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1、平方差公式,乘法公式,（x 3)(x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（1 2a)(12a）=1 4a2,（m 6n)(m6n)=m2 36n2,（5y z)(5yz)=25y2 z2,（x 4)(x4）=x2 16,x2 42,12(2a)2,m2(6n)2,(5y)2 z2,它们的结果有什么特点？,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差
2、的积,=,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b)(a+b)=a2-b2,2、（b+a)(-b+a)=a2-b2,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例题,例1 运用平
3、方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(-x+2y)(-x-2y),例1 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,例题,例题,例2 计算：(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5),例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)
4、(y-1)(y+5).,解:(1)10298,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,（1）(a+3b)(a-3b),=4 a29,=4x4y2,解 原式=(2a)232,=a29b2,解 原式=(-2x2)2y2,解 原式=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,解 原式=(9x216),(6x2+5x-6),=3x25x-10,解 原式=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(
5、3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),练习,（课本108页1，2）利用平方差公式计算：,1.计算 20042 20032005,拓展提升,解：,原式=20042(20041)(2004+1),=20042,（2004212),=20042,20042+12,=1,2.计算(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(216+1),3、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4),拓展提升,解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,变式：（a-2)(a2+4)(a+2)(a4+16),平方差公式的常见的变形1.位置变化：(b+a)(
6、-b+a)=2.符号变化：(a-b)(-a-b)=3.系数变化：（3a+2b)(3a-2b)=4.指数变化：（a3+b2)(a3-b2)=5.项数变化：（a+2b-c)(a-2b+c)=6.连用变化：（a-2)(a+2)(a2+4)=,(a)2(2b-c)2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：两数可以是单项式也可以是多项式,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。图中的阴影部分面积是_,你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你拼出的长方形的面积是_,(a+b)(a-b)=a2b2,平方差公式：,从上式中你能发现什么？,如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,创境引入,a,图 1 的面积为：,图 2 的面积为：,a2-b2,(a+b)(ab),ab,b,
