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1、化工数学方法Mathematic Methods in Chemical Engineering 浙江大学 李 希,化工类硕士研究生数学课程,课程介绍性质 化工专业硕士研究生数学课程，侧重微分方程内容 数学建模与分析求解方法大纲 1.化工问题的数学建模与案例分析；2.常微分方程解析方法；3.一阶偏微分方程特征线法；4.二阶偏微分方程与分离变量法；5.近似解析方法。,化工数学方法,教师组介绍 李 希 主讲 教十 5024，反应工程研究所电话：87952210，Email：王丽军 助讲联系方式同上,化工数学方法,教学ppt下载地址 FTP：用户名：CE密 码：CE,化工数学方法,第一章 化工问题的
2、数学模型1.模型的意义与作用模型有什么用？2.建模方法怎样得到模型？3.典型化工问题数学模型剖析他山之石,第一章 数学模型,第一章 数学模型模型有什么用？,1 模型的意义与作用1化学工程什么是化学工程？Chemical Engineering化工与化学区别在哪里？化工与物理有什么联系？化工的研究对象是什么？化工解决什么问题？化工有什么特有的方法？,1化学工程物质与能量转化的过程规律的科学李洪钟Chemical engineering is the branch of engineering that deals with the application of physical science(
3、e.g.chemistry and physics),with mathematics,to the process of converting raw materials or chemicals into more useful or valuable forms Chemical engineering are for the most economical process.Wikipedia,什么是化学工程？,1化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递 动量传递 能量传递化学反应过程解决的问题装置放大过程设计,什么是化学工程？,什么是化学工程？,1化学工程进一步的问
4、题化工与化学区别在哪里？为什么要研究“三传”和“一反”？放大(Scale Up)是怎么一回事？,放大是怎么回事？放大是自然界的普遍现象尺寸效应的理解示例西瓜为什么要挑大的？小锅菜为什么比大锅菜好吃？冷地方的动物为什么更胖？伽利略落球实验要是用塑料泡沫球来做，结果会怎样？,什么是化学工程？,挑西瓜的原则西瓜皮 S=4R2西瓜瓤 V=4/3 R3比表面 S/V=3/R西瓜越大切开后皮越少，越小皮越多 最简单的放大效应,什么是化学工程？,什么是化学工程？,自然选择：冷地方动物比表面积小，热地方动物比表面积大,为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？类型一:换热比表面积随尺度增加线性减小放大案例固定
5、床放热反应器管径与换热面积的关系，热点模拟，列管式反应器放大案例化工装置爆炸事故的原因之一，搅拌釜放大放大案例缩小，中试与小试装置为什么不能像大装置一样通过溶剂蒸发来换热？,什么是化学工程？,为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？类型二：线速度随尺度增加而增大放大案例发酵中的搅拌问题，桨端剪切，导流筒放大案例多相反应器操作气速随塔径增大而增大Prexair纯氧氧化反应器为什么不能放大？导流筒鼓泡塔为什么不能用于PX氧化过程？多层MTP流化床反应器为什么也很难放大？,什么是化学工程？,什么是化学工程？,实验室小型发酵罐（带搅拌）大型啤酒发酵罐（无搅拌）,什么是化学工程？,Praxair PX
6、纯氧氧化反应器 多层流化床MTP反应器,为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？类型三：装置的时间尺度随空间尺度增大而增大大东西变化慢，小东西变化快 功率与转速、尺寸关系 P=Ntn3 D5单位体积功耗 p n3 D2 尺度放大转速必然减慢大釜混合慢、小釜混合快，放大后的浓度不均匀现象进一步推广天、人、原子、宇宙的时间尺度与空间尺度都紧密相关,什么是化学工程？,为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？类型四：Reynolds 数变化导致流型改变典型案例：搅拌釜放大涉及传热面积的变化：比表面积减小线速度的变化：桨端剪切速度增大时间尺度的变化：混合变差，浓度非均匀流型的变化：由层流到湍流,什么
7、是化学工程？,放大到底是咋回事？放大是一种随尺度变化而产生的物理效应，与化学反应无关。这种效应将显著影响工业装置中的化学反应或其它形式的物质转化。其它学科类似的问题大飞机的制造三峡防护大坝的合龙热工问题的相似放大方法,什么是化学工程？,化学工程的方法论解耦热模研究：考察化学反应规律冷模研究：考察流动与传递规律数学模型：反应器行为模拟中间实验：三种模型的结合工业设计进行放大的先进方法数学模拟放大,什么是化学工程？,我们所学的专业课程化工原理：传递现象，单元操作，分离过程反应工程：化工动力学，反应器流动与传递，数学建模化工热力学：平衡关系，数据库估算化工设计：工艺、设备、计算与物理化学的内容有区别
8、吗？,什么是化学工程？,第一章数学模型模型有什么用？,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程趋势模型化，数学化，学科成熟的标志,数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制、放大反问题：机理辨识、参数求取典型案例南亚上空的蘑菇云（1998）印巴核实验数学模拟技术的需求伊朗2003年计算机模拟核弹头（2011.11.9 IAEA Report）典型案例CO2排放与气候变暖模型,第一章数学模型模型有什么用？,3 建模一般步骤认识论的规律,第一章数
9、学模型建模方法,模型标准内容真实 平面镜CT透镜形式简单 图象清晰，特征突出 建模关键区分主次、合理简化抓住主要因素，突出主要特征追求简单，追求深刻的哲学是近代科学的思想根源历史经典-第谷关于行星运行的实验观察资料-开普勒三定律-牛顿万有引力和第二定律,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,Isaac Newton 1642-1727英国,Johanns Ke-pler15711630德国,Tycho Brahe1546-1601丹麦,历史经典改变文明发展轨迹的思维方式,文化反思西方宗教的一神论，本原的简单性，易产生近代科学中国宗教的多神论，天人合一的认识与对自然的解释，导致神秘论与
10、玄学，妨碍了对科学本原的探索怎么区分主次根据建模目的突出问题特征,第一章数学模型建模方法,实例气液传质的双膜模型传质阻力集中于界面附近的抽象 边界层 渗透层管式反应器模型停留时间影响的最简单模型均相混合的搅拌釜模型模型的特征与复杂度混合时间/反应时间,第一章数学模型建模方法,双 膜 模 型渗透模型与表面更新模型Whiteman（1923）Higbie(1935),Dankwerts(1951),第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,气泡流动的两种典型物理模型1.绕球边界层（流动显示图片）,第一章数学模型建模方法,绕球边界层的脱离（数值模拟）,第一章数学模型建模方法,气泡流动的两种典型
11、物理模型2.表面滑移流动纯净液体大气泡,两类气泡模型比较化学工程 流体力学双膜模型-边界层绕流模型 J D J D1/2 为经验参数 无经验参数渗透模型-气泡滑移模型 J D1/2 J D1/2 为经验参数 无经验参数,第一章数学模型建模方法,两类模型比较 双膜模型-流体力学模型建模目的：液膜化学吸收由第一原理确定流场主要特征：传质-反应关系界面附近的流动 双膜模型的合理性：简化流动与传质，突出传质与反应的关系由于传质集中在界面附近，可以用膜厚等效表示阻力，实验测定传质系数kLa,第一章数学模型建模方法,管道流动模型 化学工程模型 流体力学模型Dankwerts 1953 Hagen&Pois
12、euille 层流1840平推流+扩散 Plandtl 湍流混合长1920s RTD 理论 Taylor 扩散1938,第一章数学模型建模方法,管道流动模型,第一章数学模型建模方法,搅拌釜模型流体力学模型湍流方程CFD模拟化学工程模型根据反应快慢确定模型复杂度,第一章数学模型建模方法,慢反应，均相混合 快反应，两区模型极快反应，微观混合,传统化学工程单元模型的特点突出传递与反应之间的关系对“三传”的描述根据反应的要求确定用于设计计算，难以从第一原理出发进行放大预测，后者还需采用可靠的流体力学与传递模型。近些年来化学工程模型化发展趋势与流体力学结合，进行反应器CFD模拟与量子化学结合，构造复杂反
13、应网络与动力学,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数学表述1.守恒方程（balance equations)质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒通用公式：输入项 输出项 生成项 积累项 注意问题：对象的选择坐标系的选择,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例1 均相釜式反应器数学模型衡算对象单元,图1.3连续釜式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化
14、学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例2 管式反应器衡算对象微元,图1.4 管式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,输入输出,生成速率,第一章数学模型建模方法,反应器衡算方程,初始与边界条件,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s
15、：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例3 催化剂颗粒 衡算对象微元，柱坐标与球坐标,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,球型颗粒选择球壳型微元 输入项：输出项：生成项：积累项：0 整理得：,第一章数学模型建模方法,一般式,S0:片型颗粒S1:圆柱型颗粒S2：球形颗粒,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数
16、学表述2.本构关系（Constitutive Relations)物理量之间满足的本征结构关系热力学平衡关系动力学速率关系3.定解条件初始条件边界条件适定性问题,第一章数学模型建模方法,4 无量纲化问题1.为什么要无量纲化？减少参数数目变量规一化获取问题的特征无量纲数2.如何无量纲化？选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化,第一章数学模型建模方法,例1 气液传质的双膜模型选择,第一章数学模型建模方法,得,第一章数学模型建模方法,例2 管式反应器,第一章数学模型建模方法,选取得,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,例3 管道阻力问题19世纪的水力学手册二十世纪的阻力曲线,
17、第一章数学模型建模方法,3.关于相似放大问题相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件所以，相似放大对反应过程一般不可行数学模型放大是化学反应工程发展的趋势,第一章数学模型典型问题,5 催 化 剂 颗 粒 模 型历史回顾化学工程中持续的研究热点1910-1930s:催化剂内扩散阻力，有效系数1950s-1970s:催化剂颗粒的热稳定性，多重态1970s-1980s:催化剂异型化，异型催化剂颗粒内部的活性分布，蛋壳、蛋白、蛋黄型2011-：仿生型催化剂芯片,第一章数学模型典型问题,历史回顾催化剂颗粒模型研究的名人
18、名家,Aris R Villadsen J袁权,第一章数学模型典型问题,5 催 化 剂 颗 粒 模 型,第一章数学模型典型问题,物理过程特征分析颗粒内部：传热快，传质慢颗粒外部：传质快，传热慢因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外固体热容大，气体浓度小因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项,第一章数学模型典型问题,合理假设颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。,第一章数学模型典型问题,6 固定床反应器的拟均相模型拟均相假设：不考虑流体固体差别1.二维拟均相模型（用于热点计算）,图1.9 固定床中的环形微元,第一章数学模型典型问题,2.一维瞬态模型（用于
19、动态操作)Danckwerts边界条件：,关于Danckwerts边界条件的争论,第一章数学模型典型问题,Danckwerts P V(left),第一章数学模型典型问题,3.固定床仿生反应器模型分布式进料/分布式出料网络动脉进料系统，静脉出料系统，催化剂组织细胞系统降低压降和催化剂粒径，将反应器小型化和强化,第一章数学模型典型问题,7 色谱过程的数学模型色谱：非均相的流动吸附分离过程1.平衡色谱,第一章数学模型典型问题,2.非平衡色谱床层模型颗粒模型,第一章数学模型典型问题,活性位吸附模型界面平衡模型,第一章数学模型典型问题,Amundson N R,第一章数学模型典型问题,x,c,色谱分离
20、过程中组分浓度分布变化,第一章数学模型典型问题,8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型 成核动力学晶体生长动力学,第一章数学模型典型问题,晶体生长的物理图像,第一章数学模型典型问题,晶体粒数衡算 在ll+dl区间内由于生长而输入的粒子数 在ll+dl区间内由于长大而离开的粒子数在ll+dl区间内的粒子数变化,第一章数学模型典型问题,因此，粒数衡算方程为,第一章数学模型典型问题,9 边界层中的流动与传递经典故事：边界层史话,第一章数学模型典型问题,名人名家普朗特Ludwig Prandtl,18751953德国力学家，近代力学奠基人我只是在相信自己对物理本质已经有深入了解之后，才想到数学方程。
21、方程的用处是说出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。,第一章数学模型典型问题,名人典故普朗特、钱学森、冯卡门,第一章数学模型典型问题,郭永怀Bird B,第一章数学模型典型问题,边界层方程的推导黏性流体的NS方程,第一章数学模型典型问题,边界层中的量级比较xl,y，v/u/l主要结果,第一章数学模型典型问题,Prandtl边界层方程趣闻：Paul Richard Heinrich Blasius 的解答与困惑温度边界层与浓度边界层边界层中的三传问题,第一章数学模型典型问题,思考题：当前的研究热点与建模问题天有不测风云全球气候变化与碳排放问题的争论与是非 雾里看花南亚蘑菇云背后
22、的技术动因 追本溯源单事件模型：从量子化学到复杂体系动力学 超越极限微观混合模型与混合强化技术 精雕细琢催化剂颗粒与气泡模型巧夺天工仿生反应器的模拟与设计 照猫画虎费托合成气液反应器数学模拟放大纸上谈兵流化床甲醇制烯烃（MTO）过程模拟 殊途同归液膜萃取与渗透汽化处理有机废水借刀杀人废热处理废水，多级闪蒸与多效蒸发化腐朽为神奇CO2的资源化利用新思路 九天揽月关于空间化学工程的暇想,谢 谢,第一章数学模型复习要求,1.化学工程的开发方法放大效应冷模、热模、数模相似放大与数学模型放大2.数学建模的步骤与要点模型的意义与重要性 建模步骤 简化方法模型与实验的关系,第一章数学模型复习要求,3.典型化工模型搅拌釜固定床或空管不同形状的催化剂颗粒,
