三、三阶行列式,三行三列（九个数）共同参与的一种运算.,三阶行列式的计算:,1、沙路法:,三阶行列式有6项,2、对角线方法:,注意:
6、对角线或平行对角线上三元素的乘积冠以正号，,副对角线或者平行副对角线上三元素的乘积冠以负号,行标按照从小到大排列,说明 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.,例2,解一：,按对角线法则，有,例2,解二：,利用展开法,例3,解,方程左端,练 习,答 案,解：,练 习,解：,四、三元线性方程组的公式解,的系数行列式,则三元线性方程组的解为:,证明见第七节-克莱默法则,例4 解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,故方程组的解为:,练习,解：,方程组的系数行列式为,于是，方程组的解为:,作业：,32页 习题一 1,第二节 全排列及其逆序数,一
7、、全排列及其逆序数,在一个排列 中，若数，则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，有5个逆序,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序,n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,3 2 5 1 4,逆序为54，51，21，31，32,为求n阶行列式做准备,定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,例如,1 6 3 5 2 4 8 7 中,逆序为,逆序数为8,87，54，64，52，32，62，65，63,计算排列逆序数的方法：,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,从后向前数，个数求和,例如,5级排列23154，,该排列为奇排列。,例1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.,解,此排列为偶排列.,解,当 时为偶排列；,当 时为奇排列.,练 习,计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.,当 为偶数时，排列为偶排列，,当 为奇数时，排列为奇排列.,解,答 案,作业中的问题（习题一）,作业：,习题一 2,
