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1、八 数学广角找次品,“次品”定义：,在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同(轻一点或重一点)的物品，像这类物品我们把它叫做“次品”。,这些次品需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。,有3瓶木糖醇，其中1瓶少3片，你能设法把它找出来吗？,打开瓶子数一数。,用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。,用秤称。,像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。,在天平的左右两边各放1瓶木糖醇，如果平衡说明这两个都不是次品.,在天平的左右两边各放1瓶木糖醇，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。,需要称 次。,不平衡，轻的是次品。,1,二、探
2、究新知,有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？,平衡，是次品。,你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？,可以这样记录。,我用 表示钙片。,探 寻 规 律,次品,2瓶,结论：两瓶可以一次找出次品。,次品,1,2,3,在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。,3瓶,次品,1,2,3,结论：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，说明次品就是另外一瓶。,3瓶,这样称能找出次品吗？为什么？,放在天平两边物体的个数应相同。,1,2,3,小结1：,在两个物品或三个物品里找次品的方法是什么？,无论是2个物品还是3个物品，都只需要称一次就一定可以找到次品。,四瓶可
3、以怎么找呢？,4瓶,次品,次品,次品,结论：四瓶要两次才可以找出次品。,例1 这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想办法把它找出来吗？,健胃消 食 2,健胃消 食 1,健胃消 食 3,健胃消 食 5,健胃消 食 4,健胃消 食 5,健胃消 食 5,最优策略：、把待测物品分成三份。,、平均分,、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。,二、探究新知,8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？,是指肯定能找出次品的最少次数。（最优方案）,用 表示零件,平衡，再各放,不平衡，重的,是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能“碰运气”,
4、（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？,小组合作讨论：,9瓶,瓶数,分成的份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,瓶数,分成的份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,3,3,5,9,4、4、1,3、3、3,2、2、2、2、1,1、1、1、1、1、1、1、1、1,3,2,3,4,结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。,10瓶,10瓶两次能保证找行到次品吗？再试一试吧！,瓶数,分成的份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,结论：十瓶至少要三次才保证可以找出次品。,(分3
5、份),6,6,6,第一次,第二次(分3份),2 2 2,第三次(分2份),1 1,18,(分3份),9,9,9,第一次,第二次(分3份),3 3 3,第三次(分3份),1 1 1,27,(分3份),9,9,10,第一次,第二次(分3份),3 3 4,第三次(分2份),2 2,28,第一次(分3份),最优策略：、把待测物品分成三份。,、平均分,、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。,研究记录表,5,3,(2,2,1),2,2,6,3,(2,2,2),2,2,7,3,(2,2,3),2,2,8,3,(3,3,2),2,2,9,3,(3,3,3),2,最佳分法,3,最好是平均分
6、,或者使多的一份与少的一份个数只相差1,2,10,3,(3,3,4),3,3,11,3,(4,4,3),3,3,你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）,有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。,1.,(1)如果用天平称，称几次可以找出来?2 次。,我吃了 2 个。,这 9 筐里你吃的是哪一筐?,300 g/筐,(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?,将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别
7、放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。,(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗?有可能。,2.有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?,3 次。,3.计算。,+,512,+,+,1-,+,-,1,3,4.小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?,今
8、年小明的年龄:(34-24)2=5(岁)今年爸爸的年龄:5+24=29(岁)答:今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。,5.1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?,你会用下面的图表示称的过程吗?,把 12 袋糖分成 3 份，每份 4 袋。,天平两边各放 4 袋。,平衡,不平衡,6.有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克,若轻,则它小于 500 克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于 500 克,若较重的依然重,则较重的大于 500 克。,7.*五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人?12+10+6-25=3(人)答:既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。,谢谢使用培优教育系列丛书,
