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1、,3.2课题二：轴,传动轴的概念与实例 外力偶矩、扭矩与扭矩图 圆轴扭转的切应力与强度计算 圆轴扭转变形与刚度计算 剪切与挤压的实用计算 思考与练习,传动轴的概念与实例,传动轴：用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴。受力特点：传动轴承受作用面与杆件轴线垂直的力偶作用。变形特点：传动轴各横截面绕轴线发生相对转动，且杆轴线始终保 持直线。任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭 转角，以表示。,传动轴（受扭圆轴）实例,外力偶矩、扭矩与扭矩图,1.外力偶矩的计算,式中,M作用于轴上的外力偶矩,单位:Nm；P轴所传递的功率,单位:kW；n轴的转速,单位:r/min。说明：轴上输入力偶矩是主动
2、力偶矩，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。,在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常给出的是圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、转速和外力偶矩三者之间的关系，即：,【例3-1】已知某传动轴传递的功率为7.5 kW，转速为300 r/min，试计算此传动轴传递的外力偶矩。解：,外力偶矩、扭矩与扭矩图,2.扭矩和扭矩图,（扭矩，单位为Nm）,T+2-M3=0 T=M3-M2,截面法,扭矩方向规定,外力偶矩、扭矩与扭矩图,2.扭矩和扭矩图,外力偶矩、扭矩与扭矩图,2.扭矩和扭矩图,扭矩的求法：假截留半，内力代换，内外平衡 简便的方法：受扭
3、转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和。外力偶矩的正负号仍用右手螺旋法则：以右手四指表示外力偶矩转向，拇指指向与截面外发线方向相反时取正值，相同时取负值。,扭矩图 为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为x轴（横坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩T，这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。,【例3-2】绘出图(a)所示的悬臂梁的扭矩图。,解：(1)计算梁上各段横截面上的扭矩。因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段,如图（b）所示。由平衡方程T1-500=0 得：T1=500 Nm AB段：如图（c）所示。T2+2000-500=0T2=-1500 Nm
4、(2)绘制扭矩图如图(d)所示。,【例3-3】已知一传动轴如图(a)所示，主动轮A上输入功率为15 kW，B、C轮为输出轮，输出轮B上输出功率为10 kW，轴的转速为n=1000 r/min。试求各段轴横截面上的扭矩，并绘出扭矩图。,例题3-3图,解(1)计算外力偶矩M。,(2)计算扭矩T。由图(b)可得：,T1+MA=0 T1=-MA=-143.24Nm,由图(c)可得：,T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm,(3)绘制扭矩图如图(d)所示。由图可知，AB段所承受的扭矩最大，其值为-143.24 Nm。,圆轴扭转的切应力与强度计算,圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间
5、距保持不变，仅绕轴线作相对转动。纵向线均倾斜了一角度。,在轴的右端施加一个力偶矩M使其产生扭转变形，可观察到如下现象：,横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。,圆轴扭转的切应力与强度计算,横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：=T/Ip式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算：实心圆截面：,空心圆截面：,由上图可知：在圆轴横截面上，当=0时，=0；当=R时，即圆轴横截面上边缘上点的切应力为最大值max，且切应力沿半径方向呈线性增长。其最大切应力max为：,显然，Wp=Ip/R。上式中,Wp为抗扭
6、截面系数，单位为m3、mm3。实心圆轴：,圆轴扭转的切应力与强度计算,空心圆轴：,其中=d/D。,强度计算 圆轴扭转的强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小于或等于材料的许用切应力，即：max 对于等截面圆轴有：,圆轴扭转的切应力与强度计算,【例3-4】一阶梯圆轴如图(a)所示，轴上受到外力偶矩M1=6 kNm，M2=4kNmM3=2kNm，轴材料的许用切应力=60 MPa，试校核此轴的强度。,例3-4图,【解】(1)绘制扭矩图如图(b)所示。(2)校核AB段的强度。,则强度足够。,(a),(3)校核BC段的强度。,(b),则强度足够。,【例3-5】某机器传动轴由45号钢制成，已知材料的=6
7、0MPa，轴传递的功率P=16 kW，转速n=100 r/min，试确定其直径。解:(1)计算外力偶矩和扭矩。,(2)计算轴的直径。,【例3-6】如图所示的联轴器中，轴材料的许用切应力=40MPa，轴的直径d=30mm。套筒材料的许用切应力=20 MPa，套筒外径D=40mm。试求此装置的许可载荷。,例3-6图,解：(1)按轴的扭转强度求许可载荷。,(2)按套筒的扭转强度求许可载荷。,取两者之中的较小值，此装置的许可扭矩为72.44Nm。,圆轴扭转变形与刚度计算,圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角来表示。对于长度为L，扭矩为T，且截面大小不变的等截面圆轴，其变形计算公式为：,对于直径
8、变化的圆轴(阶梯轴)，或者扭矩分段变化的等截面圆轴，必须分段计算相对转角，然后计算代数和。,刚度条件 最大单位长度扭转角max不超过许用的单位长度扭转角。即：,式中的单位为/m。,精密机器的轴：=0.250.50(/m)。一般传动轴：=0.501.00(/m)。要求不高的轴：=1.002.5(/m)。,圆轴扭转变形与刚度计算,【例3-7】汽车传动轴输入的力偶矩M=1.5kNm，直径d=75mm，轴的许用扭转角=0.50/m，材料的切变模量G=80 GPa，试校核此传动轴的刚度。解：(1)计算扭矩 此传动轴横截面上的扭矩为T=M=1.5kNm。(2)计算Ip,(3)校核轴的刚度,故此传动轴刚度足
9、够。,思 考 与 练 习,3.1 减速箱中，高速轴直径大还是低速轴直径大？为什么？3.2 若将圆轴的直径增大一倍，其他条件不变，则max和max各有何变化?3.3 在强度条件相同的情况下，空心轴为什么比实心轴省料？3.4 试画出练习3.4图中横截面上与T对应的切应力分布图。,练习3.4图,3.5 练习3.5图示一传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轮，输入功率P=60k，轮B、C、D均为从动轮，输出功率分别为PB=20kW，PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的扭矩图；若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？,练习3.5图,3.6 一空心圆轴，外径D=40mm，内径
10、d=20mm，轴上受力偶矩M=300Nm，材料的许用切力=60MPa，试校核此轴的强度。3.7 某实心圆轴转速n=960r/min，传递功率P=5.5kW,材料许用切应力=40MPa，试设计此轴的直径。3.8 某传动轴的直径d=60mm，转速n=300r/min，材料的许用切应力=50 MPa，试求该轴的许可功率。3.9 练习5.9图示出了圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800Nm，Me2=1200 Nm，Me3=400 Nm，l2=2l1=600mm，G=80MPa，=50 MPa，=0.25/m。试设计轴的直径。,练习3.9图,3.10 练习3.10图示出了螺栓受拉力F作用，已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为=0.6。试求螺栓头高度h的合理比例。,练习3.10图,3.11 练习3.11图示出的铆钉联接中，已知拉力F=20kN，板的厚度为20mm，铆钉的直径d=12mm。铆钉材料的许用切应力=80MPa，许用挤压应力bs=200MPa。试校核此铆钉联接的强度。,练习3.11图,
