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1、二进制转换练习题,进制及进制转换,教学目标 1.了解进位计数的思想；2.掌握二进制的概念；3.掌握二进制数与十进制数的转换；4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。重难点 二进制数与十进制数的转换,（1）二进制数转换成十进制数例（1101.01）2=(123+122+021+120+02-1+12-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10=(22.75)10,练习：将二进制数10110.11转换成十进制数,（2）八进制数转换成十进制数 方
2、法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2 81+4 80+6 8-1+7 8-2)10=(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数,答案：(35.7)8=(3 81+5 80+7 8-1)10=(29.875)10,（3）十六进制数转换成十进制数说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16=(2162+10161+11160+1216-1)10=(683.
3、75)10练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数,答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1)10=(2685.875)10,说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。,3.2 其他数制转换成二进制数（1）十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法”例 将（57）10转换成二进制数 余数 2 571(低位)2 280 2 140 2 7.1 2 3.1 2 1.1(高位)0,(57)10=(111001)2,（2）十进制小数转换成二进制小数说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不
4、断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如 此不断重复，得到二进制小数的其他位。例5 将（0.875）10转换成二进制小数：0.8752=1.75 整数部分=1（高位）0.752=1.5 整数部分=1 0.52=1 整数部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2,练习：将（0.6875）转换成二进制小数,答案：0.68752=1.3750 整数部分=1（高位）0.37502=0.75 整数部分=0 0.752=1.5 整数部分=1 0.502=1 整数部分=1（低位）所以，（0.6875）10=（0
5、.1011）2,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习：将(215.675)10转换成二进制数,答案：(215)10=(11010111)2(0.675)10=(0.1011)2所以，(215.675)10=（11010111.1011）2,（3）八进制数转换成二进制数方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。例 将（0.754）8转换成二进制数：（0.754）8=（000.111 101 100）2=（0.1111011）2练习：将（16.327）8转换成二进制数：,答案：（16.327）8=（001
6、 110.011 010 111）2=（1110.011010111）2,(4)十六进制数转换成二进制数方法：把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。,例7 将（4C.2E）16转换成二进制数：（4C.2E）16=（0100 1100.0010 1110）2=（1001100.0010111）2练习：将（AD.7F）16转换成二进制数,答案：（AD.7F）16=（1010 1101.0111 1111）2=（10101101.01111111）2,3.3、二进制数转换成其它进制数(1)二进制数转换成八进制数方法：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数
7、来替换,最后不足三位时在高位补0凑满三位;小数部分从高位向低位每三位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三位。例（0.10111）2=（000.101 110）2=（0.56）8（11101.01）2=（011 101.010）2=（35.2）8练习：将（1101101.011）2转换成八进制数,答案：（1101101.011）2=（001 101 101.011）2=（155.3）8,(2)二进制数转换成十六进制数方法：将整数部分从低位向高位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足四位时在高位补0凑满四位;小数部分从高位向低位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不
8、足四位时在低位补0凑满四位。例（11101.01）2=（0001 1101.0100）2=（1D.4）16练习：将（101011101.011）2转换成十六进制数,答案：（101011101.011）2=（0001 0101 1101.0110）2=（15D.6）16,3.4 二进制信息的计量单位比特（bit）：即二进制的每一位（“0”和“1”），是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位，有时也称“位元”或“位”。字节(byte)：8个比特组成一个字节。每个西文字符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。其他常用单位有：千 字 节（KB）：1KB=210字节=1024B兆 字 节（MB）：
9、1MB=220字节=1024KB千兆字节（GB）：1GB=230字节=1024MB兆兆字节（TB）：1TB=240字节=1024GB,二进制与十进制的互化：(21)10=_2(110110)2=_10,10101 54 解析：（1）十进制化成二进制：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案（2）二进制化成十进制：用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案解：（1）212=101，102=50，52=21，22=10，12=01；所以（21）10=（10101）2；（2）（110110）2，=125+124+023
10、+122+121+020，=32+16+0+4+2+0，=（54）10；故答案为：10101，54,1.十进制转化为二进制：对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。2.二进制转化为十进制：二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方,2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)它们两者可以相互换算，如将二进制数(101)2改成十进制数：(101)2=122+021+120=4+0+1=
11、5(1)将二进制数(10101)2换成十进制数是_(2)将十进制数13换成二进制数是_,（1）根据观察可知，从个位起，用二进制的每一位数乘以20，21，22，23，再把结果相加即可（2）依题意，把13化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数（1）（10101）2=124+023+122+021+120=16+4+1=21；（2）13=8+4+1=123+122+021+120=（1101）2；故答案为：（1）21；（2）（1101）2,3.(1)把二进制数101011100写成十进制数是什么？(2)把十进制数234写成二进制数是什么？,解：（1）二进制数101011100用十进制可以
12、表示为：128+126+124+123+122=256+64+16+8+4=348答：把二进制数101011100写成十进制数是348；（2）2342=11701172=581582=290292=141142=7072=3132=1112=01故234（10）=11101010（2）答：把十进制数234写成二进制数是11101010,4.把十进制数分别化成二进制数(25)10=_2(111010)2=_10,（1）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案（2）十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将
13、依次所得的余数倒序排列即可得到答案解（1）252=121，122=60，62=30，32=11，12=01，故25（10）=11001（2）（2）（111010）2，=125+124+123+022+121+020，=32+16+8+0+2+0，=58；（111010）2=（58）10；故答案为：11001，58,5.将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5那么表示的数是_,7.二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的其加、减法的意义我我们平时学习的十进制类似(1)二进制加法在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到遍位依次运算，但“满二进一”例：,(2)二进制减法二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”例：阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算(要求列竖式计算)(1)101-11(2)10110+1101,阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算(要求列竖式计算)(1)101-11(2)10110+1101,
