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1、http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,第六章 滤 波,所谓滤波就是去掉或者抑制信号中的某些部分，同时保留或者放大另外的部分。滤波器就是实现滤波功能的系统。区分信号中不同的部分的方式，决定了滤波的种类。现有的滤波，有基于频率的滤波、相关滤波、形态滤波、卡尔曼滤波等等。不同的滤波方式有各自独特的理论和方法。本书只涉及一种最基本的滤波方式，即基于频率的滤波。就是利用频率来区分信号的不同部分。即便是基于频率的滤波，也有各种不同的实现方式，我们只讨论滤波器为LTI系统的情况。从某种意义上来说，我们可以将所有的LTI系统都看成为滤波器。,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,6.1
2、 周期信号与LTI系统,LTI,周期信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。,系统函数,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,考虑周期信号,LTI,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,对不同的频率分量产生不同的响应,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,输入信号为正弦信号时，,幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变；,改变的是输出信号的相位，相频两个字体现的是不同的频率对应不同的相位改变。,改变输出信号的幅度，,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,例题6.1,输入信号,求该系统的输出。,解：,单位冲激响应,http:/电子发烧友 http:
3、/电子技术论坛,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,上式说明，如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号,对于一个实际的LTI系统，其单位冲激响应一定为实信号，则有,因此，实际系统对于实信号的响应为实信号,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,离散的情况的讨论是类似的,LTI,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,当输入信号为周期序列，即：,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,例题6.2考虑一个离散时间LTI滤波器系统的单位冲激响应为,输入信号为,求该系统的输出,解：,http:/电子发烧友
4、 http:/电子技术论坛,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,6.3 频率滤波的基本概念,许多情况下，我们需要改变信号的频率分量，也就是拟制一些频率分量，保持或者放大另一部分频率分量，这个过程称为基于频率的滤波，简称频率滤波。实现滤波过程的系统或者电路称为滤波器。例如：收音机的选频电路、Hi_Fi的均衡器、音箱的分频器等等。本节仅仅介绍一些滤波的基本概念。讨论只限于LTI滤波器系统，但是基本概念适合于任何系统的情况。,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,在连续时间LTI系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换乘以系统的频率响应，即：,http:/电子
5、发烧友 http:/电子技术论坛,理想低通滤波器,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,理想高通滤波器,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,理想带通滤波器,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,理想带阻滤波器,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,在工程中，理想滤波器往往是不可能实现的，那么，频率响应接近理想低通滤波器的频率滤波器，被称为低通滤波器；频率响应接近理想高通滤波器的频率滤波器，被称为高通滤波器；频率响应接近理想带通滤波器的频率滤波器，被称为带通滤波器；频率响应接近理想带阻滤波器的频率滤波器，被称为带阻滤波器。,http:/电子发烧友
6、 http:/电子技术论坛,微分器,是一种典型的高通滤波器，通过傅里叶变换的微分性质，很容易得到其频率响应如下：,下面是微分器的频率响应的模和相位的情况,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,频率高的部分，在时域里面变化快的时间点，其导数的数值也就大，因此这部分被放大；频率低的部分，在时域里面变化慢的时间点，其导数的数值也就小，因此这部分被抑制。,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,在电子系统中，放大器是一个常用的部件。一个理想的通带放大器能够对全频域的信号进行放大，同时能够保证信号不失真，也就是说，放大器幅频特性应该为常数，相频特性为0。但是理想的放大器是很难做到的
7、。因为分布参数和动态元件的存在，系统在高频段的放大倍数会衰减，输出信号的相位相对于输入信号会有延时。那么，退而求其次，我们往往将理想低通滤波器和线性的相频特性作为通带放大器的模型。截止频率又称为放大器的带宽。我们在前面的分析中知道，线性的相频特性，不会产生相位失真。,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,在电子电路中，我们对放大器的一个基本要求是尽可能地保持信号不失真，下面分析一下放大器的带宽对信号保真度的影响。我们知道理想低通滤波器的单位冲激响应为,截止频率,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,为了说明问题方便，我们
8、不妨认为放大器的单位冲激响应,是方波。图6.8对应于频带窄、冲激响应宽的情况；图6.9对应于频带宽、单位冲激响应窄的情况。,放大器的频带越宽，其单位冲激响应的主瓣越窄；反之则越宽。,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,单位冲激响应,输入,输出,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,http:/电子发烧友 http:/电子技术论坛,可见带宽大的放大器系统对信号的高频部分保持得比较好，其输出信号延时小，失真小；反之，可见带宽窄的放大器系统对信号的高频部分保持得不好，其输出信号延时大，失真大。由此我们进一步看出，信号在时域里面的突变部分，对应于频域里面的高频部分。如果我们将电视机粗略地看成为滤波器的话，屏幕上的字幕的粗细可以反映电视机的带宽。,
