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1、结构设计原理,第 三 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第三讲：计算原则（1）上一讲的主要内容,1、混凝土结构组成及工作原理：由钢筋和混凝土结合成一体，共同发挥作用。发挥材料优势（混凝土的压、钢筋的拉），取长补短。是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。2、钢结构组成及工作原理：单一材料构件，材料理想，工作原理简单。3、砌体结构组成及工作原理：用砂浆等胶结材料把砖、石或砌块等砌筑成一体的结构。是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。,第三讲：结构基本计算原则（1/28）,一、结构上的作用二、结构的抗力三、结构的功能和极限状态四、设计的基本原则五、基于近似概率法的设计表达式六、本章要点
2、,第三讲：计算原则（2/28）一、结构上的作用（1/5）,1、作用及作用效应(1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也称为荷载；间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。(2)作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。,第三讲：计算原则（3/28）一、结构上的作用（2/5）,2、作用的分类(1)按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略；可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略；偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。(2)按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空
3、间位置上具有固定的分布；可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。(3)按照结构的反应分类：静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略；动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。,第三讲：计算原则（4/28）一、结构上的作用（3/5）,3、荷载的随机性与概率模式(1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布(2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式,第三讲：计算原则（5/28）一、结构上
4、的作用（4/5）,4 荷载的代表值(1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。(2)取值原则：根据荷载概率分布特征,控制保证率。,第三讲：计算原则（6/28）一、结构上的作用（5/5）,(2)代表值取值 永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%；可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一；准永久值：对可变荷载稳定性的描述，等于标准值乘准永久值系数；组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。,第三讲：计算原则（1）下一讲的主要内容,1、抗力的不定因素及取值2、结构的功能3、极限状态,
5、结构设计原理,第 四 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第四讲：计算原则（2）上一讲的主要内容,1、作用及作用效应 作 用：引起结构内力和变形的一切原因。作用效应：作用在结构上产生的内力和变形等。2、作用的分类 按时间分：永久作用；可变作用；偶然作用。按位置分：固定作用、可动作用。按反应分：静态作用、动态作用：3、荷载的随机性及代表值 目的：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量；种类：标准值、准永久值、组合值。,第四讲：计算原则（7/28）二、结构的抗力（1/2）,1、抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量；有
6、些材料的力学性能是随时间变化的。简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。抗力不定性主要因素：材料性能的不定性 几参数的不定性 计算模式的不定性,第四讲：计算原则（8/28）二、结构的抗力（2/2）,2、材料强度的标准值(1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。(2)标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即95%保证率的要求确定。3、抗力的概率分布模式(假设)对数正态分布,第四讲：计算原则（9/28）三、结构功能和极限状态（1/2）,1、结构的功能（1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保
7、持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。（2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具 有良好的工作性能。（3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使 用期内，能够满足安全和使用功能要求。如 材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。,第四讲：计算原则（10/28）三、结构功能和极限状态（2/2）,2、极限状态(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的 标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。(2)分类：承载能力极限状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准，指结构或结构 构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形。正常使用极限状态：是判别结构是否满足正常
8、使用和耐久性要求的标准，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。,第四讲：计算原则（2）下一讲的主要内容,1、功能函数与极限状态方程2、结构可靠度的概念,结构设计原理,第 五 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第五讲：计算原则（3）上一讲的主要内容,1、抗力及其不定因素及材料强度的标准值 标准值的实质：以确定值表达不确定值，便于应用。标准值取值：具有95%保证率的强度值。2、结构的功能 安全性、适用性和耐久性3、极限状态 目的：判别结构是否能够满足功能要求；分类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。,第五讲：计算原则（11/28）四、设计计算原则（1/11）,1、功能函数
9、与极限状态方程(1)功能函数 Z=R-S=g(X1,X2,X3.Xn)(2)结果分析 Z=R-S0：处于可靠状态；Z=R-S0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量 绝对保证R大于S不可能！,第五讲：计算原则（12/28）四、设计计算原则（2/11）,解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：RS 允许极少数情况下：RS(2)结构可靠度和失效概率 可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。,第五讲：计算原则（13/28）四、设计计算原则（3/11）,(3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变
10、量的一阶矩（平均值）加以概括;水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述;水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。,第五讲：计算原则（3）下一讲的主要内容,1、可靠性的计算及可靠指标,结构设计原理,第 六 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第六讲：计算原则（4）上一讲的主要内容,1、功能函数和极限状态方程 Z=R-S2、结构可靠性概念 功能函数值Z可能0（可靠）。因此要用概率控制。3、可靠概率和失效概率4、可靠度的水准：I、II、III,第六讲：计算原则（14/28）四、设计计算原则（4/11）,3、可靠度的计算方法及可靠指标(1)可靠指标 简单分析：假设只有两个随机变
11、量R和S，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和均方差。功能函数Z:,第六讲：计算原则（15/28）四、设计计算原则（5/11）,计算结构失效概率 进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态分布）定义可靠度指标：则：,第六讲：计算原则（16/28）四、设计计算原则（6/11）,分析：可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越大，结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关：安全等级越高，可靠指标越大（0.5）；脆性破坏高于延性破坏（0.5）；承载力极限
12、状态高于正常使用极限状态。,第六讲：计算原则（4）下一讲的主要内容,1、可靠指标的计算方法-中心点法,结构设计原理,第 七 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第七讲：计算原则（5）上一讲的主要内容,1、可靠概率和失效概率的计算用数学方法可以计算但计算工作量大。2、可靠指标的定义及计算 取值：安全等级、截面破坏形态、极限状态有关,第七讲：计算原则（17/28）四、设计计算原则（7/11）,(2)计算方法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布 将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项 确定Z的特征值 求可靠指标适用条件：基本变量的正态分布；功能函数是线性
13、的。特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；误差较大。,第七讲：计算原则（18/28）四、设计计算原则（8/11）,例题：某轴心受压短柱，按中心点法求构件可靠指标已知：抗压承载力：恒载产生的压力：活载产生的轴向压力：建立功能函数:求Z的特征值：求可靠指标,第七讲：计算原则（19/28）四、设计计算原则（9/11）,例题：上题中，要求可靠指标3.7，在其它条件不变的条件下,用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值。建立功能函数 求Z的特征值求可靠指标 承载能力平均值,第七讲：计算原则（4）下一讲的主要内容,1、可靠指标的计算方法-验算点法,结构设计原理,第 八 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大
14、学远程教育,第八讲：计算原则（6）上一讲的主要内容,1、中心点法的原理 假设基本变量均符合正态分布，功能函数是线性方程；利用按泰勒级数展开（忽略二次及以上项）经数学推导，可靠指标可以直接用平均值和均方差表示；2、中心点法的特点 直接用变量的特征值计算；概念清楚，应用简便；计算结果误差较大。,第八讲：计算原则（20/28）四、设计计算原则（10/11）,(3)计算方法之二：验算点法介绍中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！处理办法：对中心点法进行了改进简单分析：仅考虑两个相互独立的正态分布变量R和S 极限状态方程为：标准化变换，令以 和 表述的极限状态,第八讲：计算原则（21/28）四、
15、设计计算原则（11/11）,即：可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离。验算点定义：P点 非正态变量的当量正态化原则 在验算点处，当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等。,第八讲：计算原则（6）下一讲的主要内容,1、近似概率的设计表达式,结构设计原理,第 九 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第九讲：计算原则（7）上一讲的主要内容,1、验算点法的原理 是对中心点法的修正：对非正态变量等效正态化；通过数学变化寻找验算点；2、验算点法的特点 计算结果比较准确；计算复杂，与随机变量的分布有关；当随机变量为正态分布，功能函数是线形方程时，计算 结果和
16、中心点法相同。,第九讲：计算原则（22/28）五、近似概率法设计表达式(1/6),1、一般方法(1)结构可靠性设计需要解决的问题：理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。(2)安全系数法简单示例：设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义 得：,第九讲：计算原则（23/28）五、近似概率法设计表达式(2/6),即解得：定义安全系数：则：安全系数法设计表达式：,第九讲：计算原则（24/28）五、近似概率法设计表达式(3/6),(3)分项系数法简单示例当功能函数有两个随机变量R和S时整理可得：以标准值
17、代入整理得：当功能函数有三个随机变量R和SG和SQ时整理可得以标准值代入:分项系数法设计表达式,第九讲：计算原则（7）下一讲的主要内容,1、现行设计表达式,结构设计原理,第 十 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,东南大学远程教育,第十讲：计算原则（8）上一讲的主要内容,1、安全系数法经过变化设计表达式可以表示成：安全系数K与可靠指标和随机变量的数字特征有关2、分项系数法经过变化设计表达式可以表示成：分项系数法与可靠指标和随机变量的数字特征有关。,第十讲：计算原则（25/28）五、近似概率法设计表达式(4/6),2、我国现行规范采用的基本设计表达式(1)承载能力极限状态设计表达式 组合情况：基本组合
18、：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为 代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。偶然组合 基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：,第十讲：计算原则（26/28）五、近似概率法设计表达式(5/6),(2)正常使用极限状态设计表达式组合情况：短期效应组合 长期效应组合在作用的短期效应组合作用下的设计表达式：在作用的长期效应组合作用下的设计表达式：,第十讲：计算原则（27/28）五、近似概率法设计表达式(6/6),3、分项系数的确定(1)确定的原则：以验算点法为基础(2)方 法：在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程 对于验算点法 对于分项系数法 等价求分项系数。确定原则：对不同材料、荷载和结构，取统一值；在各项标准值等给定的前提下，误差最小。(3)优化结果 荷载分项系数=1.2,=1.4 结构抗力分项系数:进一步分离成材料强度分项系数 结构重要性系数=1.1,1.0,0.9,第十讲：计算原则（28/28）本章要点（1/1）,1、了解结构荷载、荷载效应和结构抗力的随机性；2、掌握荷载、材料强度的代表值；3、掌握结构的功能、极限状态等基本概念；4、理解结构可靠性的概念和原理，掌握可靠度指标概念和取值；5、了解可靠性设计的一般设计方法和设计基本表达式；6、掌握以概率为基础的分项系数设计表达式；7、理解分项系数的概念，熟悉分项系数的种类和取值。,
