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1、数学课程标准修改与思考,澄迈县加乐中心学校 冯家茂2013年10月13日,课程标准与课堂教学的关系,课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？,Chongqing Normal University,课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准必然对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。,但是：数学课程标准在课堂教学中未得到足够的重视，其应有的功能还未得到很好的发挥。,在认识层面：,对课标的意义、功能、性质及特点缺乏深入的认识简单的将课程标准等同于教学大纲，以至于不能有效地用课标指导教学,在实践层面：,许多教师不熟悉课标，甚至只知教材不知课标在实际操作
2、中，课标要求与课堂教学有一定落差2011版从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。,一、关于总体框架结构的变化 二、关于数学观的变化三、“基本理念”表述的变化四、关于课程设计思路的修改五、主要关键词的变化六、关于课程目标的修改七、“双基”变“四基”八、关于内容标准的修改九、关于实施建议的修改,数学课程标准修改与思考,一、关于总体框架结构的变化,总体框架基本没变，都是四个部分。实验稿：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011版：前言、课程目标、课程内容、实施建议。把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路两个部分，改为课程性质、
3、课程基本理念和课程设计思路三部分，增加了课程性质。,二、关于数学观的变化,实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文
4、明的重要组成部分。,2011版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,二、关于数学观的变化 如何认识数学,三、“基本理念”表述的所变化,原课标：数学课程 数 学 数学学习 数学教学 评 价 信息技术现课标：数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术,“数学课程”,原文：“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。现文：“数学课程应面向全
5、体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。比较：3句变2句有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）,树立正确的课程观,我们需要怎样的数学课程,何谓“良好的数学教育”？,良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是使学生能可持续发展的教育,“不同的人在数学上 得到不同的发展”,体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成
6、发展的多样性“不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展,“课程内容”,原文：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，现文：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。比较：充分利用现实背景材料，发展学生的数学素养,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动的本质是什么？,“教学活动”,我们需要什么 样的数学教学？,什么是数学课堂教 学中最需要做的事？,数
7、学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。改变人才培养模式 要从这些方面入手！,树立正确的数学教学观！,什么是学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？,学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习
8、效率三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。,在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。,“教学活动”,关于学习途径原文：让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。现文：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。,关于教师的主导作用原文：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过
9、程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。现文：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。比较：发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知识,“教学活动”,“学习评价”,原文：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度现文：要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；要关注学生数
10、学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，比较：过程与结果、学习水平与情感态度两者同等重要。,树立正确的评价观,“信息技术”,原文：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，现文：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教
11、与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。比较：既要开发运用，又要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现,如何看待信息技术的运用?,四、关于课程设计思路的修改,学段划分保持不变；对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；对四个学习领域的名称作适当调整；对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释,五、主要关键词的变化,核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。原文：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 现文：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算
12、能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。,符号感为何改为符号意识,原文：“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。现文：“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,比较：“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”
13、的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以用“意识”更合适。,符号感为何改为符号意识,比如这样一个例题：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2；1,1,2；，；A,A,B；A,A,B；，；，；，；，；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。,几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。希尔伯特（Hilbert）在其名著直观几何一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和
14、记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。,几何直观 此次新增的核心概念,几何直观 此次新增的核心概念,比较：直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是新增的核心概念。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？,在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”，这是一种需要在亲身经历过程中培养出来的对数据的“领悟”由一组数据所想到的、所推测到的，以及在
15、此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。,数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念,数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念,比较：将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法，体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。,了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”,标准中对于案例38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学
16、生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势”，因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是好坏”，而不是“对错”。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析（2学段）,例41 袋中装有5个球，4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。说明 借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些
17、规律。通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性。,推理在数学中具有重要的地位。诚如标准所指出的：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。,推理能力,推理能力,比较：强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程
18、中的合情推理和演绎推理。需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。,通过多样化的活动，培养学生的推理能力,反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如标准提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的
19、能力”（三学段）。教师要认真体会标准所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。,推理能力,因为3618 所以3060018000,凭借经验和直觉合情推理,因为3618 所以30618个十 所以30600180个百,凭借数的概念演绎推理,因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高,类比合情推理,180 18000,根据体积单位概念与计数演绎计算,案例2：,案例1：,所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代
20、数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。标准说明了模型思想的价值，数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果要应用于现实世界，是通过数学模型,模型思想,模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？,(ab)ts,在目标的结构上仍按：,六、关于课程目标的修改,在总体目标中突出了“培养学生创新意识和实践能力”的改革方向和目标价值取向。,六、关于课程目标的修改,课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。提出了培养学生发现问题、提出问题、
21、分析问题和解决问题的能力。（“四能”）学段目标的表述方式有所改变。,七、“双基”变“四基”,原文：“双基”：基础知识、基本技能 现文：“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验,数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识常用的小学数学思想方法对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法
22、、整体思想方法等等。,何为数学基本思想？,数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命,“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。,七、“双基”变“四基”,八、关于内容标准的修改,四个领域名称的变化原文：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 现文：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 在三个学段中，对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内
23、容及要求进行了适当的调整，对某些课程目标的表述进行了修改.各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化.,第一学段:增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提高要求）使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。例7 每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？,数与代数的变化,第二学段：增加的内容：增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。（回归）增
24、加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。（回归）增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。,数与代数的变化,调整的内容：将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，使解方程的方法更加灵活，但又能体现代数思想）。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,数与代数的变化,图形与几何的变化,第一学段删除的内容（整体上看，降低
25、要求）删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。,降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。,图形与几何的变化,第二学段：删掉“了解两点确定一条直线和两
26、条相交直线确定一个点”。增加“知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,图形与几何的变化,例36 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。,图11,第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。,统计与概率的变化,第二
27、学段:删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。,统计与概率的变化,加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。,统计与概率的变化,综合与实践的变化,统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意
28、识的重要途径。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,进一步明确了三个学段的目标要求一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程
29、，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,综合与实践的变化,九、关于实施建议的修改,实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。现在是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。,1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现,为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。,2.重视学生在学习活动中的主体地位,有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进
30、学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。,（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。,教师的“组织”作用主要体现在：确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；选择适当的教学方式，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：引导学生积极思考、求知求真，激发
31、学生的好奇心；恰当归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；关注学生的差异。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。,（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。,好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探
32、索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。,3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。,4.感悟数学思想，积累数学活动经验,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。,5.关注学生情感态度的发展,根
33、据课程目标，要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。,6.合理把握“综合与实践”的实施,“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。,7.教学中应当注意的几个关系,（1）“预设”与“生成”的关系（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系,把握数学的本质，潜心做数学教育！,
