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1、1,第6章 正交试验设计,主要内容：一、概述二、正交试验设计结果的直观分析法 三、正交试验设计结果的方差分析法,正交试验法：在优选区内利用正交表科学地安排试验点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范围，或者得到较优点的多因素试验方法。,2,6.1 概述,引例多因素的试验设计问题指标收率因素(1)原料A的用量(2)原料B的用量(3)液固比C(4)反应温度D(5)反应压力E(6)催化剂的用量F(7)反应时间G(8)搅拌强度H水平8个因素各取3个水平进行全面搭配的试验次数为：38=6561 次科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？,3,6.1.1 正交表,（一）正交表
2、的代号及含义常用正交表的形式为：Ln（r m）式中，L 正交表的符号；n 要做的试验次数；r 因素的水平数；m 最多允许安排的因素个数。如：L8（27）完全试验次数：128 L27（313）完全试验次数：1594323,4,（二）正交表的形式,（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。如 L8（27），L27（313）,（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表 如 L8（4124），L24（3424）,5,（三）正交表的特点,（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等，即对任何一个因素，不同水平的试验次数是一样的。,（2）任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，
3、每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。,6,（三）正交试验设计的分类,7,6.1.2 正交试验设计的优点,能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。,通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。,对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。,8,6.1.3 正交试验设计的基本步骤,包括两部分：一是试验设计；二是数据处理,（1）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平（3）选正交表，进行表头
4、设计（4）明确试验方案，进行试验，得到结果（5）对试验结果进行统计分析（6）进行验证试验，作进一步分析,9,6.2 正交试验设计结果的直观分析法,6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析,例6-2 柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因素与水平如表65所示，假定因素间无交互作用。,10,（1）明确试验目的，确定评价指标,试验目的提高产品的乳化能力
5、评价指标单指标：乳化能力,（3）选正交表，进行表头设计 a 按水平数选表 b 根据试验特点选表,（2）挑选因素，确定水平,11,等水平正交表：,2 水平正交表 L4（23）、L8（27）、L12（211）.3 水平正交表 L9（34）、L18（37）、L27（313）.4 水平正交表 L16（45）、L32（49）、L64（421）.5 水平正交表 L25（56）.8 水平正交表 L64（89）.,表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列,本例是一个3水平的试验，要选用Ln(3m)型正交表，有3个因素，不考虑交互作用，m3，选L9(34),12,（4）明确试验方案,把各列上的数字1、2、3
6、分别看成是该列因素在各个试验中的水平数每行对应一个试验方案,13,如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，则试验方案更加明确,14,（5）对试验结果进行统计分析极差分析,计算每个因素中各水平试验结果之和Ki:Ki=(同一列中与i水平有关的试验结果)计算每个因素中各个水平的平均效果ki:ki=Ki/同一列中i水平的重复次数 计算极差R：R=max Ki min Ki 或 R=max ki min ki,15,结果分析,16,根据极差的大小，确定因素的主次顺序,极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大
7、的因素，也就是最主要的因素。,如果空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用。,17,因素效果趋势图,根据因素水平的变化对试验结果的平均值的影响，可作出因素效果趋势图：,18,优方案的确定,优方案在试验范围内，各因素较优的水平组合。,优方案为A2B2C2，即：反应温度120，酯化时间2h，乙种催化剂,19,（6）进行验证试验，作进一步分析,直观分析（或极差分析）得到的优方案A2B2C2，是通过理论分析得到的，不一定包含在正交表中已做过的9个试验方案中，实际上真正的优方案还需要作进一步的验证。优方案 的重复试验与比较 调整水平以趋势图为依据,20,6.2.2
8、多指标正交试验设计及其结果的直观分析,例6-3 用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三项指标：提取物得率、总黄酮含量、葛根素含量3个因素：乙醇浓度、液固比、回流次数各有3个水平，若不考虑因素间的交互作用，如何找出较好的提取工艺条件？多指标试验设计及其结果问题,21,多指标正交试验的直观分析方法,有两种：（1）综合平衡法（2）综合评分法,（1）综合平衡法：对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。,以上例说明：每个指标的直观分析得出因素的主次和优方案结果见表611（书P.89）；根
9、据因素水平的变化对每个指标平均值的影响，可作出因素效果趋势图：,22,因素效果趋势图：,C3A2B2或C3A2B3,A3C3B3,C3A3B2,23,综合平衡法的原则：,（2）综合评分法不作详细介绍 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为总指标，然后根据这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法作进一步的分析，确定较好的试验方案。,第一，在确定因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平；第二，按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；第三，当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；第四，若各试验指标的重要程度
10、不同，应首先满足相对重要的指标。,24,6.2.3 有交互作用时的直观分析,l.交互作用的判别,当因素B由B1变到B2时，试验指标变化趋势相反，两条直线明显相交,两直线近似相互平行,25,2 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,与无交互作用的区别：（1）选正交表的区别将交互作用看成因素（2）表头设计不同交互作用占有相应的列，不能随意安排：a.查对应的交互作用表（见本书附录6）,26,与无交互作用的区别：,a.查对应的交互作用表（见本书附录6，P.208215）b.直接查对应正交表的表头设计表（见本书附录6）,27,与无交互作用的区别：,（3）确定因素主次的区别排因素主次顺序时，应该包括
11、交互作用（4）优方案确定的区别要考虑交互作用的影响。,有交互作用的正交试验设计应注意的几个问题：（1）表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂。当考察的因素和交互作用比较多时，选择较大的正交表，避免混杂。（2）交互作用应依据专业知识和实践经验来判断。（3）三水平因素之间的交互作用占两列，交互作用的分析比较复杂，一般不用直观分析法，通常都用方差分析法。（4）在不考虑交互作用而空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计，待试验结束后再加以判定。,28,6.2.4 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析,主要有两种方法：一、直接利用混合水平的正交表：分析计算与等
12、水平的正交试验基本相同，区别：（1）计算平均效果是应注意各因素出现的水平次数不同;（2）极差分析用 R=ki,max-ki,min 考虑可比性,二、拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平的问题 以书中例6-7为例。C因素为2水平，虚拟一个水平然后按等水平处理根据经验，将C因素较好的一个水平重复一次,29,6.3 正交试验设计结果的方差分析法,直观分析法的优点：简单直观、计算量小。直观分析法的缺点：不能估计误差的大小，不能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度，不适合水平数大于等于3且要考虑交互作用的试验。方差分析法能弥补直观分析法的不足。,正交试验多因素的方差分析，其基本思想和方法与前面介绍
13、的单因素和双因素的方差分析是一致的:计算各因素和误差的离差平方和；求自由度、均方、F值；进行F检验。,30,6.3.1 方差分析的基本步骤与格式,设：用正交表Ln(rm)来安排试验，则因素的水平数为r，正交表的列数为m,总试验次数为n，试验结果为yi（i=1，2，n）。,SST 反映了试验结果的总差异。因素水平的变化和试验误差是引起试验结果之间的差异的原因。,（1）计算离差平方和 总离差平方和SST,设,则,31,各因素引起的离差平方和SSj,若将因素A安排在正交表的第j列上，则有SSA=SSj，且称SSj为第j 列所引起的离差平方和，于是有：,即：总离差平方和可以分解成各列离差平方和之和。,
14、设因素A安排在正交表中的某一列上，则因素A引起的离差平方和为：,32,试验误差的离差平方和SSe,所有空列所对应离差平方和之和 按SSj的计算方法计算SS空列，然后求和：,交互作用的离差平方和 SSAB将交互作用看成某一因素，按SSj计算SSAB，然后求和,（2）计算自由度总平方和的总自由度：dfT=试验总次数-1=n-1 任一列离差平方和的自由度：dfj=因素水平数-1=r-1 两因素交互作用的自由度：dfAB=dfAdfB 误差的自由度：,总自由度也可求和计算：,33,（3）计算均方离差平方和/自由度,（4）计算F值 将各因素或交互作用的均方除以误差的均方,34,（5）显著性检验,同理，可
15、以判断其他 j 因素或交互作用对试验结果有无显著影响。,FA F(dfA,dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响,否则认为没有显著影响。,FAB F(dfA B,dfe)，认为交互作用 A B对试验 结果有显著影响,否则认为没有显著影响。,35,6.3.2 二水平正交试验的方差分析,正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：,r=2,整理得：,36,例6-8（书中P.101 表6-28）,由于MSAMSe，MSCMSe，A、C为次要因素，归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方,37,计算F值列出方差分析表 F 检验,比较F值的大小可以看出因素的主次顺序为 AB B BC，与极
16、差分析的结果是一致的。,38,优方案的确定：,根据因素的主次顺序来确定；有交互作用时，要考虑因素交互的搭配列出水平搭配表，选择较优指标的水平搭配,由于指标（废气中SO2摩尔分数）是越小越好，所以较优指标的水平搭配为A1B2,较优指标的水平搭配为B2C2,最后确定的优方案为A1B2C2,39,6.3.3 三水平正交试验的方差分析,r=3，正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：,三水平的离差平方和计算比二水平要复杂，但基本原理和方法与二水平正交试验的方差分析是完全一样的,注意：当有某一因素j的均方(MSj)误差的均方(Mse)时，应将它归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方。,
