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1、1.2.1排列(一),探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,第一步：确定参加上午活动的同
2、学即从3名中 任选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,b
3、da,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?,实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可
4、得到多少个不同的三位数？,实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫全排列。,（有序性
5、）,（互异性）,下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过 另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”
6、有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，又各是多少？,（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1.最后一个因数是nm1共有m个因数（2）,观察排列数公式有何特征：,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。,当m=n时,规定：0！=1,排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程的隐含条件。,小结：,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺
7、序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数,例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是,练习,某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着2个车站的一个排列,解,例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
8、法？,=543=60,被选元素可重复选取，不是排列问题！,555=125,“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”,例3、用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？,特殊位置“百位”，特殊元素“0”,法1：,法2：,特殊位置优先安排,特殊元素优先考虑,法3：,正难则反（间接法）,对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整”，适当考虑“正难则反”。,学习目标(1)准确理解排列的定义,并能借助树形图写出所有排列;(2)掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的思想;(3)能应用所学的排列知识,解决简单的实际问题；,
