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1、对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,一、引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,抽象出：1,这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）
2、由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。,1.对数的定义：,一般地，如果a(a 0,a 1)的b次幂等于N，,二、新课,就是,那么数b叫做以a为底N的对数，,记作:,探究：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底
3、的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3;,简记作ln10,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,底数,幂,真数,指数,对数,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,（4）,（3）,例3计算：,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,练习,1.把下列指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列对数式写成指数式：,3.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,4.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,小结:,定义：一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,
