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1、平面与平面平行的判定,高一数学组,复习回顾:,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,(2)直线与平面平行的判定定理:,(1)定义法;,1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,(1)平行,(2)相交,复习回顾:,怎样判定平面与平面平行呢?,问题:,2.平面与平面有几种位置关系?分别是什么?,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗?,观察:,思考:,教室的天花板与地面给人平行的感觉,前后两块黑板也是平行的,(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢?
2、,结论:,当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。,探究:,(1)平面内有一条直线与平面平行,平行吗?,(2)平面内有两条直线与平面平行,平行吗?,生活中的例子:你知道建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行的吗?,地面,平面与平面平行的判定定理,图形表示:,符号表示:,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,线不在多,重在相交,判断下列命题是否正确,并说明理由(1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行;(2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行;(3)平行于同一直线的两个平面平行;(4)两个平面分别经过两条
3、平行直线,这两个平面平 行;(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面,练习,(6)如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.,例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1/平面C1BD,证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以D1C1A1B1,D1C1A1B1又ABA1B1,ABA1B1,D1C1AB,D1C1AB,D1C1BA是平行四边形,D1AC1B,,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以,平面AB1D1平面C1BD。,D1
4、A平面C1BD,,例题探究,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,MNB1D1 B1D1EF,MNEF,MN平面BDFE,MFA1D1,A1D1AD,MFAD,且MF=A1D1,=AD,AM DF,AM平面DBEF,平面AMN平面EFDB,第一步:在一个平面内找出两条相交直线;,第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步:利用判定定理得出结论。,证明两个平面平行的一般步骤:,找平行线,方法一:三角形的中位线定理;,方法二:平行四边形的平行关系。,N,M,F,E,D,C,B,A,H,课堂练习,课堂小结,1两个平面平行:,(1)定义:,(2)判定定理:,2数学思想方法:转化的思想,空间问题,平面问题,平面和平面没有公共点,线线平行,面面平行,线面平行,转化,转化,转化,作业布置:第62页习题2.2A组第7题。,