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1、,一、选择题（每题4分，共16分）1.下列函数中最小值为4的是()（A）y=x+（B）y=sinx+（0 x）（C）y=3x+43-x（D）y=lgx+4logx10,【解析】选C.A中无最小值，x+4或x+-4,B中等号不成立，D中不能保证lgx0.,2.（2010临沂模拟）设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为()（A）2+2（B）3+2（C）2（D）3【解题提示】用1的代换转化成可利用基本不等式.,【解析】选B.x0,y0,且x+2y=1,=（）（x+2y）=1+2=3+3+2=3+2当且仅当 即x=y时取“=”.,【解析】选A.由3x+3y 当且仅当3x=3y，即x=y时取等号
2、.故3x+3y的最小值是18,3.（2010绵阳高二检测）若x,yR,且x+y=5,则3x+3y的最小值是()（A）18（B）4（C）6（D）10,4.函数（x1）的最大值是()（A）-2（B）2（C）-3（D）3,【解析】,二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010沈阳高二检测）函数y=loga（x+3）-1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n0,则 的最小值为_.【解题提示】先求出A点坐标，再确定m、n的关系.利用1代换，再用基本不等式求解.,【解析】函数y=loga（x+3）-1恒过（-2，-1）点.-2m-n+1=0,2m+n=1.当且仅当 即
3、n=2m时取等号.的最小值为8.答案：8,6.（2010开封高二检测）某校要建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池.池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为_元.,【解析】设水池的底的宽为x m，水池的总造价为y元.由已知得水池的长为所以y=4240+（22+4x）160=960+（+4x）160960+1602=3 520当且仅当=4x,即x=2时取等号.答案：3 520,三、解答题（每题8分，共16分）7.已知正常数a,b和正变数x,y，满足a+b=10,=1,x+y的最小值是18，求a,b的值.,【解析】x+y=（x+y）（）=a+b+a+b+
4、2（）2=18.又a+b=10,a=2,b=8或a=8,b=2.,8.（2010六安高二检测）（如图）某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？,【解题提示】根据已知设出变量，写出边长，利用基本不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件.【解析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为 米，因此种植蔬菜的区域宽为(x-4)米，长为(-2)米.由 得4x400,所以其面积S=（x-4）（-2）=808-（2x+）808-2=808-160=648（m2）当且仅当2x=即x=40（4,400）时等号成立.因此当矩形温室的两边长为40米，20米时蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.,9.（10分）设一动直线l与曲线C:(x-1)2+(y-1)2=1相切，此直线和x轴、y轴的交点分别为A、，且OA=a,OB=b(a2,b2).（1）a、b之间满足什么关系？（2）求OAB的面积的最小值.,【解析】,此时b-2=b=2b2,b=2+OAB面积的最小值为3+2,
