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1、,习题课,一、求不定积分的基本方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第四章,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.,2.换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出 v;,2),比,好求.,一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为,计算格式:列表计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,多次分部积分的 规 律,机动 目录 上页 下页 返回 结束,快速计算表格:,特别:当 u
2、 为 n 次多项式时,计算大为简便.,例1.求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析:,例3.求,解:,原式,分部积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.设,解:,令,求积分,即,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.求,解:取,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:此法特别适用于,如下类型的积分:,例7.设,证:,证明递推公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8.求,解:,设,则,因,连续,得,得,利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
3、例9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,例10.求,解:令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11.求,解:令,比较同类项系数,故,原式,说明:此技巧适用于形为,的积分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12.,解：,因为,及,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例13.,求不定积分,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例14.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,I=,例15.求,解:,(n 为自然数),令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P222 6,9,18,19,28,31,38,39,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
